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如圖所示，在坐標(biāo)系xoy的第一、第三象限內(nèi)存在相同的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xoy面向里；第四象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E. 一質(zhì)量為、帶電量為的粒子自y軸的P點(diǎn)沿x軸正方向射入第四象限，經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，隨即撤去電場(chǎng)，以后僅保留磁場(chǎng)。已知OP=d，OQ=2d，不計(jì)粒子重力。

（1）求粒子過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向。
（2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為一定值B₀，粒子將以垂直y軸的方向進(jìn)入第二象限，求B₀；
（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為另一確定值，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后粒子將再次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)，且速度與第一次過(guò)Q點(diǎn)時(shí)相同，求該粒子相鄰兩次經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)所用的時(shí)間。

如圖甲所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁場(chǎng)中。不計(jì)重力和粒子間的影響。

（1）若粒子以初速度v₁沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過(guò)x軸上的A（a，0）點(diǎn)，求v₁的大�。�
（2）已知一粒子的初速度大小為v（v＞v₁），為使該粒子能經(jīng)過(guò)A（a，0）點(diǎn)，其入射角θ（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個(gè)？并求出對(duì)應(yīng)的sinθ值；
（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子從O點(diǎn)以初速度v₀沿y軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分量v_x與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無(wú)關(guān)。求該粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度值v_m。

如圖所示，在一足夠大的空間內(nèi)存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝3.0×10⁴N/C。有一個(gè)質(zhì)量m＝4.0×10^－3kg的帶電小球，用絕緣輕細(xì)線懸掛起來(lái)，靜止時(shí)細(xì)線偏離豎直方向的夾角θ＝37°。取g＝10m/s²，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，不計(jì)空氣阻力的作用。求：

(1)求小球所帶的電荷量及電性；
(2)如果將細(xì)線輕輕剪斷，求細(xì)線剪斷后，小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
(3)從剪斷細(xì)線開始經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝0.20s，求這段時(shí)間內(nèi)小球電勢(shì)能的變化量。

如圖所示，質(zhì)量M=0.01kg的導(dǎo)體棒ab，垂直放在相距l(xiāng)=0.1m的平行光滑金屬導(dǎo)軌上。導(dǎo)軌平面與水平面的夾角=30°，并處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=5T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。左側(cè)是水平放置的平行金屬板，它的極板長(zhǎng)s=0.1m，板間距離d=0.01m。定值電阻R=2Ω，R_x為滑動(dòng)變阻器的阻值，不計(jì)其它電阻。

（1）調(diào)節(jié)R_x＝2Ω，釋放導(dǎo)體棒，當(dāng)棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時(shí)，求通過(guò)棒的電流I及棒的速率v
（2）改變R_x ，待棒沿導(dǎo)軌再次勻速下滑后，將質(zhì)量m=10^-8kg、電量q=10^-4C的帶正電的粒子從兩金屬板中央左側(cè)以v₀=10³ m/s水平射入，（不計(jì)粒子的重力），若它恰能從下板右邊緣射出，求此時(shí)的R_x.

如圖所示，質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形閉合線圈從有理想邊界的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方h高處由靜止起下落，磁場(chǎng)區(qū)域的邊界水平，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．線圈的電阻為R，線圈平面始終在豎直面內(nèi)并與磁場(chǎng)方向垂直，ab邊始終保持水平．若線圈一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)恰開始做勻速運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．求：

（1）線圈一半進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v．
（2）從靜止起到達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q
（3）從線圈cd邊進(jìn)入磁場(chǎng)到開始做勻速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間t

如圖所示，傾角為37°的光滑絕緣的斜面上放著M=1kg的U型導(dǎo)軌abcd，ab∥cd。另有一質(zhì)量m=1kg的金屬棒EF平行bc放在導(dǎo)軌上，EF下側(cè)有絕緣的垂直于斜面的立柱P、S、Q擋住EF使之不下滑。以O(shè)O′為界，下部有一垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，上部有平行于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B=1T，導(dǎo)軌bc段長(zhǎng)L=1m。金屬棒EF的電阻R=1.2Ω，其余電阻不計(jì)。金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，開始時(shí)導(dǎo)軌bc邊用細(xì)線系在立柱S上，導(dǎo)軌和斜面足夠長(zhǎng)。當(dāng)剪斷細(xì)線后，試求：

（1）細(xì)線剪短瞬間，導(dǎo)軌abcd運(yùn)動(dòng)的加速度；                                              
（2）導(dǎo)軌abcd運(yùn)動(dòng)的最大速度；
（3）若導(dǎo)軌從開始運(yùn)動(dòng)到最大速度的過(guò)程中，流過(guò)金屬棒EF的電量q=5C，則在此過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能是多少？（sin37°=0.6）

如圖，直線MN 上方有平行于紙面且與MN成45^。的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小未知；MN下方為方向垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。今從MN上的O點(diǎn)向磁場(chǎng)中射入一個(gè)速度大小為v、方向與MN成45°角的帶正電粒子，該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑為R。若該粒子從O點(diǎn)出發(fā)記為第一次經(jīng)過(guò)直線MN，而第五次經(jīng)過(guò)直線MN時(shí)恰好又通過(guò)O點(diǎn)。不計(jì)粒子的重力。求：
   
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
(2)該粒子再次從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)后，運(yùn)動(dòng)軌道的半徑；
(3)該粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所需的時(shí)間。

如圖所示，AB和CD是足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，其間距為l，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為θ。整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，AC端連有電阻值為R的電阻。若將一質(zhì)量M，垂直于導(dǎo)軌的金屬棒EF在距BD端s處由靜止釋放，在EF棒滑至底端前會(huì)有加速和勻速兩個(gè)運(yùn)動(dòng)階段。今用大小為F、方向沿斜面向上的恒力把EF棒從BD位置由靜止推至距BD端s處，突然撤去恒力F，棒EF先向上運(yùn)動(dòng)，最后又回到BD端。（金屬棒、導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)）求：

（1）EF棒下滑過(guò)程中的最大速度；
（2）請(qǐng)描述EF棒自撤去外力F又回到BD端整個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況，并計(jì)算有多少電能轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能？

勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x的分布如圖所示，圖中E₀和d均為已知量．將帶正電的質(zhì)點(diǎn)A在O點(diǎn)由靜止釋放．A離開電場(chǎng)足夠遠(yuǎn)后，再將另一帶正電的質(zhì)點(diǎn)B放在O點(diǎn)也由靜止釋放．當(dāng)B在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，A、B間的相互作用力及相互作用能均為零；B離開電場(chǎng)后，A、B間的相互作用視為靜電作用．已知A的電荷量為Q，A和B的質(zhì)量分別為m和．不計(jì)重力．
（1）求A在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
（2）若B的電荷量為q=Q，求兩質(zhì)點(diǎn)相互作用能的最大值E_pm；
（3）為使B離開電場(chǎng)后不改變運(yùn)動(dòng)方向，求B所帶電荷量的最大值q_m．

如圖所示，BC是半徑為R的圓弧形的光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶正電q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，從C點(diǎn)由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度減為零．若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求：

（1）滑塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）滑塊經(jīng)過(guò)圓弧軌道的B點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力的大��；
（3）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離．