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陸上沖浪是青少年非常喜愛(ài)的一項(xiàng)時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，如圖所示，某人乘滑板沿水平路面由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，再滑到坡頂C點(diǎn)停止，人與滑板的總質(zhì)量為60kg，表中記錄了運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的有關(guān)數(shù)據(jù)，取重力加速度g=10m/s²，請(qǐng)根據(jù)圖中和表中的數(shù)據(jù)解決下列問(wèn)題：
（1）人與滑板從B到C的過(guò)程中，損失的機(jī)械能為多少.
（2）設(shè)人與滑板在AB段所受阻力恒定，求阻力的大小.
（3）人與滑板從A到B過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的距離.
         

質(zhì)量為M的楔形物塊上有圓弧軌道，靜止在水平面上。質(zhì)量為m的小球以速度v₁向物塊運(yùn)動(dòng)。不計(jì)一切摩擦，圓弧小于90°且足夠長(zhǎng)。
求小球能上升到的最大高度H 和物塊的最終速度v。

如圖所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角，BD為半徑R=4m的圓弧形軌道，且B點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平面上，在B點(diǎn)，軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個(gè)軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑，在A點(diǎn)處一質(zhì)量m=lkg的小球由靜止滑下，經(jīng)過(guò)B、C點(diǎn)后從D點(diǎn)斜拋出去，最后落在地面上的S點(diǎn)時(shí)的速度大小=8m／s，已知A點(diǎn)距地面的高度 H=10m，B點(diǎn)距地面的高度h=5m，設(shè)以MDN為分界線，其左邊為一阻力場(chǎng)區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，g取10m/s²，cos=0.6，求：
(1)小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度為多大?
(2)小球經(jīng)過(guò)圓弧軌道最低處C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力?
(3)設(shè)小球從D點(diǎn)拋出后，受到的阻力與其瞬時(shí)速度方向始終相反，則小球從D點(diǎn)至S點(diǎn)的過(guò)程中，阻力所做的功為多少？

半徑r=0.4m的光滑絕緣軌道固定于豎直平面內(nèi)，加上某一方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，帶電小球沿軌道內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球動(dòng)能最大的位置在A點(diǎn)，圓心O與A點(diǎn)的連線與豎直線成一角度如圖所示，小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為N=108N，若小球的最大動(dòng)能比最小初動(dòng)能多14.4J，且小球能夠到達(dá)軌道上任意的一點(diǎn)，試求：
（1）小球的最小動(dòng)能為多少？
（2）若小球在動(dòng)能最小位置時(shí)突然撤去軌道，并保持其它條件不變，則小球經(jīng)0.02s時(shí)，其動(dòng)能與A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能相等，小球的質(zhì)量為多大？

如圖所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)滑塊靜止在光滑水平面上，左側(cè)固定一勁度系數(shù)k足夠大的水平輕質(zhì)彈簧，右側(cè)用一不可伸長(zhǎng)的細(xì)輕繩連接于豎直墻上，細(xì)繩所能承受的最大拉力為T。使一質(zhì)量為m、初速度為v₀的小物塊，在滑塊上無(wú)摩擦地向左滑動(dòng)，而后壓縮彈簧。（彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式，其中k為勁度系數(shù)，x為彈簧的壓縮量）
（1）給出細(xì)繩被拉斷的條件．
（2）滑塊在細(xì)繩拉斷后被加速的過(guò)程中，所能獲得的最大向左加速度為多少．
（3）試證明：物體最后離開(kāi)滑塊時(shí)，相對(duì)地面不向右運(yùn)動(dòng)的條件是v₀>，且m>M．

（14分）如圖是建筑工地上常用的一種“深穴打夯機(jī)”示意圖，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)滾輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)將夯桿從深坑提上來(lái)，當(dāng)夯桿底端剛到達(dá)坑口時(shí)，兩個(gè)滾輪彼此分開(kāi)，夯桿在自身重力作用下，落回深坑，夯實(shí)坑底．然后兩個(gè)滾輪再次壓緊，夯桿被提上來(lái)，如此周而復(fù)始．已知兩個(gè)滾輪邊緣的線速度恒為v=4m/s，滾輪對(duì)夯桿的正壓力F_N=2×10⁴N，滾輪與夯桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．3，夯桿質(zhì)量m=1×10³kg，坑深h=6．4m，假定在打夯的過(guò)程中坑的深度變化不大，取g=10m/s²．求：
（1）在每個(gè)打夯周期中，電動(dòng)機(jī)對(duì)夯桿所做的功；
（2）每個(gè)打夯周期中滾輪與夯桿間因摩擦產(chǎn)生的熱量；
（3）打夯周期。

( 6 分）在離地 h 高處以初速 v₀沿豎直方向下拋一球，設(shè)球擊地反彈時(shí)機(jī)械能無(wú)損失，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為 g ，則此球擊地后回跳的最大高度是多少？

如圖所示，BC為半徑等于Ｒ＝豎直放置的光滑細(xì)圓管，O為細(xì)圓管的圓心，BO與豎直線的夾角為45°；在圓管的末端C連接一光滑水平面，水平面上一質(zhì)量為Ｍ＝1.5kg的木塊與一輕質(zhì)彈簧拴接，輕彈簧的另一端固定于豎直墻壁上．現(xiàn)有一質(zhì)量為m=0.5kg的小球從Ｏ點(diǎn)正上方某處Ａ點(diǎn)以v₀水平拋出，恰好能垂直O(jiān)B從B點(diǎn)進(jìn)入細(xì)圓管，小球從進(jìn)入圓管開(kāi)始即受到始終豎直向上的力F=5N的作用，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓管的末端C時(shí)作用力F立即消失．小球過(guò)后與木塊發(fā)生完全非彈性碰撞（g=10m/s²）．求：

（1）小球在Ａ點(diǎn)水平拋出的初速度v₀；
（2）小球在圓管運(yùn)動(dòng)中對(duì)圓管的壓力Ｎ；
（3）彈簧的最大彈性勢(shì)能Ｅ_Ｐ．

（9分）北京奧運(yùn)會(huì)的開(kāi)閉幕式給我們留下了深刻的印象。在閉幕式演出中出現(xiàn)了一種新型彈跳鞋叫彈跳蹺，主要是由后面的彈簧(弓)和鋁件組成。綁在腳上，能夠一步行走二到三米的距離，彈跳高度達(dá)到一至兩米，是青年中新興的一種體育運(yùn)動(dòng)。一名質(zhì)量m=60kg的學(xué)生穿著這種鞋從距地面H=1.8m高處由靜止落下，與水平地面撞擊后反彈上升的最大高度h=1.25m。忽略空氣阻力，取重力加速度g=10m/s²，求：
⑴學(xué)生與地面撞擊過(guò)程中損失的機(jī)械能；
⑵學(xué)生與地面撞擊過(guò)程中速度改變量的大小和方向。

如圖所示，粗糙的水平面連接一個(gè)豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，其半徑為R=0.1 m，半圓形軌道的底端放置一個(gè)質(zhì)量為m=0.1 kg的小球B，水平面上有一個(gè)質(zhì)量為M=0.3 kg的小球A以初速度v₀=4.0m/s開(kāi)始向著木塊B滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=0.80s與B發(fā)生彈性碰撞。設(shè)兩小球均可以看作質(zhì)點(diǎn)，它們的碰撞時(shí)間極短，且已知木塊A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，。求：
（1）兩小球碰前A的速度；
（2）小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）確定小球A所停的位置距圓軌道最低點(diǎn)的距離。