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（8分）AB是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求：
（1）小球下滑到距水平軌道的高度為R時(shí)速度的大小和方向；
（2）小球經(jīng)過圓弧軌道的B點(diǎn)和水平軌道的C點(diǎn)時(shí)，所受軌道支持力N_B、N_C各是多大？

（10分）一架軍用直升機(jī)懸停在距離地面64 m的高處，將一箱軍用物資由靜止開始投下，如果不打開物資上的自動(dòng)減速傘，物資經(jīng)4s落地。為了防止物資與地面的劇烈撞擊，須在物資距離地面一定高度時(shí)將物資上攜帶的自動(dòng)減速傘打開。已知物資接觸地面的安全限速為2m/s，減速傘打開后物資所受空氣阻力是打開前的18倍。減速傘打開前后空氣阻力均認(rèn)為大小不變，忽略減速傘打開的時(shí)間，取g="10" m/s²。求：
（1）減速傘打開后物資的加速度為多大？
（2）減速傘打開時(shí)物資速度最多為多少？

圖1中，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長(zhǎng)的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以mg為單位，重力加速度g=10m/s².整個(gè)系統(tǒng)開始時(shí)靜止。

（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；
（2）在同一坐標(biāo)系中畫出0～3s內(nèi)木板和物塊的v—t圖象，據(jù)此求0～3s內(nèi)物塊相對(duì)于木板滑過的距離。

（14分）
質(zhì)量為的物體在水平推力的作用下沿水平面作直線運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后撤去，其運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示。取，求：

(1)物體與水平面間的運(yùn)動(dòng)摩擦系數(shù)；  
(2)水平推力的大�。�
（3）內(nèi)物體運(yùn)動(dòng)位移的大小。

（14分）某科研單位設(shè)計(jì)了一空間飛行器，飛行器從地面起飛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力方向與水平方向夾角，使飛行器恰沿與水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行。經(jīng)時(shí)間后，將動(dòng)力的方向沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°同時(shí)適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計(jì)。求：
（1）時(shí)刻飛行器的速率；
（2）整個(gè)過程中飛行器離地的最大高度。

(16分) 一滑雪運(yùn)動(dòng)員以滑雪板和滑雪杖為工具在平直雪道上進(jìn)行滑雪訓(xùn)練。如圖所示，某次訓(xùn)練中，他站在雪道上第一次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得水平推力F=60N而向前滑行，其作用時(shí)間為t₁=1s，撤除水平推力F后經(jīng)過t₂=2s，他第二次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得同樣的水平推力且其作用時(shí)間仍為1s。已知該運(yùn)動(dòng)員連同裝備的總質(zhì)量為m=50kg，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小恒為f=10N，求該運(yùn)動(dòng)員（可視為質(zhì)點(diǎn)）第二次撤除水平推力后滑行的最大距離。

（16分）
某學(xué)習(xí)小組，為了研究電梯的運(yùn)行情況。利用傳感器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在豎直方向運(yùn)行的電梯中，拉力的傳感器下方懸掛一重物，電梯從某樓層由靜止出發(fā)，到另一樓層停止，途中有一階段做勻速直線運(yùn)動(dòng)。傳感器的屏幕上顯示出傳感器受的拉力與時(shí)間的關(guān)系圖像，如圖所示。（重力加速度g=10m/s²）

（1）說明電梯在前2秒內(nèi)加速度、速度怎么變化，并判定電梯是上行還是下行。
（2）求電梯運(yùn)動(dòng)中加速度的最大值。
（3）求全過程拉力對(duì)重物的沖量。

（15分）質(zhì)量為的飛機(jī)靜止在水平直跑道上。飛機(jī)起飛過程可分為兩個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)階段，其中第一階段飛機(jī)的加速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。當(dāng)?shù)诙�階段結(jié)束時(shí)，飛機(jī)剛好達(dá)到規(guī)定的起飛速度。飛機(jī)起飛過程中，在水平直跑道上通過的路程為。求第二階段飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的加速度和時(shí)間。

如圖所示，A為位于一定高度處的質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，B為位于水平地面上的質(zhì)量為M的用特殊材料制成的長(zhǎng)方形空心盒子，且M=2m，盒子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，盒內(nèi)存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E=2mg/q，盒外沒有電場(chǎng)．盒子的上表面開有一系列略大于小球的小孔，孔間距滿足一定的關(guān)系，使得小球進(jìn)出盒子的過程中始終不與盒子接觸．當(dāng)小球A以1m/s的速度從孔1進(jìn)入盒子的瞬間，盒子B恰以v₁="6" m/s的初速度向右滑行．已知盒子通過電場(chǎng)對(duì)小球施加的作用力與小球通過電場(chǎng)對(duì)盒子施加的作用力大小相等、方向相反．設(shè)盒子足夠長(zhǎng)，取重力加速度g=10m/s²，小球恰能順次從各個(gè)小孔進(jìn)出盒子，且不與盒子底部相碰。試求：
(1）小球A從第一次進(jìn)入盒子到第二次進(jìn)入盒子所經(jīng)歷的時(shí)間；
(2）盒子上至少要開多少個(gè)小孔，才能保證小球始終不與盒子接觸；
(3)從小球第一次進(jìn)入盒子至盒子停止運(yùn)動(dòng)的過程中，盒子通過的總路程．

由內(nèi)壁光滑的細(xì)管制成的直角三角形管道ABC安放在豎直平面內(nèi)，BC邊水平，AC管長(zhǎng)5m，直角C處是小的圓弧，∠B=37º。從角A處無初速度地釋放兩個(gè)光滑小球（小球的直徑比管徑略�。�，第一個(gè)小球沿斜管AB到達(dá)B處，第二個(gè)小球沿豎管AC到C再沿橫管CB到B處，（已知，管內(nèi)無空氣阻力，取g=10m/s²）求
(1)兩小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小之比
(2)兩小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的時(shí)間之比