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如圖，質(zhì)量為的足夠長金屬導軌放在光滑的絕緣水平面上。一電阻不計，質(zhì)量為的導體棒放置在導軌上，始終與導軌接觸良好，構(gòu)成矩形。棒與導軌間動摩擦因數(shù)為，棒左側(cè)有兩個固定于水平面的立柱。導軌段長為，開始時左側(cè)導軌的總電阻為，右側(cè)導軌單位長度的電阻為。以為界，其左側(cè)勻強磁場方向豎直向上，右側(cè)勻強磁場水平向左，磁感應強度大小均為。在時，一水平向左的拉力垂直作用于導軌的邊上，使導軌由靜止開始做勻加速直線運動，加速度為。

（1）求回路中感應電動勢及感應電流隨時間變化的表達式；
（2）經(jīng)過多少時間拉力達到最大值，拉力的最大值為多少？
（3）某一過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為，導軌克服摩擦力做功為，求導軌動能的增加量。

光滑的平行金屬導軌長L＝2 m，兩導軌間距d＝0.5 m，軌道平面與水平面的夾角θ＝30°，導軌上端接一阻值為R＝0.6 Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度B＝1 T，如圖所示．有一質(zhì)量m＝0.5 kg、電阻r＝0.4 Ω的金屬棒ab，放在導軌最上端，其余部分電阻不計．已知棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到最底端脫離軌道的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q₁＝0.6 J，取g＝10 m/s²，試求：

(1)當棒的速度v＝2 m/s時，電阻R兩端的電壓；
(2)棒下滑到軌道最底端時速度的大��；
(3)棒下滑到軌道最底端時加速度a的大小．

在范圍足夠大，方向豎直向下的勻強磁場中，B＝0.2 T，有一水平放置的光滑框架，寬度為L＝0.4 m，如圖所示，框架上放置一質(zhì)量為0.05 kg，電阻為1 Ω的金屬桿cd，框架電阻不計．若cd桿以恒定加速度a＝2 m/s²，由靜止開始做勻變速運動，則

（1）在5 s內(nèi)平均感應電動勢是多少？
（2）第5 s末，回路中的電流多大？
（3）第5 s末，作用在cd桿上的水平外力多大？

如圖（甲）所示，、為平行放置的水平金屬軌道，、為相同半徑，平行放置的豎直半圓形金屬軌道,為切點，P、Q為半圓軌道的最高點，軌道間距，圓軌道半徑，整個裝置左端接有阻值的定值電阻。M₁M₂N₂N₁、M₃M₄N₄N₃為等大的長方形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，兩區(qū)域?qū)挾?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ef/6/12dqo3.png" style="vertical-align:middle;" />，兩區(qū)域之間的距離；區(qū)域Ⅰ內(nèi)分布著均勻的變化的磁場B₁，變化規(guī)律如圖（乙）所示，規(guī)定豎直向上為B₁的正方向；區(qū)域Ⅱ內(nèi)分布著勻強磁場B₂，方向豎直向上。兩磁場間的軌道與導體棒CD間的動摩擦因數(shù)為，右側(cè)的直軌道及半圓形軌道均光滑。質(zhì)量，電阻的導體棒CD在垂直于棒的水平恒力F拉動下，從處由靜止開始運動，到達處撤去恒力F，CD棒可勻速地穿過勻強磁場區(qū)，并能通過半圓形軌道的最高點PQ處，最后下落在軌道上的位置離的距離。若軌道電阻、空氣阻力不計，運動過程導棒與軌道接觸良好且始終與軌道垂直，g取10 m/s²

求：
（1）水平恒力F的大�。�
（2）CD棒在直軌道上運動過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量Q；
（3）磁感應強度B₂的大小。

如圖所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L。M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直。整套裝置處于勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。導軌和金屬桿的電阻可忽略。讓金屬桿ab沿導軌由靜止開始下滑，經(jīng)過足夠長的時間后，金屬桿達到最大速度v_m，在這個過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱為Q。導軌和金屬桿接觸良好，它們之間的動摩擦因數(shù)為μ，且μ<tanθ。已知重力加速度為g。

(1)求磁感應強度的大��；
(2)金屬桿在加速下滑過程中，當速度達到時，求此時桿的加速度大��；
(3)求金屬桿從靜止開始至達到最大速度的過程中下降的高度。

兩根足夠長的平行金屬導軌左端與電阻相連，固定在水平桌面上，質(zhì)量為、內(nèi)阻為的金屬桿與導軌接觸良好，可以無摩擦地沿導軌運動．導軌的電阻不計，導軌寬度為,磁感應強度為的勻強磁場豎直向上穿過整個導軌平面，現(xiàn)給金屬桿一個瞬時沖量 ,使桿向右滑行。求：

(1)回路的最大電流；
(2)當滑行過程中電 阻上產(chǎn)生的熱量為時，桿的加速度是多大；
(3) 桿從開始運動到停下共滑行多長的距離.

