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如圖所示，粗糙水平軌道AB與豎直平面內(nèi)的光滑軌道BC在B處平滑連接，B、C分別為半圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。一個(gè)質(zhì)量m的小物體P被一根細(xì)線拴住放在水平軌道上，細(xì)線的左端固定在豎直墻壁上。在墻壁和P之間夾一根被壓縮的輕彈簧，此時(shí)P到B點(diǎn)的距離為x₀。物體P與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，半圓軌道半徑為R。現(xiàn)將細(xì)線剪斷，P被彈簧向右彈出后滑上半圓軌道，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為重力的一半。求：
（1）物體經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓形軌道的壓力；
（2）細(xì)線未剪斷時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。

如甲圖所示，水平光滑地面上用兩顆釘子（質(zhì)量忽略不計(jì)）固定停放著一輛質(zhì)量為M=3kg的小車，小車的四分之一圓弧軌道是光滑的，半徑為R=0.5m，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的物塊從A點(diǎn)正上方距A點(diǎn)高為h=0.3m處無(wú)初速下落，恰好落入小車圓弧軌道滑動(dòng)，然后沿水平軌道滑行恰好停在軌道末端C。
現(xiàn)去掉釘子（水平面依然光滑未被破壞）不固定小車，而讓其左側(cè)靠在豎直墻壁上，該物塊仍從原高度處無(wú)初速下落，如乙圖所示。
不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失，已知物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2

求:（1）水平軌道BC長(zhǎng)度；
（2）小車固定時(shí)物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（3）小車不固定時(shí)物塊再次停在小車上時(shí)距小車B點(diǎn)的距離；
（4）兩種情況下由于摩擦系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量之比。

如圖，ABCD為一豎直平面的軌道，其中BC水平，A點(diǎn)比BC高出10米，BC長(zhǎng)1米，AB和CD軌道光滑。一質(zhì)量為1千克的物體，從A點(diǎn)以4米/秒的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)BC后滑到高出C點(diǎn)10.3m的D點(diǎn)速度為零。求：（g=10m/s²）

（1）物體與BC軌道的滑動(dòng)摩擦系數(shù)；
（2）物體第5次經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）物體最后停止的位置（距B點(diǎn)）。

一個(gè)質(zhì)量為m=2kg的鉛球從離地面H=2m高處自由落下，落入沙坑中h=5cm深處，如圖所示，求沙子對(duì)鉛球的平均阻力。（g取10m/s²）

如圖所示，光滑1/4圓弧的半徑為0.8m，有一質(zhì)量為1.0kg的物體自A點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑到B點(diǎn)，然后沿水平面前進(jìn)4.0m，到達(dá)C點(diǎn)停止。g取10m/s²，求：

(1)物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率
(2)物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)

用200N豎直向上的拉力將地面上—個(gè)質(zhì)量為10kg的物體提起5m高的位移，空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²，
求：（1）拉力對(duì)物體所做的功；
（2）物體提高后增加的重力勢(shì)能；
（3）物體提高后具有的動(dòng)能。

如圖所示，一長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的絕緣板靜止在光滑水平面上，板的中點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊，它帶有電荷量為q的正電荷。在絕緣板右側(cè)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的寬度也為l。在水平恒力F的作用下絕緣板與物塊一起向右運(yùn)動(dòng)。物塊進(jìn)入磁場(chǎng)前與絕緣板相對(duì)靜止，進(jìn)入后與 絕緣板產(chǎn)生相對(duì)滑動(dòng)，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)的右邊界時(shí)，恰好位于絕緣板的左端，此時(shí)物塊與板間的摩擦力剛好減為零，已知物塊經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t。求：

（1）物塊進(jìn)入磁場(chǎng)左邊界時(shí)的速度大�。�
（2）物塊到達(dá)磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度大��；
（3）絕緣板完全穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小。

如圖所示，摩托車運(yùn)動(dòng)員從高度h=5m的高臺(tái)上水平飛出，跨越L=10m的壕溝。摩托車以初速度v₀從坡底沖上高臺(tái)的過(guò)程歷時(shí)t=5s，發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P=1.8kW。已知人和車的總質(zhì)量為m=180kg（可視為質(zhì)點(diǎn)），忽略一切阻力。取g=10m/s²。
（1）要使摩托車運(yùn)動(dòng)員從高臺(tái)水平飛出剛好越過(guò)壕溝，求他離開(kāi)高臺(tái)時(shí)的速度大小。
（2）欲使摩托車運(yùn)動(dòng)員能夠飛越壕溝，其初速度v₀至少應(yīng)為多大？
（3）為了保證摩托車運(yùn)動(dòng)員的安全，規(guī)定飛越壕溝后摩托車著地時(shí)的速度不得超過(guò)26m/s，那么，摩托車飛離高臺(tái)時(shí)的最大速度v_m應(yīng)為多少？

質(zhì)量為1kg的物體在傾角30º為的光滑斜面（固定）頂端由靜止釋放，斜面高5m，求物體從斜面頂端滑到物體的動(dòng)量變化底端過(guò)程中重力的沖量為多少？物體的動(dòng)量變化為多少？

在冬天，高為h=1.25m的平臺(tái)上，覆蓋了一層冰，一乘雪橇的滑雪愛(ài)好者，從距平臺(tái)邊緣s=24m處以一定的初速度向平臺(tái)邊緣滑去，如圖所示，當(dāng)他滑離平臺(tái)即將著地時(shí)的瞬間，其速度方向與水平地面的夾角為θ=45°，取重力加速度g=10m/s²。求：

（1）滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離是多大；
（2）若平臺(tái)上的冰面與雪橇間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.05，則滑雪者的初速度是多大？