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建筑工地有一種“深坑打夯機”。工作時，電動機帶動兩個緊壓夯桿的滾輪勻速轉(zhuǎn)動可將夯桿從深為h=6.4m的坑中提上來。當夯桿底端升至坑口時，夯桿被釋放，最后夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底。之后，兩個滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來，如此周而復(fù)始工作。已知兩個滑輪邊緣的線速度v恒為4m/s，每個滾輪對夯桿的正壓力F=2×10⁴N,滾輪與夯桿間的動摩擦因素µ=0.3,夯桿質(zhì)量m=1×10³kg,坑深h=6.4m。假定在打夯過程中坑的深度變化不大,.取g=10m/s²,求：

【小題1】每個打夯周期中 電動機對夯桿所做的功；
【小題2】每個打夯周期中滑輪對夯桿間因摩擦而產(chǎn)生的熱量；
【小題3】打夯周期

建筑工地有一種“深坑打夯機”。工作時，電動機帶動兩個緊壓夯桿的滾輪勻速轉(zhuǎn)動可將夯桿從深為h=6.4m的坑中提上來。當夯桿底端升至坑口時，夯桿被釋放，最后夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實坑底。之后，兩個滾輪再次壓緊，夯桿再次被提上來，如此周而復(fù)始工作。已知兩個滑輪邊緣的線速度v恒為4m/s，每個滾輪對夯桿的正壓力F=2×10⁴N,滾輪與夯桿間的動摩擦因素µ=0.3,夯桿質(zhì)量m=1×10³kg,坑深h=6.4m。假定在打夯過程中坑的深度變化不大,.取g=10m/s²,求：
（1）每個打夯周期中 電動機對夯桿所做的功；
（2）每個打夯周期中滑輪對夯桿間因摩擦而產(chǎn)生的熱量；
（3）打夯周期

如圖所示，一位質(zhì)量m=65kg參加“挑戰(zhàn)極限運動”的業(yè)余選手，要越過一寬度為s=3m的水溝，躍上高為h=1.8m的平臺，采用的方法是：人手握一根長L=3.25m的輕質(zhì)彈性桿一端。從A點由靜止開始勻加速助跑，至B點時，桿另一端抵在O點的阻擋物上，接著桿發(fā)生形變。同時人蹬地后被彈起，到達最高點時桿處于豎直，人的重心恰位于桿的頂端，此刻人放開桿水平飛出，最終趴落到平臺上，運動過程中空氣阻力可忽略不計。(g取10m/s²)

【小題1】設(shè)人到達B點時速度v_B=8m/s，人勻加速運動的加速度a=2m/s²，求助跑距離S_AB。
【小題2】人要到達平臺，在最高點飛出時刻速度至少多大?
【小題3】設(shè)人跑動過程中重心離地高度H=1.0m，在(1)、(2)問的條件下，在B點人蹬地彈起瞬間，人至少再做多少功？

如圖甲，ABC為豎直放置的半徑為0.1m的半圓形軌道，在軌道的最低點和最高點A、C各安裝了一個壓力傳感器，可測定小球在軌道內(nèi)側(cè)，通過這兩點時對軌道的壓力F_A和F_C．質(zhì)量為0.1kg的小球，以不同的初速度v沖入ABC軌道．（g取10m/s²）
【小題1】若F_C和F_A的關(guān)系圖線如圖乙所示，求：當時小球滑經(jīng)A點時的速度，以及小球由A滑至C的過程中損失的機械能；
【小題2】若軌道ABC光滑，小球均能通過C點．試推導(dǎo)F_C隨F_A變化的關(guān)系式，并在圖丙中畫出其圖線．

某興趣小組舉行遙控賽車比賽，比賽路徑如圖所示�？梢暈橘|(zhì)點的賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動己：1Om后，由B點進入半徑為R = O.4m的光滑豎直半圓軌道，并通過軌道的最高點C作平拋運動，落地后才算完成比賽。B是半圓軌道的最低點，水平直線軌道和半圓軌道相切于B點。已知賽車質(zhì)量m =" O.5" kg，通電后電動機以額定功率P ="3" W工作，賽車在水平軌道上受到的阻力恒為f =" O.4" N，之后在運動中受到的軌道阻力均可不計，g取1Om/s²。試求：
【小題1】賽車能通過C點完成比賽，其落地點離B點的最小距離；
【小題2】要使賽車完成比賽，電動機工作最短的時間；
【小題3】若賽車過B點速度v_B= 8.Om/s，R為多少時賽車能完成比賽，且落地點離B點最大。

如圖所示，AB為粗糙水平面，長度AB=5R，其右端與光滑的半徑為R的圓弧BC平滑相接，C點的切線沿豎直方向，在C點的正上方有一離C點高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩具離心軸心距離相等的小孔P、Q，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達到C點的正上方，某時刻，質(zhì)量為m可看作質(zhì)點的滑塊，與水平地面間的動摩擦因數(shù)= 0．1，當它以的速度由A點開始向B點滑行時：
【小題1】求滑塊通過C點的速度．
【小題2】若滑塊滑過C點后能通過P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？

小明站在水平地面上，手握不可伸長的細繩一端，細繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球．甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)繞O以半徑L做圓周運動．已知握繩的手離地面的高度為L，細繩的拉力達到9mg時就會斷裂．逐漸增大球的速度，當球某次運動到最低點時繩斷裂，忽略手的運動半徑和空氣阻力，求：
【小題1】繩斷裂時小球的速度大小v₁和小球落地時的速度v₂．
【小題2】小球落地點與O點的水平距離．
【小題3】控制手離地面的高度不變，減小繩長，使球重復(fù)上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷裂，要使球飛出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離是多少？

如圖所示，水平地面與一半徑為的豎直光滑圓弧軌道相接于B點，軌道上的C點位置處于圓心O的正下方．距地面高度為的水平平臺邊緣上的A點，質(zhì)量為m的小球以的速度水平飛出，小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道在該點的切線方向滑入軌道．小球運動過程中空氣阻力不計，重力加速度為g ,試求：

（1）圓弧BC段所對的圓心角θ；
（2）小球滑到C點時，對圓軌道的壓力．

如圖所示，質(zhì)量M="2" k的滑塊套在光滑的水平軌道上，質(zhì)量m="1" kg的小球（視為質(zhì)點）通過長L=0．5 m的輕桿與滑塊上的光滑軸O連接，滑塊不會影響到小球和輕桿在豎直平面內(nèi)繞O軸的轉(zhuǎn)動。開始時輕桿處于水平狀態(tài)�，F(xiàn)給小球一個大小為的豎直向下的初速度，取g="10" m／s²。
【小題1】若鎖定滑塊，要使小球在繞O軸轉(zhuǎn)動時恰能通過圓周的最高點，求初速度的大小。
【小題2】若解除對滑塊的鎖定，并讓小球豎直向下的初速度，試求小球相對于初始位置能上升的最大高度。

如圖所示，地面和半圓軌道面均光滑。質(zhì)量M=1kg、長L=4m的小車放在地面上，其右端與墻壁距離為S，小車上表面與半圓軌道最低點P的切線相平�，F(xiàn)有一質(zhì)量m=2kg的滑塊（不計大小）以v₀=6m/s的初速度滑上小車左端，帶動小車向右運動。小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)=0.2，g取m/s²。
【小題1】求小車與墻壁碰撞時的速度；
【小題2】要滑塊能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道，求半圓軌道的半徑R的取值。