關(guān)于點電荷周圍電勢大小的公式為U＝kQ/r，式中常量k＞0，Q為點電荷所帶的電量，r為電場中某點距點電荷的距離．如圖所示，兩個帶電量均為+q的小球B、C，由一根長為L的絕緣細桿連接，并被一根輕質(zhì)絕緣細線靜止地懸掛在固定的小球A上，C球離地的豎直高度也為L．開始時小球A不帶電，此時細線內(nèi)的張力為T₀；當小球A帶Q₁的電量時，細線內(nèi)的張力減小為T₁；當小球A帶Q₂的電量時，細線內(nèi)的張力大于T₀．
 
（1）分別指出小球A帶Q₁、Q₂的電荷時電量的正負；
（2）求小球A分別帶Q₁、Q₂的電荷時，兩小球B、C整體受到小球A的庫侖力F₁與F₂大小之比；
（3）當小球A帶Q₃的電量時細線恰好斷裂，在此瞬間B、C兩帶電小球的加速度大小為a，求Q₃；
（4）在小球A帶Q₃（視為已知）電量情況下，若B球最初離A球的距離為L，在細線斷裂到C球著地的過程中，小球A的電場力對B、C兩小球整體做功為多少？（設(shè)B、C兩小球在運動過程中沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動)

如圖所示， 和為固定在絕緣水平面上兩平行光滑金屬導軌，導軌左端間接有阻值為=導線；導軌右端接有與水平軌道相切、半徑內(nèi)壁光滑的半圓金屬軌道。導軌間距，電阻不計。導軌所在平面區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場。導軌上長度也為、質(zhì)量、電阻=的金屬棒以=速度進入磁場區(qū)域，離開磁場區(qū)域后恰好能到達半圓軌道的最高點，運動中金屬棒始終與導軌保持良好接觸。已知重力加速度=。求：

（1）金屬棒剛滑出磁場右邊界時的速度的大��；
（2）金屬棒滑過磁場區(qū)的過程中，導線中產(chǎn)生的熱量。

（12分）如圖所示，寬度為L的金屬框架豎直固定在絕緣地面上，框架的上端接有一個壓敏電阻元件，其阻值與其兩端所加電壓成正比，即R=kU，式中k為已知的常數(shù)．框架上有一質(zhì)量為m，離地高為h的金屬棒，金屬棒與框架始終接觸良好無摩擦，且保持水平，磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直于框架平面向里．今將金屬棒由靜止釋放，棒沿框架向下運動，不計金屬棒電阻，重力加速度為g．試求：

（1）金屬棒運動過程中，流過棒的電流大小和方向；
（2）金屬棒落到地面時的速度大�。�
（3）金屬棒從釋放到落地過程中通過電子元件的電量．

（12分）在足夠大的絕緣光滑水平面上有一質(zhì)量m=1.0×10^-3kg、帶電量q=1.0×10^-10C的帶正電的小球，靜止在O點。以O(shè)點為原點，在該水平面內(nèi)建立直角坐標系Oxy。在t₀=0時突然加一沿x軸正方向、大小E₁=2.0×10⁶V/m的勻強電場，使小球開始運動。在t₁=1.0s時，所加的電場突然變?yōu)檠貀軸正方向、大小E₂=2.0×10⁶V/m的勻強電場。在t₂=2.0s時所加電場又突然變?yōu)榱硪粋�勻強電場E₃，使小球在此電場作用下在t₃=3.0s時速度變?yōu)榱�。求�?br />
（1）在t₁=1.0s時小球的速度v1的大��；
（2）在t₂=2.0s時小球的位置坐標x₂、y₂；
（3）勻強電場E₃的大小；
（4）請在圖的坐標系中繪出該小球在這3s內(nèi)的運動軌跡。