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質(zhì)量為m、總電阻為R的導(dǎo)線做成邊長(zhǎng)為l的正方形線框MNPQ，并將其放在傾角為θ的平行絕緣導(dǎo)軌上，平行導(dǎo)軌的間距也為l，如圖所示。線框與導(dǎo)軌之間是光滑的，在導(dǎo)軌的下端有一寬度為l（即ab=l）、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界aa′、bb′垂直于導(dǎo)軌，磁場(chǎng)的方向與線框平面垂直。某一次，把線框從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，線框恰好能夠勻速地穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域。若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?i>g，求：

【小題1】線框通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度；
【小題2】開(kāi)始釋放時(shí)，MN與bb′之間的距離；
【小題3】線框在通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中所生的熱。

如圖所示，固定于同一條豎直線上的A、B是兩個(gè)帶等量異種電荷的點(diǎn)電荷，電荷量分別為＋Q和－Q，A、B相距為2d。MN是豎直放置的光滑絕緣細(xì)桿，另有一個(gè)穿過(guò)細(xì)桿的帶電小球p，質(zhì)量為m、電荷量為+q（可視為點(diǎn)電荷，不影響電場(chǎng)的分布。），現(xiàn)將小球p從與點(diǎn)電荷A等高的C處由靜止開(kāi)始釋放，小球p向下運(yùn)動(dòng)到距C點(diǎn)距離為d的O點(diǎn)時(shí)，速度為v。已知MN與AB之間的距離為d，靜電力常量為k，重力加速度為g。求：

【小題1】C、O間的電勢(shì)差U_CO
【小題2】小球p經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的加速度
【小題3】小球p經(jīng)過(guò)與點(diǎn)電荷B等高的D點(diǎn)時(shí)的速度

如圖甲所示，在光滑絕緣的水平桌面上建立一xoy坐標(biāo)系，平面處在周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的變化規(guī)律如圖乙所示（規(guī)定沿＋y方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，豎直向下為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向）．在t=0時(shí)刻，一質(zhì)量為10g、電荷量為0.1C的帶電金屬小球自坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以v₀=2m/s的速度沿x軸正方向射出．已知E₀=0.2N/C、B₀=0.2T．求：

【小題1】t=1s末速度的大小和方向；
【小題2】1s～2s內(nèi)，金屬小球在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；
【小題3】在給定的坐標(biāo)系中，大體畫(huà)出小球在0到6S內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖。
【小題4】6s內(nèi)金屬小球運(yùn)動(dòng)至離x軸最遠(yuǎn)點(diǎn)的位置坐標(biāo)．

如圖所示,在某空間實(shí)驗(yàn)室中,有兩個(gè)靠在一起的等大的圓柱形區(qū)域,分別存在著等大反向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B="0.10" T,磁場(chǎng)區(qū)域半徑r= m,左側(cè)區(qū)圓心為O₁,磁場(chǎng)向里,右側(cè)區(qū)圓心為O₂,磁場(chǎng)向外,兩區(qū)域切點(diǎn)為C.今有質(zhì)量m=3.2×10^-26 kg、帶電荷量q=1.6×10^-19 C的某種離子,從左側(cè)區(qū)邊緣的A點(diǎn)以速度v=10⁶ m/s正對(duì)O₁的方向垂直射入磁場(chǎng),它將穿越C點(diǎn)后再?gòu)挠覀?cè)區(qū)穿出.求:

【小題1】該離子通過(guò)兩磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間.
【小題2】離子離開(kāi)右側(cè)區(qū)域的出射點(diǎn)偏離最初入射方向的側(cè)移距離多大?（側(cè)移距離指垂直初速度方向上移動(dòng)的距離）.

