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如圖所示，固定于同一條豎直線上的點電荷A、B相距為2d ，電量分別為＋Q和－Q。MN是豎直放置的光滑絕緣細桿，另有一個穿過細桿的帶電小球p，質(zhì)量為m、電量為+q（可視為點電荷，q遠小于Q），現(xiàn)將小球p從與點電荷A等高的C處由靜止開始釋放，小球p向下運動到距C點距離為d的O點時，速度為v。已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g。求：

（1）C、O間的電勢差U_CO；
（2）小球p經(jīng)過O點時的加速度；
（3）小球p經(jīng)過與點電荷B等高的D點時速度的大小。

（13分）如圖所示為一位于豎直平面內(nèi)的軌道裝置示意圖，其中AB段平直、長度為5R、與水平面成，BC段呈水平，CD段為半徑為R，下端與水平面相切的半圓，一質(zhì)量為m可以看成質(zhì)點的小木塊從A點由靜止開始下落，最終從D點飛出，又正好落在B點，不計軌道摩擦以及小木塊經(jīng)過各個軌道連接點的動能損失，已知

（1）求BC段長度；
（2）若BC段有摩擦，且動摩擦因數(shù)，

（9分）如圖所示，擺錘。質(zhì)量為M＝2kg，擺桿長為L＝0．5m，擺桿質(zhì)量不計。擺桿初始位置與水平面成α＝37°，由靜止釋放后擺錘繞O軸在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在最低點與質(zhì)量為m＝1kg的鐵塊（可視為質(zhì)點）相碰，碰后又上升到圖中虛線位置。若鐵塊與水平面問的動摩擦因數(shù)為μ＝0．2，求碰后鐵塊能滑行的距離。（不計空氣阻力及轉(zhuǎn)軸處的摩擦，g取10m／s²，sin37°＝0．6，cos37°＝0．8）

（19分）某健身游戲過程可簡化為以下物理模型。在平靜的水面上，有一長L=12m的木船，木船右端固定一直立桅桿，木船和桅桿的總質(zhì)量m₁=200kg，質(zhì)量為m₂=50kg的人立于木船左端，開始時木船與人均靜止，若人勻加速向右奔跑（沒有打滑）到右端并立即抱住桅桿，經(jīng)歷的時間是t=2s，船運動中受到水的阻力是船（包括人）總重的0.1倍，g取10m/s²，求：從人起跑到抱住桅桿之前的過程中。

（1）在圖中畫出人的受力示意圖；
（2）船的位移大��；
（3）人至少要做多少功。

如圖示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道和光滑斜面固定在水平地面上，圓形軌道半徑和斜面高度均為R，斜面傾角a 等于45°，MN為直徑且與水平面垂直。直徑略小于圓管內(nèi)徑質(zhì)量為m的小球以某一初速度沖進軌道，到達半圓軌道最高點M時飛出軌道，恰好落在光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑及各處摩擦，求：

（1）小球在半圓軌道最高點M時所受彈力
（2）若AE段為摩擦因素等于ｕ的粗糙平面且足夠長，且小球過A點速度大小不變,則小球在AE段滑行的距離是多少。

在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，如圖所示．現(xiàn)在將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點， 選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角，繩的懸掛點O距水面的高度為H = 3m.，繩長l = 2m,，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深．取重力加速度．（）

(1) 求選手?jǐn)[到最低點時對繩拉力的大小F；
(2) 若選手?jǐn)[到最低點時松手，求選手在浮臺上的落點距岸邊的水平距離；
(3) 若選手?jǐn)[到右端最高點時松手落入水中．設(shè)水對選手的平均浮力f₁ = 800N，平均阻力，求選手落入水中的深度d．

小孩玩冰壺游戲，將靜止于O點的冰壺（視為質(zhì)點）沿直線OB用水平恒力推到A點放手，此后冰壺沿直線滑行，最后停于B點．已知冰面和冰壺的動摩擦因數(shù)為μ，冰壺質(zhì)量為m，OA = s，AB = L．重力加速度為g．

(1) 求冰壺在A點的速率v_A；
(2) 求冰壺從O點到A點的運動過程中受到的小孩施加的水平推力F．

質(zhì)量均為m的物體A和B分別系在一根不計質(zhì)量的細繩兩端，繩子跨過固定在傾角為300的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時把物體B拉到斜面底端，這時物體A離地面的高度為0.8m，如圖所示。若摩擦力均不計，從靜止開始放手讓它們運動。求：（g＝10m/s²）
(1)物體A著地時的速度；
(2)物體B沿斜面上滑的最大距離

質(zhì)量為m=0.5kg、可視為質(zhì)點的小滑塊，從光滑斜面上高h₀=0.6m的A點由靜止開始自由滑下。已知斜面AB與水平面BC在B處通過一小圓弧光滑連接。長為x₀=0.5m的水平面BC與滑塊之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3，C點右側(cè)有3級臺階（臺階編號如圖所示），D點右側(cè)是足夠長的水平面。每級臺階的高度均為h=0.2m，寬均為L=0.4m。（設(shè)滑塊從C點滑出后與地面或臺階碰撞后不再彈起）。

（1）求滑塊經(jīng)過B點時的速度v_B；
（2）求滑塊從B點運動到C點所經(jīng)歷的時間t；
（3）（辨析題）某同學(xué)是這樣求滑塊離開C點后，落點P與C點在水平方向距離x的：
滑塊離開C點后做平拋運動，下落高度H=4h=0.8m，在求出滑塊經(jīng)過C點速度的基礎(chǔ)上，根據(jù)平拋運動知識即可求出水平位移x。
你認為該同學(xué)解法是否正確？如果正確，請解出結(jié)果。如果不正確，請說明理由，并用正確的方法求出結(jié)果。

如圖所示，有一半徑為R的半圓形圓柱面MPQ，質(zhì)量為2m的A球與質(zhì)量為m的B球，用輕質(zhì)繩連接后掛在圓柱面邊緣．現(xiàn)將A球從邊緣M點由靜止釋放，若不計一切摩擦。

求：（1）A球沿圓柱面滑到最低點P點的過程中，A、B構(gòu)成的系統(tǒng)機械能是否守恒？
（2）A球沿圓柱面滑到最低點P時，A、B的速度之比；
（3）A球沿圓柱面滑到最低點P時的速度大小．