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兩根相距L=0.5m的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌如圖甲所示放置，他們各有一邊在同一水平面上，另一邊垂直于水平面。金屬細(xì)桿ab、cd的質(zhì)量均為m=0.05kg，電阻均為R=1.0Ω，它們與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1.0T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，從某一時(shí)刻開始釋放cd桿，并且開始計(jì)時(shí)，cd桿運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示（在0～1s和2~3s內(nèi)，對(duì)應(yīng)圖線為直線。g=10m/s²）。求：


（1）在0~1s時(shí)間內(nèi)，回路中感應(yīng)電流I₁的大��；
（2）在0～3s時(shí)間內(nèi)，ab桿在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大速度V_m；
（3）已知1～2s內(nèi)，ab桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，寫出1～2s內(nèi)拉力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系式，并在圖丙中畫出在0～3s內(nèi)，拉力F隨時(shí)間t變化的圖像。（不需要寫出計(jì)算過程，只需寫出表達(dá)式和畫出圖線）

如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形金屬框，質(zhì)量為m，電阻為R，用細(xì)線把它懸掛于一個(gè)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊緣，金屬框的上半部處于磁場(chǎng)內(nèi)，下半部處于磁場(chǎng)外．磁場(chǎng)隨時(shí)間變化規(guī)律為B＝kt(k>0)，已知細(xì)線所能承受的最大拉力為2mg，求：

（1）回路中的感應(yīng)電流大小及方向
（2）從t＝0開始，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間細(xì)線會(huì)被拉斷

如圖甲所示, 兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定放置在水平面上，間距L＝0.2m，一端通過導(dǎo)線與阻值為R=1Ω的電阻連接；導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m＝0.5kg的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計(jì)．整個(gè)裝置處于豎直向上的大小為B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的拉力F作用在金屬桿上，金屬桿運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示．（取重力加速度g=10m/s²）求：
（1）t＝10s時(shí)拉力的大�。�（2）t＝10s時(shí)電路的發(fā)熱功率．

如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)阻值不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ之間的距離L＝1.0m，NQ兩端連接阻值R＝3.0Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ＝30⁰。一質(zhì)量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金屬棒垂直于導(dǎo)軌放置并用絕緣細(xì)線通過光滑的定滑輪與質(zhì)量M=0.60kg的重物相連。細(xì)線與金屬導(dǎo)軌平行。金屬棒沿導(dǎo)軌向上滑行的速度v與時(shí)間t之間的關(guān)系如圖乙所示，已知金屬棒在0~0.3s內(nèi)通過的電量是0.3~0.6s內(nèi)通過電量的1/3，g=10m/s²，求：

（1）金屬棒的最大加速度
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小
（3）0~0.3s內(nèi)棒通過的位移;
(4) 金屬棒在0~0.6s內(nèi)產(chǎn)生的熱量。

如圖所示，一矩形金屬框架與水平面成=37°角，寬L =0.4m，上、下兩端各有一個(gè)電阻R0 =2Ω，框架的其他部分電阻不計(jì)，框架足夠長(zhǎng)，垂直于金屬框平面的方向有一向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．a(chǎn)b為金屬桿，與框架良好接觸，其質(zhì)量m=0.1Kg，桿電阻r=1.0Ω，桿與框架的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5．桿由靜止開始下滑，在速度達(dá)到最大的過程中，上端電阻R0產(chǎn)生的熱量Q0="0." 5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）流過R0的最大電流；
（2）從開始到速度最大的過程中ab桿沿斜面下滑的距離；
（3）在時(shí)間1s內(nèi)通過桿ab橫截面積的最大電量．

如圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌間的距離為0.4 m，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為37°，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面斜向上，兩根電阻值均為1 Ω、質(zhì)量均為0.01kg的金屬桿ab、cd水平地放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌接觸良好，桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，導(dǎo)軌的電阻可以忽略。(sin37°=0.6，cos37°="0.8)"

（1）用外力將ab固定在導(dǎo)軌上，使cd桿以1m/s的速度向上運(yùn)動(dòng)， 求ab桿中電流的大小和方向。
（2）撤去ab桿上的外力，為使ab桿能靜止在導(dǎo)軌上，必須使cd桿以多大的速率沿斜面向上運(yùn)動(dòng)?