如圖所示，一條長(zhǎng)為L的絕緣細(xì)線上端固定，下端拴一質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，已知當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角為α時(shí)，小球處于平衡位置A點(diǎn)，問(wèn)在平衡位置給小球多大的速度v_A，剛好能使之在電場(chǎng)中作豎直平面內(nèi)的完整圓周運(yùn)動(dòng)？

質(zhì)量m=2．0×10^-4kg、電荷量q=1．0×10^-6C的帶正電微粒懸停在空間范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E₁．在t=0時(shí)刻，電場(chǎng)強(qiáng)度突然增加到E₂=4．0×10³N/C，場(chǎng)強(qiáng)方向保持不變．到t=0．20s時(shí)刻再把電場(chǎng)方向改為水平向右，場(chǎng)強(qiáng)大小保持不變．取g=10m/s²．求：
【小題1】原來(lái)電場(chǎng)強(qiáng)度E₁的大小？
【小題2】t=0．20s時(shí)刻帶電微粒的速度大�。�
【小題3】帶電微粒運(yùn)動(dòng)速度水平向右時(shí)刻的動(dòng)能？

如圖所示，兩塊與水平方向成α角的平行帶等量異種電荷的金屬板AB與CD，正對(duì)放置，板長(zhǎng)均為L(zhǎng)，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的微粒從金屬板A端以速度v₀沿水平方向進(jìn)入兩板間，并沿直線從金屬板D端射出。
求：

【小題1】?jī)山饘侔彘g電壓是多少？
【小題2】帶電微粒從D端射出時(shí)的速度為多少？

如圖所示，BC是半徑為R的1/4圓弧形光滑絕緣軌道，軌道位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小滑塊（體積很小可視為質(zhì)點(diǎn)），在BC軌道的D點(diǎn)釋放后可以靜止不動(dòng)。已知OD與豎直方向的夾角為α =37°，隨后把它從C點(diǎn)由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度減為零。若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.25，且sin37⁰ ="0.6 " cos37⁰ ="0.8 " tan37°=0.75。取重力加速度為g求：

【小題1】滑塊的帶電量q₁和帶電種類(lèi)；
【小題2】水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離L；
【小題3】滑塊從C點(diǎn)下滑過(guò)程中對(duì)軌道的最大壓力；

(12分)如圖11所示，長(zhǎng)L＝1.2 m、質(zhì)量M＝3 kg的木板靜止放在傾角為37°的光滑斜面上，質(zhì)量m＝1 kg、帶電荷量q＝＋2.5×10^{－4 C}的物塊放在木板的上端，木板和物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，所在空間加有一個(gè)方向垂直斜面向下、場(chǎng)強(qiáng)E＝4.0×10⁴ N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)．現(xiàn)對(duì)木板施加一平行于斜面向上的拉力F＝10.8 N. 取g＝10 m/s²，斜面足夠長(zhǎng)．求：

(1)物塊經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間離開(kāi)木板？
(2)物塊離開(kāi)木板時(shí)木板獲得的動(dòng)能．                            圖11
(3)物塊在木板上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能．

（22分）如圖甲所示，靜電除塵裝置中有一長(zhǎng)為L、寬為b、高為d的矩形通道，其前、后面板使用絕緣材料，上、下面板使用金屬材料。圖乙是裝置的截面圖，上、下兩板與電壓恒定的高壓直流電源相連。質(zhì)量為m、電荷量為-q、分布均勻的塵埃以水平速度v₀進(jìn)入矩形通道，當(dāng)帶負(fù)電的塵埃碰到下板后其所帶電荷被中和，同時(shí)被收集。通過(guò)調(diào)整兩板間距d可以改變收集效率η。當(dāng)d=d₀時(shí)η為81%（即離下板081d₀范圍內(nèi)的塵埃能夠被收集）。不計(jì)塵埃的重力及塵埃之間的相互作用。

⑴求收集效率為100%時(shí)，兩板間距的最大值d_m；
⑵求收集率η與兩板間距d的函數(shù)關(guān)系；
⑶若單位體積內(nèi)的塵埃數(shù)為n，求穩(wěn)定工作時(shí)單位時(shí)間下板收集的塵埃質(zhì)量ΔM/Δt與兩板間距d的函數(shù)關(guān)系，并繪出圖線。