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（2013年2月廣東省名校質(zhì)檢）如圖a所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷q/m=10⁶C/kg的正電荷置于電場中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過π/15×10^-5s后，電荷以v₀=1.5×l0⁴m/s的速度通過MN進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖b所示規(guī)律周期性變化（圖b中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0時(shí)刻）。求：

（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；

（2）圖b中時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；

（3）如果在O點(diǎn)右方d= 68cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間。（sin37°=0.60，cos37°=0.80）

（2013貴州六校聯(lián)考）如圖，在0≤x≤d的空間，存在垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場，方向垂直xOy平面向里。y軸上P點(diǎn)有一小孔，可以向y軸右側(cè)垂直于磁場方向不斷發(fā)射速率均為v、與y軸所成夾角θ可在0~180⁰范圍內(nèi)變化的帶負(fù)電的粒子。已知θ =45⁰時(shí)，粒子恰好從磁場右邊界與P點(diǎn)等高的Q點(diǎn)射出磁場，不計(jì)重力及粒子間的相互作用。求：

（1）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（2）若θ=30⁰，粒子射出磁場時(shí)與磁場邊界的夾角 （可用三角函數(shù)、根式表示）；

（3）能夠從磁場右邊界射出的粒子在磁場中經(jīng)過的區(qū)域的面積（可用根式表示）。

（2013江蘇省徐州期末）如圖甲所示，在軸右側(cè)加有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度=1T。從原點(diǎn)處向第Ⅰ象限發(fā)射一比荷 =1×10⁴C/kg的帶正電的粒子(重力不計(jì))，速度大小=10³m/s，方向垂直于磁場且與軸正方向成30⁰角。

  (1)求粒子在該勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和在該磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

    (2)若磁場隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示(垂直于紙面向外為正方向)，s后空間不存在磁場．在=0時(shí)刻，粒子仍從點(diǎn)以與原來相同的速度射入，求粒子從點(diǎn)射出后第2次經(jīng)過軸時(shí)的坐標(biāo)。

（2013山東省淄博市實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末）如下圖甲所示，真空中兩水平放置的平行金屬板C、D，上面分別開有正對(duì)的小孔O₁和O₂，金屬板C、D接在正弦交流電源上，C、D兩板間的電壓U_CD隨時(shí)間t變化的圖線如圖（乙）所示。t=0時(shí)刻開始，從D板小孔O₁處連續(xù)不斷飄入質(zhì)量為m=3.2×10^－25kg、電荷量q=1.6×10^－19C的帶正電的粒子（設(shè)粒子飄入速度很小，可視為零）。在C板外側(cè)有以MN為上邊界CM為左邊界的勻強(qiáng)磁場，MN與C金屬板相距d=10cm，O₂C的長度L=10cm，勻強(qiáng)磁場的大小為B=0.1T，方向如圖（甲）所示，粒子的重力及粒子間相互作用力不計(jì)，平行金屬板C、D之間的距離足夠小，粒子在兩板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間可忽略不計(jì)。求：

　 （1）帶電粒子經(jīng)小O₂進(jìn)入磁場后，能飛出磁場邊界MN的最小速度為多大？

　 （2）從0到0.04s末時(shí)間內(nèi)哪些時(shí)間段飄入小O₁的粒子能穿過電場并飛出磁場邊界MN。

　 （3）磁場邊界MN有粒子射出的長度范圍。（計(jì)算結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

（2013廣東省珠海市期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的第四象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m=5．0×10^-8kg、電量為q=1．0×l0^-6 C的帶電粒子．從靜止開始經(jīng)U₀=10V的電壓加速后，從P點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入磁場，已知OP=30cm，（粒子重力不計(jì)，sin 37°= 0．6，cos37°= 0．8），求：

   （1）帶電粒子到達(dá)P點(diǎn)時(shí)速度v的大小

   （2）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，粒子從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場，求QO的距離

   （3）若粒子不能進(jìn)入x軸上方，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′滿足的條件。

（2013年浙江省寧波市期末）如圖所示，在矩形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=5.0×10^-2T，矩形區(qū)域長為m，寬為0．2m，在AD邊中點(diǎn)O處有一放射源，某時(shí)刻，放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射出速率均為v=2×l0⁶m/S的某種帶正電粒子，帶電粒子質(zhì)量m=1．6×10^-27kg．電荷量為q=+3．2×l0^-19C（不計(jì)粒子重力），求：

