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（2013廣東省佛山市質(zhì)檢）如圖所示，傾斜軌道AB的傾角為37^o，CD、EF軌道水平，AB與CD通過光滑圓弧管道BC連接，CD右端與豎直光滑圓周軌道相連。小球可以從D進(jìn)入該軌道，沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，從E滑出該軌道進(jìn)入EF水平軌道。a、b為兩完全相同的小球，a球由靜止從A點(diǎn)釋放，在C處與b球發(fā)生彈性碰撞。已知AB長為5R，CD長為R，重力加速度為g，小球與斜軌AB及水平軌道CD、EF的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，圓弧管道BC入口B與出口C的高度差為1.8R。求：

⑴a球滑到斜面底端C時(shí)速度為多大？a、b球在C處碰后速度各為多少？

⑵要使小球在運(yùn)動(dòng)過程中不脫離軌道，豎直圓周軌道的半徑R’應(yīng)該滿足什么條件？若R’=2.5R，兩球最后所停位置距D（或E）多遠(yuǎn)？

注：在運(yùn)算中，根號(hào)中的數(shù)值無需算出。

（2013福建三明市聯(lián)考）如圖甲所示，一半徑R＝1m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點(diǎn)為M，斜面傾角θ＝37°，t＝0時(shí)刻有一物塊從斜面底端A處沿斜面上滑，其在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律如圖乙所示．若物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)，(取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，求：

(1)物塊經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度；

(2)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ.

（2013安徽省黃山市一模）如圖所示為放置在豎直平面內(nèi)游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細(xì)均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長均為L＝3m，圓弧形軌道APD和BQC均光滑，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，BQC的半徑為r＝1m，APD的半徑為R=2m， O₂A、O₁B與豎直方向的夾角均為q＝37°�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m＝1kg的小球穿在滑軌上，以E_k0的初動(dòng)能從B點(diǎn)開始沿AB向上運(yùn)動(dòng)，小球與兩段直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝，設(shè)小球經(jīng)過軌道連接處均無能量損失。（g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）要使小球能夠通過弧形軌道APD的最高點(diǎn)，初動(dòng)能E_K0至少多大？

（2）求小球第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

（3）小球在CD段上運(yùn)動(dòng)的總路程。（第（2）（3）兩問中的E_K0取第（1）問中的數(shù)值）

（2013上海市松江區(qū)期末）水上滑梯可簡(jiǎn)化成如圖所示的模型：傾角為θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑連接，起點(diǎn)A距水面的高度H=7.0m，BC長d=2.0m，端點(diǎn)C距水面的高度h=1.0m. 一質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動(dòng)員從滑道起點(diǎn)A點(diǎn)無初速地自由滑下,運(yùn)動(dòng)員與AB、BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.10，（cos37°=0.8，sin37°=0.6，運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中可視為質(zhì)點(diǎn)）求：

（1）運(yùn)動(dòng)員沿AB下滑時(shí)加速度的大小a；

（2）運(yùn)動(dòng)員從A滑到C的過程中克服摩擦力所做的功W和到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度的大小υ；

（3）保持水平滑道端點(diǎn)在同一豎直線上，調(diào)節(jié)水平滑道高度h和長度d到圖中B′C′位置時(shí)，運(yùn)動(dòng)員從滑梯平拋到水面的水平位移最大，求此時(shí)滑道B′C′距水面的高度h′。

（2013上海市金山區(qū)期末）半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有兩個(gè)質(zhì)量分別為m和m的小球A和B。A、B之間用一長為R的輕桿相連，如圖所示。開始時(shí)，A、B都靜止，且A在圓環(huán)的最高點(diǎn)，現(xiàn)將A、B釋放，試求：

（1）B球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大��；

（2）B球到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，桿對(duì)A球做的功；

（3）B球在圓環(huán)右側(cè)區(qū)域內(nèi)能達(dá)到的最高點(diǎn)位置。

（2013上海市嘉定區(qū)期末）如圖a所示，豎直光滑桿固定不動(dòng)，上面套有下端接觸地面的輕彈簧和一個(gè)小物體。將小物體在一定高度靜止釋放，通過傳感器測(cè)量到小物體的速度和離地高度h并做出其動(dòng)能-高度圖b。其中高度從0.35m下降到0.3m范圍內(nèi)圖像為直線，其余部分為曲線。以地面為零勢(shì)能面，根據(jù)圖像求：

（1）小物體的質(zhì)量m為多少？

（2）輕彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，小物體的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和為多大？

（3）把小物體和輕彈簧作為一個(gè)系統(tǒng)研究，系統(tǒng)具有的最小勢(shì)能為多少？

（2013四川攀枝花第二次統(tǒng)考）如圖所示，靜放在水平面上的圓形（半徑為R）光滑管道ABC，C為最高點(diǎn)，B為最低點(diǎn),管道在豎直面內(nèi)。管道內(nèi)放一小球，小球可在管道內(nèi)自由移動(dòng)，現(xiàn)用一裝置將小球鎖定在P點(diǎn)，過P點(diǎn)的半徑OP與豎直方向的夾角為θ�，F(xiàn)對(duì)管道施加一水平向右的恒力F，同時(shí)解除對(duì)小球的鎖定，管道沿水平面向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，小球相對(duì)管道仍保持靜止。經(jīng)過一段時(shí)間后管道遇一障礙物突然停止運(yùn)動(dòng)，小球能到達(dá)管道的A點(diǎn)。重力加速度為g，小球及管道大小不計(jì)。求：

（1）恒力作用下圓形管道運(yùn)動(dòng)的加速度；

（2）圓形管道從開始運(yùn)動(dòng)到突然停止過程中運(yùn)動(dòng)距離的可能值。

（2013上海市普陀區(qū)期末）如圖所示，豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形光滑軌道半徑R=1m，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)為光滑軌道的最高點(diǎn)且在O的正上方。一小球在A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道并恰好能通過B點(diǎn)（從A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道時(shí)無機(jī)械能損失），最后落到水平面C點(diǎn)處。求：

（1）小球通過軌道B點(diǎn)的速度大小。

（2）釋放點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度。

（3）落點(diǎn)C到A點(diǎn)的水平距離。