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（12分）如圖所示，質(zhì)量為10kg的小球，從豎直圓弧軌道的A點(diǎn)由靜止釋放，沿1/4圓弧軌道運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)B后飛出，落在水平面上的C點(diǎn)，已知落到C點(diǎn)時(shí)速度的大小為 25m/s,軌道半徑和B點(diǎn)離地高度均為20m，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2，試求：
⑴ 小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度？
⑵小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的過(guò)程中克服阻力做的功？
⑶小球以過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力？

（12分）如圖，一質(zhì)量為m=10kg的物體，由1/4粗糙的圓弧軌道上端從靜止開(kāi)始下滑，到達(dá)底端時(shí)的速度v=2m/s，然后沿水平面向右滑動(dòng)1m距離后停止。已知軌道半徑R=0.4m，g=10m/s²則：
（1）物體沿軌道下滑過(guò)程中克服摩擦力做多少功？
（2）物體滑至圓弧底端時(shí)對(duì)軌道的壓力是多大？
（3）物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多少？

（10分）如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面AB的傾角為β，斜面下端與光滑的圓弧軌道BCDE的B端相切，C為圓弧的最低點(diǎn)，圓弧半徑為R�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體從斜面上的某處無(wú)初速度的滑下，已知物體與斜面間的動(dòng)摩擦因素為μ。
求：（1）要使小球通過(guò)圓弧軌道的最高點(diǎn)，則釋放點(diǎn)距斜面的底端至少多高？
（2）若在斜面上與D點(diǎn)等高處釋放，小物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的最小壓力？

（10分）跳臺(tái)滑雪起源于挪威，1860年挪威德拉門(mén)地區(qū)的兩位農(nóng)民在奧斯陸舉行的首屆全國(guó)滑雪比賽上表演了跳臺(tái)飛躍動(dòng)作，后逐漸成為一個(gè)獨(dú)立的項(xiàng)目并得到推廣。如圖為一跳臺(tái)的示意圖，運(yùn)動(dòng)員從雪道的最高點(diǎn)A由靜止開(kāi)始滑下，不借助其他器械，沿雪道滑到跳臺(tái)B點(diǎn)后，沿與水平方向成30°角斜向左上方飛出，最后落在斜坡上C點(diǎn)。已知A、B兩點(diǎn)間高度差為4m，B、C點(diǎn)兩間高度為13m，運(yùn)動(dòng)員從B點(diǎn)飛出時(shí)速度為8m\s，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪裝備總質(zhì)量為60kg。不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²。求
（1）從最高點(diǎn)A滑到B點(diǎn)的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做的功；
（2）運(yùn)動(dòng)員落到C點(diǎn)時(shí)的速度；
（3）離開(kāi)B點(diǎn)后，在距C點(diǎn)多高時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能等于動(dòng)能。（以C點(diǎn)為零勢(shì)能參考面）

（12分）如圖（甲）是游樂(lè)場(chǎng)中雙環(huán)過(guò)山車的實(shí)物圖片,圖（乙）是過(guò)山車的原理圖。在原理圖中半徑分別為R₁=2.0m和R₂=8.0m的兩個(gè)光滑圓形軌道被固定在傾角為α=37°斜直軌道面上的Q、Z兩點(diǎn)處（Q、Z是圓軌道的接口，也是軌道間的切點(diǎn)）, 圓形軌道與斜直軌道之間圓滑連接，且在同一豎直面內(nèi)。PQ之距L₁ ="6m," QZ之距L₂ =18m，兩圓形軌道的最高點(diǎn)A、B均與P點(diǎn)平齊�，F(xiàn)使一輛較小的過(guò)山車(視作質(zhì)點(diǎn))從P點(diǎn)以一定初速度沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。已知斜軌道面與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ="1/24" , g=10m/s²,sin37⁰ ="0.6" , cos37⁰ =0.8。
（1）若車恰好能通過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)A處,則其在P點(diǎn)的初速度應(yīng)為多大?
（2）若車在P處的初速度變?yōu)?0m/s,則小車經(jīng)過(guò)第二個(gè)軌道的最低點(diǎn)D處時(shí)對(duì)軌道的壓力是重力的幾倍？計(jì)算說(shuō)明車有無(wú)可能出現(xiàn)脫軌現(xiàn)象?

（9分）蹦極是一項(xiàng)既驚險(xiǎn)又刺激的運(yùn)動(dòng)，深受年輕人的喜愛(ài)。如圖所示，原長(zhǎng)L=16m的橡皮繩一端固定在塔架的P點(diǎn)，另一端系在蹦極者的腰部。蹦極者從P點(diǎn)靜止跳下，到達(dá)A處時(shí)繩剛好伸直，繼續(xù)下降到最低點(diǎn)B處，BP之距h=20m。又知：蹦極者的質(zhì)量m=60kg，所受空氣阻力f恒為體重的1/5，蹦極者可視為質(zhì)點(diǎn)，g=10m/s²。求：

（1）蹦極者到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度
（2）橡皮繩的彈性勢(shì)能的最大值
（3）蹦極者從P下降到A、再?gòu)腁下降到B機(jī)械能的變化量分別計(jì)為ΔE₁、ΔE₂，則ΔE₁ :ΔE₂ =？

如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連
接而成，圓形軌道得半徑為R．一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開(kāi)始下滑，然
后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)．要求物塊能通過(guò)圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能
超過(guò)５mg(g為重力加速度)，求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍

如圖所示,一個(gè)小物體沿光滑的1/4圓弧軌道的A點(diǎn)無(wú)初速滑下,圓弧的半徑為R，當(dāng)小物體滑至圓弧軌道的最低點(diǎn)B時(shí)。（已知重力加速度為g）

求：（1）小物體滑至圓弧的最低點(diǎn)B時(shí)的速度大小。
（2 ）小物體滑至圓弧的最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)圓弧的壓力。

質(zhì)量為m=1kg的物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6，在F=10N水平拉力作用下，由靜止開(kāi)始前進(jìn)x₁=2m后撤去外力， g=10m/s²,求：
（1）撤去外力時(shí)物體速度多大？
（2）撤去外力后還能運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)？

（16分）在一次國(guó)際城市運(yùn)動(dòng)會(huì)中，要求運(yùn)動(dòng)員從高為H的平臺(tái)上A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿著動(dòng)摩擦因數(shù)為的滑道向下運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后水平滑出，最后落在水池中。設(shè)滑道的水平距離為L(zhǎng)，B點(diǎn)的高度h可由運(yùn)動(dòng)員自由調(diào)節(jié)（取g=10m/s²）。求：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)B點(diǎn)的速度與高度h的關(guān)系；
（2）運(yùn)動(dòng)員要達(dá)到最大水平運(yùn)動(dòng)距離，B點(diǎn)的高度h應(yīng)調(diào)為多大？對(duì)應(yīng)的最大水平距離為多少？
（3）若圖中H＝4m，L＝5m，動(dòng)摩擦因數(shù)＝0.2，則水平運(yùn)動(dòng)距離要達(dá)到7m，h值應(yīng)為多少？