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如圖所示為一固定的游戲軌道，左右兩側(cè)的斜直管道PA與PB分別與半徑R=1cm的“8”字型圓形管道的低端圓滑連接，處于同一豎直平面內(nèi)。兩斜直管道的傾角相同，高度相同，粗糙程度也相同，管口A、B兩處均用光滑小圓弧管連接（其長度不計(jì)，管口處切線豎直），管口到低端的豎直高度H₂=0.4m，“8”字型管道內(nèi)壁光滑，整個(gè)管道粗細(xì)均勻，裝置固定在豎直平面內(nèi)。質(zhì)量m=0.5kg的小物塊從距管口A的正上方H₁=5m處自由下落，第一次到達(dá)最低點(diǎn)P處時(shí)的速度大小為10m/s，此后經(jīng)管道運(yùn)動(dòng)到B處并豎直向上飛出，然后又再次落回，… … ，如此反復(fù)。忽略物塊進(jìn)入管口時(shí)因碰撞而造成的能損，忽略空氣阻力，小物塊視為質(zhì)點(diǎn)，管道內(nèi)徑大小不計(jì)，最大靜摩擦力大于滑動(dòng)摩擦力，g取10m/s²。求：
（1）小物塊第一次到達(dá)“8”字型管道頂端時(shí)對(duì)管道的作用力F
（2）小物塊第一次離開管口B后上升的最高點(diǎn)距管口處的距離h
（3）小物塊能離開兩邊槽口的總次數(shù)

如圖所示，光滑1/4圓弧的半徑為0.8m，有一質(zhì)量為1.0kg的物體，自A點(diǎn)從靜止開始下滑到達(dá)B點(diǎn)，然后沿水平面前進(jìn)4.0m，到達(dá)C點(diǎn)停止，求：（g=10m/s²）
（1） 物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率；
（2） 物體沿水平面運(yùn)動(dòng)的過程中摩擦力所做的功；
（3） 物體與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù).

如圖所示，水平面上固定一軌道，軌道所在平面與水平面垂直，其中bcd是一段以O為圓心、半徑為R的圓弧，c為最高點(diǎn)，彎曲段abcde光滑，水平段ef粗糙，兩部分平滑連接，a、O與ef在同一水平面上�？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊靜止于a點(diǎn)，某時(shí)刻給物塊一個(gè)水平向右的初速度，物塊沿軌道經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)，受到的支持力大小等于其重力的倍，之后繼續(xù)沿軌道滑行，最后物塊停在軌道的水平部分ef上的某處。已知物塊與水平軌道ef的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。求：

（1）物塊經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)速度v的大�。�
（2）物塊在a點(diǎn)出發(fā)時(shí)速度v₀的大��；
（3）物塊在水平部分ef上滑行的距離x。

在豎直平面內(nèi)有一個(gè)粗糙的圓弧軌道，其半徑R=0.4m，軌道的最低點(diǎn)距地面高度h=0.45m.一質(zhì)量m=0.1kg的小滑塊從軌道的最高點(diǎn)A由靜止釋放，到達(dá)最低點(diǎn)B時(shí)以一定的水平速度離開軌道，落地點(diǎn)C距軌道最低點(diǎn)的水平距離x=0.6m.空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²，求：

（1）小滑塊離開軌道時(shí)的速度大小；
（2）小滑塊運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大��；
（3）小滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中，克服摩擦力所做的功.

城市中為了解決交通問題，修建了許多立交橋，如圖所示，橋面為圓弧形的立交橋AB，橫跨在水平路面上，長為L=200m，橋高h(yuǎn)=20m�？梢哉J(rèn)為橋的兩端A、B與水平路面的連接處是平滑的。一輛小汽車的質(zhì)量m=1040kg，以25m／s的速度沖上圓弧形的立交橋，假設(shè)小汽車沖上立交橋后就立即關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，不計(jì)車受到的摩擦阻力。試計(jì)算：（g取10m／s²）

