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如圖所示，空間被分層若干個區(qū)域，分別以水平線aa'、bb'、cc'、dd'為界，每個區(qū)域的高度均為h，期中區(qū)域Ⅱ存在垂直于紙面向外的勻強磁場，區(qū)域Ⅲ存在垂直于紙面向里且與區(qū)域Ⅱ的磁感應強度大小相等的勻強磁場．豎直面內有一邊長為h、質量為m的正方形導體框，導體框下邊與aa'重合并由凈值開始自由下落，導體框下邊剛進入bb'就做勻速直線運動，之后導體框下邊越過cc'進入區(qū)域Ⅲ，導體框的下邊到達區(qū)域Ⅲ的某一位置時又開始做勻速直線運動．求：從導體框下邊剛進入bb'時到下邊剛處dd'時的過程中，導體框中產生的熱量．（已知重力加速度為g，導體框始終在豎直面內運動且下邊始終水平）

如圖甲所示，一足夠長阻值不計的光滑平行金屬導軌MN、PQ之間的距離L=1.0m，NQ兩端連接阻值R=1.0Ω的電阻，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌所在平面向上，導軌平面與水平面間的夾角θ=30°．一質量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金屬棒垂直于導軌放置并用絕緣細線通過光滑的定滑輪與質量M=0.60kg的重物相連．細線與金屬導軌平行．金屬棒沿導軌向上滑行的速度v與時間t之間的關系如圖乙所示，已知金屬棒在0～0.3s內通過的電量是0.3～0.6s內通過電量的

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，g=10m/s²，求：
（1）0～0.3s內棒通過的位移；
（2）金屬棒在0～0.6s內產生的熱量．

一個100匝的線圈，在0.5s內穿過它的磁通量從0.01Wb增加到0.09Wb．求線圈中的感應電動勢．

在磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中有一個正方形金屬線圈abcd，邊長L=0.2m．線圈的ad邊與磁場的左側邊界重合，如圖所示，線圈的電阻R=0.4Ω．用外力把線圈從磁場中移出有兩種方法：一種是用外力把線圈從左側邊界勻速平移出磁場；另一種是以ad邊為軸，用力使線圈勻速轉動移出磁場，兩種過程所用時間都是t=0.1s．求
（1）線圈勻速平移出磁場的過程中，外力對線圈所做的功．
（2）線圈勻速轉動移出磁場的過程中，外力對線圈所做的功．

如圖所示，兩條平行的光滑水平導軌上，用套環(huán)連著一質量為0.2kg、電阻為2Ω的導體桿ab，導軌間勻強磁場的方向垂直紙面向里．已知R₁=3Ω，R₂=6Ω，電壓表的量程為0～10V，電流表的量程為0～3A（導軌的電阻不計）．求：
（1）將R調到30Ω時，用垂直于桿ab的力F=40N，使桿ab沿著導軌向右移動且達到最大速度時，兩表中有一表的示數恰好滿量程，另一表又能安全使用，則桿ab的速度多大？
（2）將R調到3Ω時，欲使桿ab運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時，兩表中有一表的示數恰好滿量程，另一表又能安全使用，則拉力應為多大？
（3）在第（1）小題的條件下，當桿ab運動達到最大速度時突然撤去拉力，則電阻R₁上還能產生多少熱量？

在圖甲中，直角坐標系Oxy的1、3象限內有勻強磁場，第1象限內的磁感應強度大小為2B，第3象限內的磁感應強度大小為B，磁感應強度的方向均垂直于紙面向里．現將半徑為l，圓心角為90°的扇形導線框OPQ在外力作用下以角速度ω繞O點在紙面內沿逆時針勻速轉動，導線框回路電阻為R．

（1）在圖乙中畫出導線框勻速轉動一周的時間內感應電流I隨時間t變化的圖象．（規(guī)定與圖甲中線框的位置相對應的時刻t=0）
（2）求線框勻速轉動一周外力結線框所做的功．

如圖所示，相互垂直的導軌OM和ON水平固定放置，其電阻不計．粗細均勻的導體棒AB單位長度的電阻r₀=0.2?/m，可在導軌上無摩擦地滑動．AB位于O點，且與OM和ON之間的夾角均為45°．整個裝置處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B=0.5T．從t=0時刻起，AB以v=2m/s的速度平行于ON勻速向右運動．導體棒與導軌都足夠長．求（結果可用根號表示）
（1）5秒內電路中產生的平均感應電動勢
（2）4秒內通過導體棒AB的電荷量
（3）10秒內電路中產生的熱量．

如圖所示，足夠長的金屬導軌MN和PQ與R相連，平行地放在水平桌面上，質量為m的金屬桿可以無摩擦地沿導軌運動．導軌與ab桿的電阻不計，導軌寬度為L，磁感應強度為B的勻強磁場垂直穿過整個導軌平面．現給金屬桿ab一個初速度V₀，使ab桿向右滑行．
（1）求回路的最大電流．
（2）當滑行過程中電阻上產生的熱量為Q時，桿ab的加速度多大？

如圖所示，一對光滑的平行金屬導軌固定在同一水平面內，導軌間距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的電阻，一質量m=0.1kg，電阻r=0.1Ω的金屬棒MN放置在導軌上，整個裝置置于豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度B=0.4T，棒在水平向右的外力作用下，由靜止開始以a=2m/s²的加速度做勻加速運動，當棒的位移x=9m時撤去外力，棒繼續(xù)運動一段距離后停下來，已知撤去外力前后回路中產生的焦耳熱之比Q₁：Q₂=2：1，導軌足夠長且電阻不計，棒在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸，求：
（1）撤去外力時通過電阻R的電流大�。�
（2）棒在勻加速運動過程中，通過電阻R的電荷量q；
（3）外力做的功W_F．

一有界勻強磁場區(qū)域如圖所示，質量為m、電阻為R的長方形矩形線圈abcd邊長分別為L和2L，線圈一半在磁場內，一半在磁場外，t₀時刻磁場開始均勻減小，磁感強度B隨時間t的變化關系為B=B₀-kt，線圈中產生感應電流，僅在磁場力作用下從靜止開始運動，求：
（1）t₀=0時刻矩形線圈運動的加速度．
（2）設t₁=B₀/2k時刻線圈cd邊恰好要進入磁場，此時線圈運動的速度為v，則此時回路電功率多大？