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如圖18所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為x．一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于軌道上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到水平拉力F＝(0.5v＋0.4) N（v為某時(shí)刻金屬棒運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度）的作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．已知l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，x＝0.8 m，如果測(cè)得電阻R兩端的電壓U隨著時(shí)間是均勻增大的，那么：

(1)分析并說(shuō)明該金屬棒在磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)；
(2)金屬棒到達(dá)ef處的速度應(yīng)該有多大；
(3)分析并求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、電阻為R₁、粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R₂，已知R₁＝12R，R₂＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I和Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B�，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn)A處由靜止下落，在下落過(guò)程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，設(shè)平行軌道足夠長(zhǎng)。已知導(dǎo)體棒ab下落r/2時(shí)的速度大小為v₁，下落到MN處的速度大小為v₂。
(1)求導(dǎo)體棒ab從A下落r/2時(shí)的加速度大小。
(2)若導(dǎo)體棒ab進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ后棒中電流大小始終不變，求磁場(chǎng)I和Ⅱ之間的距離h和R₂上的電功率P₂。
(3)若將磁場(chǎng)Ⅱ的CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒ab剛進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ時(shí)速度大小為v₃，要使其在外力F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，求所加外力F隨時(shí)間變化的關(guān)系式。

如圖是一個(gè)貨物運(yùn)輸裝置示意圖，BC是平臺(tái)，AB是長(zhǎng)L=12m的傳送帶，BA兩端的高度差h=2．4m。傳送帶在電動(dòng)機(jī)M的帶動(dòng)下順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，安全運(yùn)行的最大速度為vm=6m/s。假設(shè)斷電后，電動(dòng)機(jī)和傳送帶都立即停止運(yùn)動(dòng)�，F(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為20kg的貨物，輕輕放上傳送帶上的A點(diǎn)，然后被傳送帶運(yùn)輸?shù)狡脚_(tái)BC上，貨物與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0．4。由于傳送帶較為平坦，可把貨物對(duì)傳送帶的總壓力的大小近似等于貨物的重力；由于輪軸等方面的摩擦，電動(dòng)機(jī)（轉(zhuǎn)化為機(jī)械功）的效率為80%。取g=10m/s2。求：

（1）要使該貨物能到達(dá)BC平臺(tái)，電動(dòng)機(jī)需工作的最短時(shí)間。
（2）要把貨物盡快地運(yùn)送到BC平臺(tái)，電動(dòng)機(jī)的輸出功率至少多大？
（3）如果電動(dòng)機(jī)接在輸出電壓為120V的恒壓電源上，電動(dòng)機(jī)的內(nèi)阻r=6Ω，在把貨物最快地運(yùn)送到BC平臺(tái)的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)消耗的電能共有多少？

如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長(zhǎng)直導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)₁，處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一導(dǎo)體桿ef垂直于P、Q放在導(dǎo)軌上，在外力作用下向左做勻速直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₂的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點(diǎn)a、b通過(guò)細(xì)導(dǎo)線與導(dǎo)軌相連，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B₂的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，不計(jì)其余電阻和細(xì)導(dǎo)線對(duì)a、b點(diǎn)的作用力．

(1)通過(guò)ab邊的電流Iab是多大？  
(2)導(dǎo)體桿ef的運(yùn)動(dòng)速度v是多大？

如圖所示，光滑的長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌寬度d＝50cm，導(dǎo)軌所在的平面與水平面夾角＝37°，導(dǎo)軌上端電阻R＝0.8?，其他電阻不計(jì)，導(dǎo)軌放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0．4T。金屬棒ab從上端由靜止開(kāi)始下滑，金屬棒ab的質(zhì)量m＝0.1kg。  (sin37°＝0.6，g＝10m/s²)

(1)求導(dǎo)體棒下滑的最大速度；
(2)求當(dāng)速度達(dá)到5m/s時(shí)導(dǎo)體棒的加速度；

電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長(zhǎng)S=1.15m，兩導(dǎo)軌間距L="0.75" m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端ab接一阻值R=1.5Ω的電阻，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直軌道平面向上。阻值r=0.5Ω，質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開(kāi)始下滑至底端，在此過(guò)程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱。(取)求：

