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“嫦娥工程”是我國邁出航天深空探測第一步的重大舉措，實現(xiàn)月球探測將是我國航天深空探測零的突破．已知月球半徑為R，引力常量為G．若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面離地h 高處以水平速度拋出一個小球，經(jīng)過時間t，小球落到水平地面上．根據(jù)以上所給出的條件，求：
（1）月球表面的重力加速度為多大？
（2）月球的質(zhì)量M為多大？
（3）飛船繞月球的運動近似看作勻速圓周運動，飛船繞月球運動的最小周期T？

地球以角速度ω₀繞地軸自轉(zhuǎn)，一只熱氣球相對地面靜止在赤道上空（不計氣球離地高度），已知地球半徑為R，在距地面h高處的圓形軌上有一顆人造地球衛(wèi)星，設(shè)地球質(zhì)量為M，熱氣球的質(zhì)量為m，人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m₁，根據(jù)上述條件，有一位同學(xué)列出了以下兩個式子：
對熱氣球有：G

Mm

R2

=mω₀²R   （1）
對人造地球衛(wèi)星有：G

Mm1

(R+h)2

=m1ω2(R+h)  （2）
進而求出了人造地球衛(wèi)星繞地球運行的角速度ω．
這兩個式子中有一個是錯誤的，找出來，并說明理由．現(xiàn)補充一個條件：已知第一宇宙速度為v₁，求距地h處的人造地球衛(wèi)星繞地球運行的角速度ω．

美國宇航局宣布他們在太陽系外發(fā)現(xiàn)了一顆類似地球的、可適合人類居住的行星--“開普勒-22b”．隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，設(shè)想某一天，同學(xué)們登上該星球并做如下實驗：實驗裝置如圖甲從軌道AB上高度H的光滑軌道由傾斜軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量為m₀﹦0.2kg的小球，從軌道AB上高度為H的高處某點靜止釋放，用力傳感器測出小球經(jīng)過C點時對軌道的壓力F，改變高度H的大小，可測出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H變化的關(guān)系如圖乙所示，萬有引力常量G﹦6.67×10^-11N?m²/kg²．求：

（1）若該行星的半徑R﹦5000km．該行星的質(zhì)量M；
（2）在（1）問的前提下，若已知質(zhì)量為m的飛船距該行星中心距離為r處的引力勢能表達式為E_P﹦-

GMm

r

，將質(zhì)量為m=2000kg的飛船，從該行星上發(fā)射到距離行星表面的高度h=5000km的圓軌道上，火箭至少要對飛船做多少功？（為簡化計算不考慮行星自轉(zhuǎn)對發(fā)射的影響，計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）

宇航員在地球表面某一高度以一定初速度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t，小球落至地面；若他在某星球表面以相同高度和初速度水平拋出同一小球，需經(jīng)過時間5t，小球落至星球表面．（取地球表面重力加速度g=10m/s²，空氣阻力不計）
（1）求該星球表面附近的重力加速度g′；
（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_星：R_地=1：4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M_星：M_地．

現(xiàn)根據(jù)對某一雙星系統(tǒng)的光學(xué)測量確定，該雙星系統(tǒng)中每個星體的質(zhì)量都是M，兩者相距L，它們正圍繞兩者連線的中點做圓周運動．萬有引力常量為G．求：
（1）試計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T；
（2）若實驗上觀測到運動周期為T′，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認(rèn)為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質(zhì)．作為一種簡化的模型，我們假定在以這兩個星體連線為直徑的球體內(nèi)均勻分布著密度為ρ的暗物質(zhì)，而不考慮其它暗物質(zhì)的影響，并假定暗物質(zhì)與星體間的相互作用同樣遵守萬有引力定律．試根據(jù)這一模型計算該雙星系統(tǒng)的運動周期T′．