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（14分）如圖所示，ABC和DEF是在同一豎直平面內(nèi)的兩條光滑軌道，其中ABC的末端水平，DEF是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DF沿豎直方向，C、D可看作重合�，F(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從軌道ABC上距C點(diǎn)高為H的地方由靜止釋放。

（1）若要使小球經(jīng)C處水平進(jìn)入軌道DEF且能沿軌道運(yùn)動(dòng)，H至少要有多高？
（2）若小球靜止釋放處離C點(diǎn)的高度h小于（1）中H的最小值，小球可擊中與圓心等高的E點(diǎn)，求此h的值。（取g=10m/s²

（8分）把一個(gè)質(zhì)量為m的小球用細(xì)線懸掛起來，細(xì)線長度為L，現(xiàn)在將小球拉到水平位置由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力。

求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度大小；
（2）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)小球的拉力大小。

（15分）A、B分別為豎直固定光滑圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。已知小球通過A點(diǎn)的速率為2 m/s，試求它通過B點(diǎn)速率的最小值。

如圖所示，物塊、、的質(zhì)量分別為、、，并均可視為質(zhì)點(diǎn)，它們間有關(guān)系。三物塊用輕繩通過滑輪連接，物塊與間的距離和到地面的距離均是。若與地面、與相碰后速度立即減為零，與相碰后粘合在一起。（設(shè)距離滑輪足夠遠(yuǎn)且不計(jì)一切阻力）。

（1）求物塊剛著地時(shí)的速度大��？
（2）若使物塊不與相碰，則  應(yīng)滿足什么條件？
（3）若時(shí)，求物塊由最初位置上升的最大高度？
（4）若在（3）中物塊由最高位置下落，拉緊輕繩后繼續(xù)下落，求物塊拉緊輕繩后下落的最遠(yuǎn)距離？

“拋石機(jī)”是古代戰(zhàn)爭(zhēng)中常用的一種設(shè)備，它實(shí)際上是一個(gè)費(fèi)力杠桿。如圖所示，某研學(xué)小組用自制的拋石機(jī)演練拋石過程。所用拋石機(jī)長臂的長度L = 4.8m，質(zhì)量m = 10.0㎏的石塊裝在長臂末端的口袋中。開始時(shí)長臂與水平面間的夾角α = 30°，對(duì)短臂施力，使石塊經(jīng)較長路徑獲得較大的速度，當(dāng)長臂轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，石塊被水平拋出，石塊落地位置與拋出位置間的水平距離s = 19.2m。不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g =10m/s²。求：
（1）石塊剛被拋出時(shí)的速度大小v₀；
（2）石塊剛落地時(shí)的速度v_t的大小和方向；
（3）拋石機(jī)對(duì)石塊所做的功W。

一個(gè)固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面AB，右側(cè)面是曲面AC,如圖所示。已知AB長度和AC的弧長相等。兩個(gè)小球P、q同時(shí)從A點(diǎn)分別沿AB和AC由靜止開始下滑，則p、q在同一高度的速度大小分別為v_p1、v_q1的大小關(guān)系為：v_p1     v_q1（填“>、=、<”），p落到B處的時(shí)間為t_p , q落到C處的時(shí)間為t_q ,則有：t_p      t_q （填“>、=、<”）。

在豎直平面內(nèi)，一根光滑金屬桿彎成如圖所示形狀，相應(yīng)的曲線方程為y＝2.5 cos（單位：m），式中k＝1m^－1。將一光滑小環(huán)套在該金屬桿上，并從x＝0處以v₀＝5m/s的初速度沿桿向下運(yùn)動(dòng)，取重力加速度g＝10m/s²。則當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到x＝m時(shí)的速度大小v＝__________m/s；該小環(huán)在x軸方向最遠(yuǎn)能運(yùn)動(dòng)到x＝__________m處。

如圖所示,有一種地鐵,車輛進(jìn)站時(shí)要上坡,出站時(shí)要下坡.如圖所示,這樣設(shè)計(jì)車站的好處是___________________，如果站臺(tái)高3.2m,車輛達(dá)到A處時(shí)的速度是36km／h,以后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),不考慮阻力,車輛到達(dá)B處時(shí)的速度是___________km／h.

如圖所示，A、B、C三個(gè)物體的質(zhì)量之比為2:2:1，A、B放在光滑的、同一高度的水平臺(tái)面上，A、B之間用一輕繩（無彈性）連接，D、E分別是兩個(gè)摩擦、大小均不計(jì)的定滑輪，DE間的距離為1.2m，現(xiàn)將C用一光滑的輕鉤掛在繩子上DE的中點(diǎn)，開始時(shí)用手托住C使繩子水平拉直，然后從靜止開始釋放C，當(dāng)C下落高度為_______m時(shí)C的速率是A的速率的兩倍（A、B仍在水平臺(tái)面上），此時(shí)C的速率為_______m/s。（保留兩位小數(shù)，重力加速度取g = 10m/s²）

如圖所示。一根長L的細(xì)繩，固定在O點(diǎn)，繩另一端系一質(zhì)量為m的小球。起初將小球拉至水平于A點(diǎn)。小球從A點(diǎn)由靜止釋放后到達(dá)最低點(diǎn)C時(shí)拉力為          ；此過程中小球重力的瞬時(shí)功率的變化情況是          （空氣阻力不計(jì)）。