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（2013山東壽光市質(zhì)檢）已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，萬(wàn)有引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．試求：

（1）衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行的第一宇宙速度v₁的大小；

（2）若衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且運(yùn)行周期為T，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑r；

（3）由題干所給條件，推導(dǎo)出地球平均密度p的表達(dá)式

（2013河南中原名校第三次聯(lián)考）天文工作者觀測(cè)到某行星的半徑為R₁，自轉(zhuǎn)周期為T₁，它有一顆衛(wèi)星，軌道半徑為R₂，繞行星公轉(zhuǎn)周期為T₂。若萬(wàn)有引力常量為G，求：

（1）該行星的平均密度；

（2）要在此行星的赤道上發(fā)射一顆質(zhì)量為m的近地人造衛(wèi)星，使其軌道平面與行星的赤道平面重合，且設(shè)行星上無(wú)氣體阻力，則對(duì)衛(wèi)星至少應(yīng)做多少功？

（2013北京四中期中）在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來(lái)。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀。已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T�；鹦强梢暈榘霃綖�R的均勻球體。求：

（1）火星表面的重力加速度；

（2）求衛(wèi)星第二次落到火星表面時(shí)速度的大小，不計(jì)火星大氣阻力。

（2013東北三省大聯(lián)考）宇航員駕駛宇宙飛船到達(dá)月球表面，關(guān)閉動(dòng)力，飛船在近月圓形軌道繞月運(yùn)行的周期為T；接著，宇航員調(diào)整飛船動(dòng)力，安全著陸，宇航員在月球表面離地某一高度處將一小球以初速度v_o水平拋出，其水平射程為s。已知月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，求：

       （1）月球的質(zhì)量M；

       （2）小球開始拋出時(shí)離地的高度；

       （3）小球落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率。

（2013四川資陽(yáng)診斷）宇航員在地球表面以某一初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某一星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計(jì)）

  （1）求該星球表面附近的重力加速度g’；

  （2）已知該星球的半徑r與地球的半徑R之比為1:4，求星球的質(zhì)量M_星與地球質(zhì)量M_地之比。

（2013安徽蕪湖一中模擬）宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點(diǎn)，沿水平方向以初速度拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間落到斜坡另一點(diǎn)Q上，斜坡的傾角，已知該星球的半徑為，引力常量為，求該星球的密度(已知球的體積公式是)。

（2013安徽馬鞍山二中期中測(cè)試）經(jīng)過天文望遠(yuǎn)鏡長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了許多雙星系統(tǒng)，通過對(duì)它們的研究，使我們對(duì)宇宙中物質(zhì)的存在形式和分布情況有了較深刻的認(rèn)識(shí)，雙星系統(tǒng)由兩個(gè)星體組成，其中每個(gè)星體的大小都遠(yuǎn)小于兩星體之間的距離，一般雙星系統(tǒng)距離其他星體很遠(yuǎn)，可以當(dāng)作孤立系統(tǒng)來(lái)處理（即其它星體對(duì)雙星的作用可忽略不計(jì)）．現(xiàn)根據(jù)對(duì)某一雙星系統(tǒng)的光度學(xué)測(cè)量確定：該雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是m，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線上的某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．

（1）試計(jì)算該雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期T₁ .

（2）若實(shí)際中觀測(cè)到的運(yùn)動(dòng)周期為T₂， T₂與T₁并不是相同的，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種觀測(cè)不到的暗物質(zhì)，它均勻地充滿整個(gè)宇宙，因此對(duì)雙星運(yùn)動(dòng)的周期有一定的影響．為了簡(jiǎn)化模型，我們假定在如圖14所示的球體內(nèi)（直徑看作L）均勻分布的這種暗物質(zhì)才對(duì)雙星有引力的作用，不考慮其他暗物質(zhì)對(duì)雙星的影響，已知這種暗物質(zhì)的密度為ρ，求T₁:T₂.

（2013江蘇二校期中聯(lián)考）2008年9月25日21時(shí)10分，神舟七號(hào)飛船成功發(fā)射，共飛行2天20小時(shí)27分鐘，繞地球飛行45圈后，于9月28日17時(shí)37分安全著陸．航天員翟志剛著“飛天”艙外航天服，在劉伯明的配合下，成功完成了空間出艙活動(dòng)，進(jìn)行了太空行走．出艙活動(dòng)結(jié)束后，釋放了伴飛衛(wèi)星，并圍繞軌道艙進(jìn)行伴飛試驗(yàn)．神舟七號(hào)是由長(zhǎng)征—2F運(yùn)載火箭將其送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，其簡(jiǎn)化的模擬軌道如圖所示．假設(shè)近地點(diǎn)A距地面高度為h，飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，試求：

（1）飛船在近地點(diǎn)A的加速度a_A大�。�

（2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行速度v的大�。�

（2013福建福州名校檢測(cè)）伽利略”木星探測(cè)器，從1989年10月進(jìn)入太空起，歷經(jīng)6年，行程37億千米，終于到達(dá)木星周圍。此后在t秒內(nèi)繞木星運(yùn)行N圈后，對(duì)木星及其衛(wèi)星進(jìn)行考察，最后墜入木星大氣層燒毀。設(shè)這N圈都是繞木星在同一個(gè)圓周上運(yùn)行，其運(yùn)行速率為V，探測(cè)器上的照相機(jī)正對(duì)木星拍攝到整個(gè)木星時(shí)的視角為θ（如圖所示），設(shè)木星為一球體。   

       求：（1）木星探測(cè)器在上述圓形軌道上運(yùn)行時(shí)的軌道半徑；

       （2）若人類能在木星表面著陸，至少以多大的速度將物體從其表面水平拋出，才不至于使物體再落回木星表面。

（2013天津?yàn)I海五校聯(lián)考）若宇航員在月球表面附近自高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出一個(gè)小球，測(cè)出小球的水平射程為。已知月球半徑為，萬(wàn)有引力常量為。則下列說法正確的是
A．月球表面的重力加速度     

B．月球的質(zhì)量=

C．月球的第一宇宙速度v=      

D．月球的平均密度ρ=