（1）小汽車沖上橋頂時(shí)的速度是多大?
（2）小汽車在橋頂處對(duì)橋面的壓力的大小。

（16分）為了研究魚所受水的阻力與其形狀的關(guān)系，小明同學(xué)用石蠟做成兩條質(zhì)量均為m、形狀不同的“A魚”和“B魚”，如圖所示。在高出水面H 處分別靜止釋放“A魚”和“B魚”， “A魚”豎直下滑h_A后速度減為零，“B魚” 豎直下滑h_B后速度減為零�！棒~”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)，除受重力外還受浮力和水的阻力，已知“魚”在水中所受浮力是其重力的10/9倍，重力加速度為g，“魚”運(yùn)動(dòng)的位移遠(yuǎn)大于“魚”的長度。假設(shè)“魚”運(yùn)動(dòng)時(shí)所受水的阻力恒定，空氣阻力不計(jì)。求：

（1）“A魚”入水瞬間的速度V_A1；
（2）“A魚”在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力f_A；
（3）“A魚”與“B魚” 在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力之比f_A：f_B

（16分）如圖所示，水平地面上固定有高為h的平臺(tái)，臺(tái)面上有固定的光滑坡道，坡道頂端距臺(tái)面高度也為h，坡道底端與臺(tái)面相切。小球A從坡道頂端由靜止開始滑下，到達(dá)水平光滑的臺(tái)面與靜止在臺(tái)面上的小球B發(fā)生碰撞，并粘連在一起，共同沿臺(tái)面滑行并從臺(tái)面邊緣飛出，落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)的水平距離恰好為臺(tái)高的一半，兩球均可視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g。求

（1）小球A剛滑至水平臺(tái)面的速度v_A；
（2）A、B兩球的質(zhì)量之比m_A：m_B。

（18分）質(zhì)量為0.2kg的小球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向彈回，取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞前后的動(dòng)量變化為kg·m/s。若小球與地面的作用時(shí)間為0.2s，則小球受到地面的平均作用力大小為N（取g =10m/s²）。

（20分）一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝，山溝的一側(cè)豎直，另一側(cè)的坡面呈拋物線形狀。此隊(duì)員從山溝的豎直一側(cè)，以速度v₀沿水平方向跳向另一側(cè)坡面。如圖所示，以溝底的O點(diǎn)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系Oxy。已知，山溝豎直一側(cè)的高度為2h，坡面的拋物線方程為y=x²，探險(xiǎn)隊(duì)員的質(zhì)量為m。人視為質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力，重力加速度為g。

（1）求此人落到坡面時(shí)的動(dòng)能；
（2）此人水平跳出的速度為多大時(shí)，他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最小？動(dòng)能的最小值為多少？

如圖所示，由六根質(zhì)量不計(jì)的導(dǎo)體棒組成一個(gè)人字形線圈，放在光滑絕緣水平面上，每根導(dǎo)棒長均為L=1m，線圈總電阻R=0.2Ω，將ad與a^/d^/用細(xì)線OO^/拉住，e、f是兩個(gè)質(zhì)量都為m=0.1kg光滑轉(zhuǎn)軸，四根傾斜導(dǎo)體棒與水平面成37 ⁰角。人字形線圈在水平面投影區(qū)內(nèi)有兩塊對(duì)稱的區(qū)域，豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B穿過這兩塊區(qū)域。如圖中陰影區(qū)域所示（ad與a^/d^/恰在磁場(chǎng)中），其他地方?jīng)]有磁場(chǎng)。磁場(chǎng)按B=+0.5t 的規(guī)律變化，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：  
（1）t=0時(shí)水平面對(duì)線圈ad邊支持力的大小和此時(shí)通過線圈電流大�。�
（2）經(jīng)過多少時(shí)間線圈的ad邊與a^/d^/邊開始運(yùn)動(dòng)？
（3）若在磁場(chǎng)力作用下經(jīng)過一段時(shí)間，當(dāng)線圈中產(chǎn)生了Q=1.2J熱量后線圈剛好能完全直立（即ad邊與a^/d^/邊并攏在一起），則在此過程中磁場(chǎng)對(duì)線圈總共提供了多少能量？
（4）若人形線圈從直立狀態(tài)又散開，此時(shí)磁感強(qiáng)度為B₀ =T且不再變化，則ad邊與a^/d^/再次剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，通過線圈的電流為多大？