(1)金屬棒在此過(guò)程中克服安培力的功；
(2)金屬棒下滑速度時(shí)的加速度．
(3)為求金屬棒下滑的最大速度，有同學(xué)解答如下：由動(dòng)能定理，……。由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說(shuō)明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答。

如圖a，一對(duì)平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道間距L="0.20m" ，電阻R=1.0Ω；有一電阻r=0.5Ω的金屬棒靜止地放在軌道上，與兩軌道垂直，軌道的電阻忽略不計(jì)，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道面向下。
（1）現(xiàn)用一恒力F=0.2N沿軌道方向拉金屬棒ab，使之由靜止沿導(dǎo)軌向右做直線運(yùn)動(dòng)。則金屬棒ab達(dá)到的穩(wěn)定速度v₁為多大？
（2）若金屬棒質(zhì)量m=0.1kg在恒力F=0.2N作用下由靜止沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)距離為s=4m時(shí)獲得速度v₂=2m/s，此過(guò)程電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R為多大？
（3）若金屬棒質(zhì)量未知，現(xiàn)用一外力F沿軌道方向拉棒，使之做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得力F與時(shí)間t 的關(guān)系如圖b所示，求金屬棒的質(zhì)量m和加速度a。

如下圖所示，兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，間距為l，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)電阻。一根質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導(dǎo)軌上。在桿的右方距桿為d處有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。對(duì)桿施加一個(gè)大小為F、方向平行于導(dǎo)軌的恒力，使桿從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知桿到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度為v，之后進(jìn)入磁場(chǎng)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，假定導(dǎo)軌與桿之間存在恒定的阻力。

求：(1)導(dǎo)軌對(duì)桿ab的阻力大小F_f？
(2)桿ab中通過(guò)的電流及其方向？
(3)導(dǎo)軌左端所接電阻R的阻值？

如圖甲所示，一對(duì)足夠長(zhǎng)的平行光滑軌道放置在水平面上，兩軌道相距L=1m，左端之間用R=3Ω的電阻連接，軌道的電阻忽略不計(jì)。一質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=1Ω的導(dǎo)體桿靜置于兩軌道上，并與兩軌道垂直。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上。現(xiàn)用水平拉力沿軌道方向拉導(dǎo)體桿，拉力F與導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)的位移x間的關(guān)系如圖乙所示。當(dāng)拉力達(dá)到最大時(shí)，導(dǎo)體桿恰好開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)位移x=2.5m時(shí)撤去拉力，導(dǎo)體桿又滑行了一段距離△x后停下，已知在滑行△x的過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為12J。求：
（1）拉力F作用過(guò)程中，通過(guò)電阻R上的電量q；
（2）導(dǎo)體桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度v_m；
（3）拉力F作用過(guò)程中，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q。

如圖所示，長(zhǎng)度均為l、電阻均為R的兩導(dǎo)體桿ab、cd，通過(guò)兩條足夠長(zhǎng)的不可伸縮的輕質(zhì)柔軟導(dǎo)線連接起來(lái)（導(dǎo)線電阻不計(jì)），形成閉合回路，并分別跨過(guò)兩個(gè)間距為l的定滑輪，使ab水平置于傾角為θ的足夠長(zhǎng)絕緣斜面上，cd水平懸掛于豎直平面內(nèi)。斜面上的空間內(nèi)存在垂直斜面向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，cd桿初始位置以下的空間存在水平向左的磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。ab、cd桿質(zhì)量均為m，ab桿與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，不計(jì)滑輪的一切阻力。

（1）若由靜止釋放，cd將向下運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)ab沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速率為v時(shí)，回路中的電流大小是多少？
（2）若由靜止釋放，當(dāng)cd下落h高度時(shí)，恰好達(dá)到最大速度v_m，這一過(guò)程回路電流產(chǎn)生的電熱為多少？
（3）t₀=0時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，若要cd帶動(dòng)ab從靜止開(kāi)始沿斜面向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a（a<g），則在ab桿上需要施加的平行斜面的外力F與作用時(shí)間t應(yīng)滿足什么條件？