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 如圖所示，物塊C質(zhì)量m_c=4kg，上表面光滑，左邊有一立柱，放在光滑水平地面上。一輕彈簧左端與立柱連接，右端與物塊B連接，m_B=2kg；豎直放置的半徑R=1.8m的光滑四分之一圓弧最低點(diǎn)的切線水平，且與物塊C上表面在同一水平面上。物塊A從圓弧的頂點(diǎn)靜止釋放，達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)炸裂成質(zhì)量m₁=2kg，m₂=1kg的兩個(gè)物塊1和2，物塊1水平向左運(yùn)動(dòng)與B粘合在一起，物塊2具有水平向右的速度，剛好回到圓弧的最高點(diǎn)。A、B都可以看著質(zhì)點(diǎn)。取g=10 m/s²。求：

  (1) 物塊A炸裂時(shí)增加的機(jī)械能△E是多少？

  (2) 在以后的過程中，彈簧最大的彈性勢(shì)能E_pm是多大？

 宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部的最低點(diǎn)，靜止一質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)給小球水平初速度v₀時(shí)，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知圓弧軌道半徑為r，月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G.若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？

 如圖所示是我國(guó)某優(yōu)秀跳水運(yùn)動(dòng)員在跳臺(tái)上騰空而起的英姿。跳臺(tái)距水面高度為10 m，此時(shí)她恰好到達(dá)最高位置，估計(jì)此時(shí)她的重心離跳臺(tái)臺(tái)面的高度為1 m。當(dāng)她下降到手觸及水面時(shí)要伸直雙臂做一個(gè)翻掌壓水花的動(dòng)作，這時(shí)她的重心離水面也是1 m.g取10 m/s²，求：

 (1)從最高點(diǎn)到手觸及水面的過程中，其重心的運(yùn)動(dòng)可以看作是自由落體運(yùn)動(dòng)，她在空中  完成一系列動(dòng)作可利用的時(shí)間為多長(zhǎng)?

 (2)忽略運(yùn)動(dòng)員進(jìn)入水面過程中受力的變化，入水之后，她的重心能下沉到離水面約

  2.5m處，試估算水對(duì)她的平均阻力約是她自身重力的幾倍?

 如圖所示，AB為1/4圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)S=3m，BC處的摩擦系數(shù)為μ=1/15，今有質(zhì)量m=1kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止。求：

 （1）物體在AB段克服阻力所做的功為多少？

（2）物體下滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力多大？

 在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒”的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)記時(shí)器所用的電源的頻率50Hz，查得當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g=9.8m/s²,測(cè)得所用的重物的質(zhì)量為1.00kg。實(shí)驗(yàn)中得到一條如圖所示點(diǎn)跡清晰的紙帶，把第一個(gè)點(diǎn)記作O，另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于______焦，動(dòng)能的增加量等于_____焦(取3位有效數(shù)字)。

 在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡。小方格的邊長(zhǎng)L=1.25cm，若小球在平拋運(yùn)動(dòng)中先后經(jīng)過的幾個(gè)位置如右圖所示的a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，則小球的初速度計(jì)算表達(dá)式為v₀=         （用L和g表示），其值為        m/s.（g=9.8m/s²，0.35²=0.1225）。

 水平傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，現(xiàn)將一小工件放到傳送帶上。設(shè)工件的初速度為0，當(dāng)它在傳送帶上滑動(dòng)一段距離后速度達(dá)到v而與傳送帶保持相對(duì)靜止。設(shè)工件質(zhì)量為m，它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則在工件相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的過程中

A. 滑動(dòng)摩擦力對(duì)工件做的功為    B. 工件機(jī)械能的增加量為 

C. 工件相對(duì)于傳送帶滑動(dòng)的路程為   D. 傳送帶對(duì)工件做的功為0

 如圖所示，豎直平面內(nèi)的3/4圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑，管道中心到圓心距離為R，A端與圓心O等高，AD為水平面，B點(diǎn)在O點(diǎn)的正下方，一小球自A點(diǎn)正上方由靜止釋放，自由下落至A點(diǎn)進(jìn)入管道，當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大小為小球重力的9倍．求：

  （1）小球到B點(diǎn)時(shí)的速度；

  （2）釋放點(diǎn)距A的豎直高度；

  （3）落點(diǎn)C與A的水平距離。

 一球從高出地面H米處由靜止自由落下，忽略空氣阻力，落至地面后并深入地下h米處停止，設(shè)球質(zhì)量為m，求球在落入地面以下過程中受到的平均阻力。