如圖（甲）所示，兩光滑導(dǎo)軌都由水平、傾斜兩部分圓滑對(duì)接而成，相互平行放置，兩導(dǎo)軌相距L＝lm ，傾斜導(dǎo)軌與水平面成θ＝30°角，傾斜導(dǎo)軌的下面部分處在一垂直斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)I中，I區(qū)中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（乙）所示，圖中t₁、t₂未知。水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，其左端接有理想的靈敏電流計(jì)G和定值電阻R＝3Ω，水平導(dǎo)軌處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)Ⅱ中，Ⅱ區(qū)中的磁場(chǎng)恒定不變，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂＝1T ，在t＝0時(shí)刻，從斜軌上磁場(chǎng)I 區(qū)外某處垂直于導(dǎo)軌水平釋放一金屬棒ab，棒的質(zhì)量m＝0.1kg，電阻r＝2Ω，棒下滑時(shí)與導(dǎo)軌保持良好接觸，棒由斜軌滑向水平軌時(shí)無機(jī)械能損失，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。若棒在斜面上向下滑動(dòng)的整個(gè)過程中，靈敏電流計(jì)G的示數(shù)大小保持不變，t₂時(shí)刻進(jìn)入水平軌道，立刻對(duì)棒施一平行于框架平面沿水平方向且與桿垂直的外力。（g取10m/s²）求：
（1）磁場(chǎng)區(qū)I在沿斜軌方向上的寬度d；
（2）棒從開始運(yùn)動(dòng)到剛好進(jìn)入水平軌道這段時(shí)間內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的熱量；
（3）若棒在t₂時(shí)刻進(jìn)入水平導(dǎo)軌后，電流計(jì)G的電流大小I隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖（丙）所示（I₀未知），已知t₂到t₃的時(shí)間為0.5s，t₃到t₄的時(shí)間為1s，請(qǐng)?jiān)趫D（�。┲凶鞒鰐₂到t₄時(shí)間內(nèi)外力大小F隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖像。

（20分）如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一、二象限內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三象限有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第四象限無電場(chǎng)和磁場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v₀從y軸上的M點(diǎn)沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，粒子經(jīng)x軸上的N點(diǎn)和P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)，設(shè)OM=L，ON=2L。求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大��；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
（3）粒子從M點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)經(jīng)N、P點(diǎn)最后又回到M點(diǎn)所用的時(shí)間。

如圖所示，在光滑絕緣水平面上有直角坐標(biāo)系xoy，將半徑為R=0.4m，內(nèi)徑很小、內(nèi)壁光滑、管壁極薄的圓弧形絕緣管AB水平固定在第二象限內(nèi)，它的A端和圓心都在y軸上，B端在x軸上，與y軸負(fù)方向夾角θ=60º。在坐標(biāo)系的第一、四象限不同區(qū)域內(nèi)存在著四個(gè)垂直于水平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)， a、b、c為磁場(chǎng)的理想分界線，它們的直線方程分別為；在a、b所圍的區(qū)域Ⅰ和b、c所圍的區(qū)域Ⅱ內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為、，第一、四象限其它區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度均為。當(dāng)一質(zhì)量m =1.2×10^﹣5、電荷量q =1.0×10^﹣6C，直徑略小于絕緣管內(nèi)徑的帶正電小球，自絕緣管A端以v =2.0×10^{﹣2 m/s}的速度垂直y軸射入管中，在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，小球能垂直通過c、a，并又能以垂直于y軸的速度進(jìn)入絕緣管而做周期性運(yùn)動(dòng)。求：
（1）的大小和方向；
（2）、的大小和方向；
（3）在運(yùn)動(dòng)的一個(gè)周期內(nèi)，小球在經(jīng)過第一、四象限的過程中，在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ外運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比。 

如圖所示，質(zhì)量為、電荷量為的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）通過長(zhǎng)為的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為中心在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，在第2、3象限內(nèi)存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為 (式中為重力加速度) 。

（1）把細(xì)線拉直，使小球在第4象限與x正方向成角處由靜止釋放，要使小球能沿原路返回至出發(fā)點(diǎn)，的最小值為多少？
（2）把細(xì)線拉直，使小球從處以初速度豎直向下拋出，要使小球能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則的最小值為多少？