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如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝4.0kg的平板車，車的上表面右側(cè)是一段長L＝1.0m的水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R=0.25m的1/4光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在O^/點相切．車右端固定一個尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量m＝1.0kg的小物塊緊靠彈簧，小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5。整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將彈簧解除鎖定，小物塊被彈出，恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點A，g取10m/s²．求

【小題1】解除鎖定前彈簧的彈性勢能；
【小題2】小物塊第二次經(jīng)過O^/點時的速度大小；
【小題3】最終小物塊與車相對靜止時距O^/點的距離．

跳水運動員從高于水面H＝10m的跳臺自由落下，身體筆直且與水面垂直．假設(shè)運動員的質(zhì)量m＝50kg，其體型可等效為一長度L＝1.0m、直徑d＝0.30m的圓柱體，略去空氣阻力．運動員落水后，水的等效阻力f作用于圓柱體的下端面，f的量值隨落水深度Y變化的函數(shù)曲線如圖所示． 該曲線可近似看作橢圓的一部分，該橢圓的長、短軸分別與坐標(biāo)軸OY和Of重合．運動員入水后受到的浮力F＝ρgV （V是排開水的體積）是隨著入水深度線性增加的．已知橢圓的面積公式是S＝πab，水的密度ρ＝1.0×10³kg/m³， g取10m/s²．
試求：

【小題1】運動員剛?cè)胨畷r的速度；
【小題2】運動員在進(jìn)入水面過程中克服浮力做的功；
【小題3】為了確保運動員的安全，水池中水的深度h至少應(yīng)等于多少？

如圖所示，M₁N₁N₂M₂是位于光滑水平桌面上的剛性U型金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌中接有阻值為R的電阻，它們的質(zhì)量為m₀.導(dǎo)軌的兩條軌道間的距離為l，PQ是質(zhì)量為m的金屬桿，可在軌道上滑動，滑動時保持與軌道垂直，桿與軌道的接觸是粗糙的，桿與導(dǎo)軌的電阻均不計．初始時，桿PQ于圖中的虛線處，虛線的右側(cè)為一勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于桌面，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．現(xiàn)有一位于導(dǎo)軌平面內(nèi)的與軌道平行的恒力F作用于PQ上，使之從靜止開始在軌道上向右作加速運動．已知經(jīng)過時間t，PQ離開虛線的距離為x，此時通過電阻的電流為I₀，導(dǎo)軌向右移動的距離為x₀（導(dǎo)軌的N₁N₂部分尚未進(jìn)入磁場區(qū)域）．求：

【小題1】桿受到摩擦力的大小？
【小題2】經(jīng)過時間t，桿速度的大小v為多少？
【小題3】在此過程中電阻所消耗的能量．（不考慮回路的自感）．

如圖所示，一根長為三的細(xì)剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球a和b，它們的質(zhì)量分別為m_a和m_b，，桿可繞距a球為L／4處的水平定軸D在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，初始時桿處于豎直位置，小球b幾乎接觸桌面，在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細(xì)桿放著一個質(zhì)量為m的立方體勻質(zhì)物塊，圖中ABCD為過立方體中心且與細(xì)桿共面的截面．現(xiàn)用一水平恒力F作用于a球上，使之繞O軸逆時針轉(zhuǎn)動，設(shè)在此過程中立方體物塊沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動，且小球b立方體物塊始終接觸沒有分離．不計一切摩擦，求：

【小題1】在細(xì)桿轉(zhuǎn)動過程中a、b兩小球速度大小的關(guān)系．
【小題2】當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過口角時小球6速度大小與立方體物塊速度大小的關(guān)系．
【小題3】若m_a=3m_b=m，當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過30°角時小球b速度的大�。�

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，只能在AB段進(jìn)行加速，沿水平直線軌道運動L后，由B點進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能成功越過壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，電動機(jī)額定功率P=1.4W，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.2N，隨后在運動中受到的阻力均可不計。圖中L=19.00m， h=1.25m，S=2.50m。問：


【小題1】要使賽車能成功越過壕溝，賽車在C處的最小速度為多少？
【小題2】若賽車恰好能通過圓軌道最高點，就能完成比賽，圓軌道半徑至少為多少？
【小題3】若圓軌道半徑為（2）所求，要保證賽車比賽過程的安全，賽車到達(dá)B點的速度應(yīng)為理論最小值的1.2倍，按此要求控制比賽，電動機(jī)至少工作多長時間？ 

如圖甲所示，一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點，從t＝0時刻開始，物塊在按如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F的作用下向右運動，第3 s末物塊運動到B點且速度剛好為0，第5 s末物塊剛好回到A點，已知物塊與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10 m/s²，求：

【小題1】A、B間的距離；
【小題2】水平力F在5 s時間內(nèi)對物塊所做的功．

如圖所示的軌道由半徑為R的1/4光滑圓弧軌道AB、豎直臺階BC、足夠長的光滑水平直軌道CD組成．小車的質(zhì)量為M，緊靠臺階BC且上水平表面與B點等高．一質(zhì)量為m的可視為質(zhì)點的滑塊自圓弧頂端A點由靜止下滑，滑過圓弧的最低點B之后滑到小車上．已知M=4m，小車的上表面的右側(cè)固定一根輕彈簧，彈簧的自由端在Q點，小車的上表面左端點P與Q點之間是粗糙的，滑塊與PQ之間表面的動摩擦因數(shù)為，Q點右側(cè)表面是光滑的．求：

【小題1】滑塊滑到B點的瞬間對圓弧軌道的壓力大�。�
【小題2】要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離小車，則小車上PQ之間的距離應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性范圍內(nèi)）

如圖，水平地面和半圓軌道面均光滑，質(zhì)量M＝1kg的小車靜止在地面上，小車上表面與m的半圓軌道最低點P的切線相平�，F(xiàn)有一質(zhì)量m＝2kg的滑塊（可視為質(zhì)點）以＝6m/s的初速度滑上小車左端，二者共速時小車還未與墻壁碰撞，當(dāng)小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s²．
【小題1】求小車的最小長度。
【小題2】討論小車的長度L在什么范圍，滑塊能滑上P點且在圓軌道運動時不脫離圓軌道？

如圖所示，半徑R＝0.4 m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點，質(zhì)量為m＝1 kg的小物體(可視為質(zhì)點)在水平拉力F的作用下，從靜止開始由C點運動到A點，物體從A點進(jìn)入半圓軌道的同時撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點B后做平拋運動，正好落在C點，已知x_AC＝2 m，F＝15 N，g取10 m/s²，試求：

【小題1】物體在B點時的速度大小以及此時半圓軌道對物體的彈力大��；
【小題2】物體從C到A的過程中，摩擦力做的功．

質(zhì)量M=3．0kg的長木板置于光滑水平面上，木板左側(cè)放置一質(zhì)量m=1．0kg的木塊，右側(cè)固定一輕彈簧，處于原長狀態(tài)，彈簧正下方部分的木板上表面光滑，其它部分的木板上表面粗糙，如圖所示�，F(xiàn)給木塊的初速度，使之向右運動，在木板與木塊向右運動過程中，當(dāng)木板和木塊達(dá)到共速時，木板恰與墻壁相碰，碰撞過程時間極短，木板速度的方向改變，大小不變，最后木塊恰好在木板的左端與木板相對靜止。求：

【小題1】木板與墻壁相碰時的速度；
【小題2】整個過程中彈簧所具有的彈性勢能的最大值；