   （1）帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為多大？

   （2）從BC邊界射出的粒子中，在磁場中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為多少？

   （3）若放射源向磁場內(nèi)共輻射出了N個(gè)粒子，求從CD邊界射出的粒子有多少個(gè)？

（2013山西省長治期末）如圖a，間距為d的平行金屬板MN與一對(duì)光滑的平行導(dǎo)軌相連，平行導(dǎo)軌間距L=，一根導(dǎo)體棒ab以一定的初速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，棒的右端存在一個(gè)垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。棒進(jìn)入磁場的同時(shí)，粒子源P釋放一個(gè)初速度為零的帶電粒子，已知帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，粒子能從N板加速到M板，并從M板上的一個(gè)小孔穿出。在板的上方，有一個(gè)環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場。已知外圓半徑為2d，內(nèi)圓半徑為d，兩圓的圓心與小孔重合（粒子重力不計(jì)）。

（1）判斷帶電粒子的正負(fù)，并求當(dāng)ab棒的速度為v_o時(shí)，粒子到達(dá)M板的速度v；

（2）若要求粒子不能從外圓邊界飛出，則ab棒運(yùn)動(dòng)速度v₀的取值范圍是多少？

（3）若棒ab的速度，為使粒子不從外圓飛出，可通過控制導(dǎo)軌區(qū)域磁場的寬度S（如圖b），則該磁場寬度S應(yīng)控制在多少范圍內(nèi)？

（2013山東省濟(jì)寧市期末）如圖所示，K與虛線MN之間是加速電場。P、Q是兩平行極板，提供偏轉(zhuǎn)電場，極板間的距離及板長均為d，右側(cè)緊挨勻強(qiáng)磁場，磁場寬度為，最右側(cè)是熒光屏。圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏。一帶正電的粒子由靜止被加速，從A點(diǎn)離開加速電場，垂直射入偏轉(zhuǎn)電場，離開偏轉(zhuǎn)電場后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上。已知加速電壓為，偏轉(zhuǎn)電壓，磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不計(jì)粒子的重力。求：

(1)粒子穿出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角；

(2)粒子的比荷。

(3)若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度可從0逐漸增大，則熒光屏上出現(xiàn)的亮線長度是多少?

（2013福建省廈門市期末）如圖所示，MN為兩平行金屬板，O、O＇為兩金屬板中心處正對(duì)的兩個(gè)小孔，N板的右側(cè)空間有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B且方向相反的兩勻強(qiáng)磁場區(qū)，圖中N板與虛線CD、PQ為兩磁場邊界線，三條界線平行，兩磁場區(qū)域的寬度分別為d和3d，沿邊界線方向磁場區(qū)域足夠大。在兩金屬板上加上大小可調(diào)節(jié)的直流電壓，質(zhì)量為m、電量為 －q的帶電粒子（重力不計(jì)）；從O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過MN板間的電場加速后，從O＇沿垂直于磁場方向射入磁場，若粒子能穿過CD界并進(jìn)入CD右側(cè)磁場但不能穿過PQ界，最終打到N板而結(jié)束運(yùn)動(dòng)，試求：

（1）粒子要能穿過CD界并進(jìn)入CD右側(cè)磁場，MN板間的電壓至少要大于多少；

（2）粒子不穿過PQ界，粒子從O射入磁場所允許的最大速率；

（3）最大速率射入磁場的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。

（2013年重慶市期末）如圖所示，邊長為L的正方形PQMN區(qū)域內(nèi)（含邊界）有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，左側(cè)有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)由靜止開始釋放，OPQ三點(diǎn)在同一水平直線上，OP=L，帶電粒子恰好從M點(diǎn)離開磁場，不計(jì)帶電粒子重力，求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

（2）粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間；

（3）若磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度可調(diào)節(jié)（不考慮磁場變化產(chǎn)生的電磁感應(yīng)），帶電粒子從邊界NM上的O’點(diǎn)離開磁場，O’與N點(diǎn)距離為L/3，求磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的可能數(shù)值。