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（15分）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距m，導(dǎo)軌平面與水平面成角，上端連接阻值為的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度T．質(zhì)量為kg、電阻為的金屬棒，以初速度從導(dǎo)軌底端向上滑行，金屬棒在安培力和一平行于導(dǎo)軌平面的外力的共同作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，速度－時(shí)間圖像如圖所示．設(shè)金屬棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為．（m/s²，，），求：

（1）金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值和電阻消耗的最大功率？
（2）當(dāng)金屬棒速度為向上3m/s時(shí)施加在金屬棒上外力F的大小和方向？
（3）請(qǐng)求出金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中外力隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式．

如圖所示，abcd為質(zhì)量M＝2 kg的導(dǎo)軌，放在光滑絕緣的水平面，另有一根質(zhì)量m＝0.6 kg的金屬棒PQ平行于bc放在水平導(dǎo)軌上，PQ棒左邊靠著絕緣的豎直立柱e、f（豎直立柱光滑，且固定不動(dòng)），導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)以為界，左側(cè)的磁場(chǎng)方向豎直向上，右側(cè)的磁場(chǎng)方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小都為B＝0.8 T．導(dǎo)軌的bc段長(zhǎng)l＝0.5 m，其電阻r＝0.4Ω，金屬棒的電阻R＝0.2Ω，其余電阻均可不計(jì)．金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)m＝0.2．若在導(dǎo)軌上作用一個(gè)方向向左、大小為F＝2N的水平拉力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，重力加速度g取，試求：

（1）導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）導(dǎo)軌的最大速度；
（3）定性畫出回路中感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖線．

如圖（a）所示，兩根足夠長(zhǎng)的水平平行金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng)＝0.5 m，其右端通過導(dǎo)線連接阻值R＝0.6Ω的電阻，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，一根質(zhì)量為m＝0.2 kg、阻值r＝0.2Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)m＝0.5。整個(gè)裝置處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，取g＝10m/s²。若所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，通過小電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬棒施加水平向左的牽引力，使金屬棒沿導(dǎo)軌向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.5s電動(dòng)機(jī)的輸出功率達(dá)到P＝10W，此后電動(dòng)機(jī)功率保持不變。金屬棒運(yùn)動(dòng)的v～t圖像如圖（b）所示，試求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）在0～0.5s時(shí)間內(nèi)金屬棒的加速度a的大小；
（3）在0～0.5s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)牽引力F與時(shí)間t的關(guān)系；
（4）若在0～0.3s時(shí)間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量為0.15J，則在這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)做的功。

如圖所示，豎直平行導(dǎo)軌間距L=20cm，導(dǎo)軌頂端接有一電鍵K。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，ab的電阻R=0.4Ω，質(zhì)量m=10g，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處在與軌道平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感強(qiáng)度B=1T。當(dāng)ab棒由靜止釋放0.8 s后，突然接通電鍵，不計(jì)空氣阻力，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。求ab棒的最大速度和最終速度的大小。（g取10m/s²）

(2011年福州質(zhì)檢)如圖9－3－15所示，兩根電阻忽略不計(jì)的相同金屬直角導(dǎo)軌相距為l，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面，且都是足夠長(zhǎng)．兩金屬桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，且最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等．回路總電阻為R，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)使桿ab受到F＝5.5＋1.25t(N)的水平外力作用，從水平導(dǎo)軌的最左端由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，桿cd也同時(shí)從靜止開始沿豎直導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)．已知：l＝2 m，m_ab＝1 kg，m_cd＝0.1 kg，R＝0.4 Ω，μ＝0.5，g取10 m/s².求：

圖9－3－15
(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
(2)cd桿下落過程達(dá)最大速度時(shí)，ab桿的速度大小．

如圖所示，兩根平行的間距為L(zhǎng)=1m的光滑金屬導(dǎo)軌（電阻忽略不計(jì)）豎直放置，其上端接一阻值為3Ω的定值電阻R。在水平虛線L₁、L₂間有一與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=1T，磁場(chǎng)區(qū)域的高度為d=0.5m。導(dǎo)體棒a的質(zhì)量m_a=0.2kg、電阻R_a=3Ω；從圖中M處由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動(dòng)，且勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域.設(shè)重力加速度為g=10m/s²。求：

（1）產(chǎn)生感應(yīng)電流的大小和方向；
（2）在整個(gè)過程中，回路產(chǎn)生的熱量;
（3）M距L₁的高度。

如圖所示，cd、ef是兩根電阻不計(jì)的光滑金屬軌道，其所在的平面與水平面間的夾角為60⁰, 將兩導(dǎo)軌用電鍵s相連，在兩導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T，可在導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)的金屬棒的長(zhǎng)L=0.5m、質(zhì)量為m=1.010kg，金屬棒電阻為5Ω,設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。（g=10m/s²）則：

（1）若先將電鍵s斷開，金屬棒由靜止開始釋放后，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間將s接通，ab恰作勻速運(yùn)動(dòng)？
（2）若先將電鍵s閉合，再將金屬棒由靜止釋放，ab上的最大熱功率為多大？

如圖所示，間距的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面成角放置，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌上端連有的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，時(shí)刻有一質(zhì)量，電阻的金屬棒，以的初速度從導(dǎo)軌上某一位置開始沿導(dǎo)軌向上滑行，金屬棒垂直導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，與此同時(shí)對(duì)金屬棒施加一個(gè)沿斜面向上且垂直于金屬棒的外力，使金屬棒做加速度大小為的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則：

（1）時(shí)，外力的大�。�
（2）若已知金屬棒運(yùn)動(dòng)從開始運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，電阻上產(chǎn)生的熱量為，求此過程中外力做的功？
（3）到最高點(diǎn)后，撤去外力，經(jīng)過足夠長(zhǎng)時(shí)間后，最終電阻上消耗的功率是多少？

（2010·上海物理）（14分）如圖，寬度L=0.5m的光滑金屬框架MNPQ固定板個(gè)與水平面內(nèi)，并處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，框架的電阻非均勻分布，將質(zhì)量m=0.1kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并且框架接觸良好，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PQ方向?yàn)閤軸正方向建立坐標(biāo)，金屬棒從處以的初速度，沿x軸負(fù)方向做的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中金屬棒僅受安培力作用。求：

（1）金屬棒ab運(yùn)動(dòng)0.5m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系；
（3）為求金屬棒ab沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)0.4s過程中通過ab的電量q，某同學(xué)解法為：先算出金屬棒的運(yùn)動(dòng)距離s，以及0.4s時(shí)回路內(nèi)的電阻R，然后代入
q=

求解指出該同學(xué)解法的錯(cuò)誤之處，并用正確的方法解出結(jié)果。

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R₁、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R₂，已知R₁＝12R，R₂＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I和II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B�，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，高平行軌道足夠長(zhǎng)。已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時(shí)的速度大小為v₁，下落到MN處的速度大小為v₂。

（1）求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)的加速度大小。
（2）若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)II后棒中電流大小始終不變，求磁場(chǎng)I和II之間的距離h和ab進(jìn)入磁場(chǎng)II時(shí)R₂上的電功率P₂。
（3）若將磁場(chǎng)II的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)II時(shí)速度大小為v₃，要使其在外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，求所加外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式。