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（14分）質(zhì)量為0.1 kg 的彈性球從空中某高度由靜止開始下落，該下落過程對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示。球與水平地面相碰后離開地面時(shí)的速度大小為碰撞前的3/4。設(shè)球受到的空氣阻力大小恒為f，取="10" m/s², 求：

（1）彈性球受到的空氣阻力f的大��；
（2）彈性球第一次碰撞后反彈的高度h。

如圖10甲所示，一根質(zhì)量可以忽略不計(jì)的輕彈簧，勁度系數(shù)為k，下面懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼A。手拿一塊質(zhì)量為M的木板B，用木板B托住A向上壓縮彈簧到一定程度，如圖乙所示。此時(shí)如果突然撤去木板B，則A向下運(yùn)動(dòng)的加速度a（a>g）�，F(xiàn)用手控制使B以加速度a/3向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。（1）求砝碼A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。（2）求出這段運(yùn)動(dòng)過程的起始和終止時(shí)刻手對(duì)木板B的作用力大小的表達(dá)式。

如圖所示，高為h="3.2" m、傾角為θ=53°的光滑斜面頂端有一質(zhì)點(diǎn)A自靜止開始下滑，與此同時(shí)在斜面底端有另一質(zhì)點(diǎn)B在其他力的作用下自靜止開始以加速度a="5" m/s²沿光滑水平面向左做勻加速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)A下滑到斜面底端能沿光滑的小圓弧部分平穩(wěn)向B追去，取g="10" m/s²，sin 53°=0．8。試通過計(jì)算判斷質(zhì)點(diǎn)A能否追上B。若能追上，求出相遇時(shí)B質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移；若不能追上，求出質(zhì)點(diǎn)A、B在水平面上的最近距離。

如圖所示，一輛汽車A拉著裝有集裝箱的拖車B，以速度v₁＝30 m/s進(jìn)入向下傾斜的直車道。車道每100 m下降2 m。為了使汽車速度在s＝200 m的距離內(nèi)減到v₂＝10 m/s，駕駛員必須剎車。假定剎車時(shí)地面的摩擦阻力是恒力，且該力的70％作用于拖車B，30％作用于汽車A。已知A的質(zhì)量m₁＝2000 kg，B的質(zhì)量m₂＝6000 kg。求汽車與拖車的連接處沿運(yùn)動(dòng)方向的相互作用力。取重力加速度g＝10 m/s²。

據(jù)報(bào)道，最近已研制出一種可以投入使用的電磁軌道炮，其原理如圖所示。炮彈（可視為長(zhǎng)方形導(dǎo)體）置于兩固定的平行導(dǎo)軌之間，并與軌道壁密接。開始時(shí)炮彈在軌道的一端，通以電流后炮彈會(huì)被磁力加速，最后從位于導(dǎo)軌另一端的出口高速射出。設(shè)兩導(dǎo)軌之間的距離w＝0.10 m，導(dǎo)軌長(zhǎng)L＝5.0 m，炮彈質(zhì)量m＝0.30 kg。導(dǎo)軌上的電流I的方向如圖中箭頭所示�？烧J(rèn)為，炮彈在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所在處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度始終為B＝2.0 T，方向垂直于紙面向里。若炮彈出口速度為v＝2.0×10³ m/s，求通過導(dǎo)軌的電流I。忽略摩擦力與重力的影響。

（13分）如圖所示，A、B質(zhì)量分別為m_A＝1kg，m_B＝2kg，AB間用彈簧連接著。彈簧勁度系數(shù)k＝100N／m。輕繩一端系在A上，另一端跨過定滑輪。B為套在輕繩上的光滑圓環(huán)，另一圓環(huán)C固定在桌邊，B被C擋住而靜止在C上。若開始時(shí)作用在繩子另一端的拉力F為零。此時(shí)A處于靜止且剛好沒接觸地面�，F(xiàn)用恒定拉力F＝15N拉繩子，恰能使B離開C但不能繼續(xù)上升，不計(jì)一切摩擦且彈簧沒超過彈性限度，求：（g取10m／s²）

（1）B剛要離開C時(shí)A的加速度；
（2）若把拉力F改為F＝30N，則B剛要離開C時(shí)，A的加速度和速度。

（14分）如圖所示，某學(xué)校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)上舉行推箱子比賽。楊明同學(xué)用與水平方向成q＝30°角斜向下的推力F推一個(gè)重為G＝200 N的箱子勻速前進(jìn)，箱子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為m＝0.40。求：

（1）推力F的大�。�
（2）若人不改變推力F的大小，只把力的方向變?yōu)樗�平，去推這個(gè)靜止的箱子，且當(dāng)作用的時(shí)間t＝3 s后撤去推力，則撤去推力后箱子還能運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間?

（15分）引體向上運(yùn)動(dòng)是同學(xué)們經(jīng)常做的一項(xiàng)健身運(yùn)動(dòng)。如圖所示，質(zhì)量為m的某同學(xué)兩手正握單杠，開始時(shí)，手臂完全伸直，身體呈自然懸垂?fàn)顟B(tài)，此時(shí)他的下顎距單杠面的高度為H，然后他用恒力F向上拉，下顎必須超過單杠面方可視為合格，已知H=0.6m，m=60kg，重力加速度g=10m/s²。不計(jì)空氣阻力，不考慮因手彎曲而引起人的重心位置變化。

（1）第一次上拉時(shí)，該同學(xué)持續(xù)用力（可視為恒力），經(jīng)過t=1s時(shí)間，下顎到達(dá)單杠面，求該恒力F的大小及此時(shí)他的速度大��；
(2) 第二次上拉時(shí)，用恒力F^/=720N拉至某位置時(shí)，他不再用力，而是依靠慣性繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，為保證此次引體向上合格，恒力F的作用時(shí)間至少為多少。

（20分）如圖所示，水平傳送帶AB的右端與在豎直面內(nèi)的用內(nèi)徑光滑的鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內(nèi)徑很小.傳送帶的運(yùn)行速度v₀=4.0m/s，將質(zhì)量m=1kg的可看做質(zhì)點(diǎn)的滑塊無初速地放在傳送帶的A端.已知傳送帶長(zhǎng)度L= 4.0 m，離地高度h=0.4 m，“9”字全髙H= 0.6 m，“9”字上半部分圓弧半徑R="0.1" m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g=10 m/s²，試求：

(1)滑塊從傳送帶A端運(yùn)動(dòng)到B端所需要的時(shí)間；
(2)滑塊滑到軌道最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道作用力；
(3)滑塊從D點(diǎn)拋出后的水平射程。

(18分)如圖，粗糙斜面與光滑水平面通過光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角θ=37°。A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為m="l" kg的小滑塊(可看作質(zhì)點(diǎn))，B的左端連接一輕質(zhì)彈簧。若滑塊A在斜面上受 到F="4" N，方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能沿斜面勻速下滑�，F(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止開始下滑。（取g="10" m／s²，sin37°=0．6，cos37°=0．8。）

(1)求滑塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
(2)求滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大�。�
(3)滑塊A與彈簧接觸后粘連在一起，求此后彈簧的最大彈性勢(shì)能。