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（12分）如圖所示，質(zhì)量kg的小球，帶有C的正電荷，套在一根與水平方向成角的足夠長(zhǎng)絕緣桿上。小球可以沿桿滑動(dòng)，與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)，這個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，求小球無初速釋放后沿桿下滑的最大加速度和最大速度。（g=10m/s²）

如圖所示，在距地面一定高度的地方以初速度向右水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m，帶負(fù)電，帶電量為Q的小球，小球的落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間有一段相應(yīng)的水平距離（水平射程），求：

【小題1】若在空間加上一豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球的水平射程增加為原來的2倍，求此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；
【小題2】若除加上上述勻強(qiáng)電場(chǎng)外，再加上一個(gè)與方向垂直的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使小球拋出后恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。

如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定的圓形絕緣軌道的圓心在O點(diǎn)、半徑為r，內(nèi)壁光滑，A、B兩點(diǎn)分別是圓弧的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。該區(qū)間存在方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球在軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)（電荷量不變），經(jīng)C點(diǎn)時(shí)速度最大，O、C連線與豎直方向的夾角θ=60°，重力加速度為g。
【小題1】求小球所受到的電場(chǎng)力大��；
【小題2】小球在A點(diǎn)速度v₀多大時(shí)，小球經(jīng)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最��？

如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B＝0.2T，磁場(chǎng)寬度 L＝0.3m， 一正方形金屬框邊長(zhǎng) ab＝0.1m， 每邊電阻R＝0.2W，金屬框在拉力F作用下以v＝10m/s的速度勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)，其平面始終保持與磁感線方向垂直．求：

【小題1】畫出金屬框穿過磁場(chǎng)區(qū)的過程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流i和a、b兩端電壓U_ab隨時(shí)間t的變化圖線（規(guī)定以adcba為正方向）；
【小題2】金屬框穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，拉力F做的功；
【小題3】金屬框穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中，導(dǎo)線ab上所產(chǎn)生的熱量．

如圖所示，螺線管橫截面積為S，線圈匝數(shù)為N，電阻為R₁，管內(nèi)有水平向左的變化磁場(chǎng)。螺線管與足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ相連并固定在同一平面內(nèi)，與水平面的夾角為q，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌處于垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬桿ab垂直導(dǎo)軌，桿與導(dǎo)軌接觸良好，并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)。已知金屬桿ab的質(zhì)量為m，電阻為R₂，重力加速度為g。忽略螺線管磁場(chǎng)對(duì)金屬桿ab的影響、忽略空氣阻力。

【小題1】為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；
【小題2】當(dāng)ab桿保持靜止時(shí)，求螺線管內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率；
【小題3】若螺線管內(nèi)方向向左的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率DB/Dt＝k（k＞0）。將金屬桿ab由靜止釋放，桿將沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。求當(dāng)桿的速度為v時(shí)，桿的加速度大小。

如圖（a）所示，間距為l、電阻不計(jì)的光滑導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上。在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度恒為B不變；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B_t的大小隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖（b）所示。t=0時(shí)刻在軌道上端的金屬細(xì)棒ab從如圖位置由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，同時(shí)下端的另一金屬細(xì)棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導(dǎo)軌上也由靜止釋放。在ab棒運(yùn)動(dòng)到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF之前，cd棒始終靜止不動(dòng)，兩棒均與導(dǎo)軌接觸良好。
已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長(zhǎng)度為l，在t=t_x時(shí)刻（t_x未知）ab棒恰好進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g。求：

【小題1】區(qū)域I內(nèi)磁場(chǎng)的方向；
【小題2】通過cd棒中的電流大小和方向；
【小題3】 ab棒開始下滑的位置離區(qū)域Ⅱ上邊界的距離；
【小題4】 ab棒開始下滑至EF的過程中，回路中產(chǎn)生總的熱量。
（結(jié)果用B、l、θ、m、R、g表示）

兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行直導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ角放置，兩導(dǎo)軌間距為L，M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，它們的電阻不計(jì)�，F(xiàn)讓ab桿由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑。
【小題1】求ab桿下滑的最大速度v_m；
【小題2】ab桿由靜止釋放至達(dá)到最大速度的過程中，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求該過程中ab桿下滑的距離x及通過電阻R的電量q。

如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L(zhǎng) = 1 m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=30°角，上端連接R=1.5Ω的電阻。質(zhì)量為m="0.2" kg、阻值r=0.5Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，距離導(dǎo)軌最上端d =" 4" m，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小與時(shí)間t成正比，磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上。金屬棒ab在沿平行斜面方向的外力F作用下保持靜止，當(dāng)t = 2 s時(shí)外力F恰好為零（g =10 m/s²)。求t = 2 s時(shí)刻棒的熱功率。

兩根相距L=0．5m的足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌如圖甲所示放置，他們各有一邊在同一水平面上，另一邊垂直于水平面。金屬細(xì)桿ab、cd的質(zhì)量均為m=50g，電阻均為R=1．0Ω，它們與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0．5，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1．0T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，從某一時(shí)刻開始釋放cd桿，并且開始計(jì)時(shí)，cd桿運(yùn)動(dòng)速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示（在0～1．0s和2．0~3．0s內(nèi)，cd做勻變速直線運(yùn)動(dòng)）。
【小題1】求在0~1．0s時(shí)間內(nèi)，回路中感應(yīng)電流的大小；[來源:Z.xx.k.Com]
【小題2】求在0～3．0s時(shí)間內(nèi)，ab桿在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的最大速度；
【小題3】已知1．0～2．0s內(nèi)，ab桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在圖丙中畫出在0～3．0s內(nèi)，拉力F隨時(shí)間變化的圖像。（不需要寫出計(jì)算過程，只需畫出圖線）

如圖甲所示，水平放置足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌，左右兩端分別接有一個(gè)阻值為R的電阻，勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌平面垂直，質(zhì)量m =" 0.1" kg、電阻r =的金屬棒置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好�，F(xiàn)用一拉力F =（0.3+0.2t）N作用在金屬棒上，經(jīng)過2s后撤去F，再經(jīng)過0.55s金屬棒停止運(yùn)動(dòng)。圖乙所示為金屬棒的v–t圖象，g = 10m/s²。求：
【小題1】金屬棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
【小題2】整個(gè)過程中金屬棒運(yùn)動(dòng)的距離；
【小題3】從撤去F到金屬棒停止的過程中，每個(gè)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。