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蕩秋千是一項(xiàng)古老的運(yùn)動(dòng)，秋千是一塊板用兩根繩系在兩個(gè)固定的懸點(diǎn)組成，設(shè)某人的質(zhì)量為m，身高為H，站立時(shí)重心離腳底H/2，蹲下時(shí)重心離腳底H/4，繩子懸掛點(diǎn)到踏板的繩長(zhǎng)為6H，繩子足夠柔軟且不可伸長(zhǎng)，繩子和踏板的質(zhì)量不計(jì)，人身體始終與繩子保持平行，重力加速度為g。
【小題1】若該人在踏板上保持站式，由伙伴將其推至擺角θ₀（單位：rad），由靜止釋放，忽略空氣阻力，求擺至最低點(diǎn)時(shí)每根繩的拉力大�。�
【小題2】若該人在踏板上保持站式，由伙伴將其推至擺角θ₁（單位：rad），由靜止釋放，擺至另一側(cè)最大擺角為θ₂（單位：rad），設(shè)空氣阻力大小恒定，作用點(diǎn)距離腳底為H/3，求空氣阻力的大小。
【小題3】若該人在踏板上采取如下步驟：當(dāng)蕩至最高處時(shí)，突然由蹲式迅速站起，而后緩緩蹲下，擺至另一側(cè)最高處時(shí)已是蹲式，在該處又迅速站起，之后不斷往復(fù)，可以蕩起很高。用此法可以蕩起的最大擺角為θm 弧度，假設(shè)人的“緩緩蹲下”這個(gè)動(dòng)作不會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械能的損耗，而且空氣阻力大小和作用點(diǎn)與第（2）問(wèn)相同，試證明：。

某研究性學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量木頭與鐵板間動(dòng)摩擦因數(shù)，利用如圖所示的裝置將一鐵板靜置于水平地面上，其中水平段AB長(zhǎng)L₁=1.0m，傾斜段CD長(zhǎng)L₂=0.5m，與水平面夾角θ=53⁰， BC是一小段圓弧，物體經(jīng)過(guò)BC段速度大小不變�，F(xiàn)將一小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜面上的P點(diǎn)由靜止開始釋放，木塊滑到水平面上Q點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)。已知P點(diǎn)距水平面高h(yuǎn)=0.2m，B、Q間距x=0.85m，(取重力加速度g=10m/s²，sin53⁰="0.8) " 求：

【小題1】動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
【小題2】若某同學(xué)在A點(diǎn)以v₀=2.5m/s的初速度將木塊推出，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明木塊能否經(jīng)過(guò)P點(diǎn)？若不能，則請(qǐng)求出木塊從A點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需時(shí)間t。

如圖所示，質(zhì)量m=lkg的物塊從h=0.8m高處沿光滑斜面滑下，到達(dá)底部時(shí)通過(guò)光滑圓弧BC滑至水平傳送帶CE上，CE長(zhǎng)L=3m．D是CE之間的一點(diǎn)，距離C點(diǎn)2m。傳送帶在皮帶輪帶動(dòng)下，以v=4m/s的速度逆時(shí)針傳動(dòng)，物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,求：

【小題1】物塊第一次通過(guò)C、D兩點(diǎn)時(shí)的速度大小各為多少?
【小題2】物塊從出發(fā)到第二次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的過(guò)程中，皮帶對(duì)物塊做多少功?
【小題3】物塊從出發(fā)到第二次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的過(guò)程中，因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少?

有一質(zhì)量為0.2kg的物塊，從長(zhǎng)為4m，傾角為30°光滑斜面頂端處由靜止開始沿斜面滑下，斜面底端和水平面的接觸處為很短的圓弧形，如圖所示.物塊和水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2求：

【小題1】物塊在水平面能滑行的距離；
【小題2】物塊克服摩擦力所做的功．(g取10m／s2)

如圖所示，光滑半圓軌道豎直放置，半徑為R，一水平軌道與圓軌道相切，在水平光滑軌道上停著一個(gè)質(zhì)量為M = 0.99kg的木塊，一顆質(zhì)量為m = 0.01kg的子彈，以v_o= 400m/s的水平速度射入木塊中，然后一起運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn)水平拋出，當(dāng)圓軌道半徑R多大時(shí)，平拋的水平距離最大? 最大值是多少?（g取10m/s²）

動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1的水平面上，放有距離9.5m的兩個(gè)物體A和B，質(zhì)量分別為m_A=2kg，m_B=1kg，如圖所示，現(xiàn)給A一個(gè)沖量使A以10m/s的初速度向靜止的B運(yùn)動(dòng)當(dāng)A與B發(fā)生碰撞后，A仍沿原方向運(yùn)動(dòng)，且A從開始運(yùn)動(dòng)到停止共經(jīng)歷6s，求碰撞后B經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)?

在地面上有豎直放置的靜止物體A和B，A、B之間用不計(jì)質(zhì)量的輕彈簧栓接在一起，彈簧的勁度系數(shù)k=l00N/m，A、B的質(zhì)量均為lkg，現(xiàn)用F=20N的豎直向上恒力作用在物體A上，使A豎直上升，重力加速度g=l0m/s²，設(shè)彈簧始終是在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計(jì)。

求：【小題1】從力F開始作用到物體B剛離開地面的過(guò)程中拉力F做的功；
【小題2】物體B剛離開地面時(shí)物體A的速度大��；
【小題3】設(shè)物體B剛離開地面時(shí)彈簧的總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，當(dāng)B離開地面以后，彈簧第一次出現(xiàn)總長(zhǎng)度等于L時(shí)，物體A、B的速度各為多大。

如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一條1/4圓弧形軌道AB，其半徑為1m，B點(diǎn)的切線方向恰好為水平方向．一個(gè)質(zhì)量為lkg的小物體，從軌道頂端A點(diǎn)由靜止開始沿軌道下滑，到達(dá)軌道末端B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為26N，然后做平拋運(yùn)動(dòng)，落到地面上的C點(diǎn)，若BC所連直線與水平方向夾角為θ，且tanθ =1.25（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²），求：

【小題1】物體在AB軌道B點(diǎn)的速度大��；
【小題2】物體在AB軌遭運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做的功；
【小題3】物體從B點(diǎn)開始到與BC直線相距最遠(yuǎn)所用的時(shí)間；

如圖所示，光滑水平軌道與半徑為R的光滑豎直半圓軌道在B點(diǎn)平滑連接。在過(guò)圓心O的水平界面MN的下方分布有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為+q的小球從水平軌道上A、點(diǎn)由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離開圓軌道后，經(jīng)界面MN上的P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)（P點(diǎn)恰好在A點(diǎn)的正上方，如圖。小球可視為質(zhì)點(diǎn)，小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)之前電量保持不變，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后電量立即變?yōu)榱悖�。已知A、B間距離為2R，重力加速度為g。在上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求：
【小題1】電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
【小題2】小球在圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大速率：

如圖甲所示，在傾角為30°的足夠長(zhǎng)光滑斜面AB前，有一粗糙水平面OA，OA長(zhǎng)為4m.有一質(zhì)量為m的滑塊，從O處由靜止開始受一水平向右的力F作用．F按圖乙所示的規(guī)律變化，滑塊與OA間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10m/s².試求：
【小題1】滑塊到A處的速度大�。�
【小題2】不計(jì)滑塊在A處的速率變化，滑塊沖上斜面AB的長(zhǎng)度是多少？