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如圖所示，在直角坐標系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在著電場強度均為E的勻強電場，其中第Ⅰ象限電場沿x軸正方向，第Ⅲ象限電場沿y軸負方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在著磁感應(yīng)強度均為B的勻強磁場，磁場方向均垂直紙面向里．有一個電子從y軸的P點以垂直于y軸的初速度v₀進入第Ⅲ象限，第一次到達x軸上時速度方向與x軸負方向夾角為45°，第一次進入第Ⅰ象限時，與y軸夾角也是45°，經(jīng)過一段時間電子又回到了P點，進行周期性運動．已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不考慮重力和空氣阻力．求：
（1）P點距原點O的距離；
（2）電子從P點出發(fā)到第一次回到P點所用的時間．

如圖所示，在直角坐標xOy平面y軸左側(cè)（含y軸）有一沿y軸負向的勻強電場，一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子從x軸上P處以速度v₀沿x軸正向進入電場，從y軸上Q點離開電場時速度方向與y軸負向夾角θ=30°，Q點坐標為（0，-d），在y軸右側(cè)有一與坐標平面垂直的有界勻強磁場區(qū)域（圖中未畫出），磁場磁感應(yīng)強度大小B=

mv0

qd

，粒子能從坐標原點O沿x軸負向再進入電場．不計粒子重力，求：
（1）電場強度大小E；
（2）如果有界勻強磁場區(qū)域為半圓形，求磁場區(qū)域的最小面積；
（3）粒子從P點運動到O點的總時間．

如圖，在x＞0的空間中，存在沿x軸方向的勻強電場，電場強度E=10N/C；在x＜0的空間中存在垂直于xOy平面方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B=0.5T．一帶負電的粒子（比荷q/m=160C/kg），在x=0.06m處的D點以v₀=8m/s的初速度沿y軸正方向開始運動，不計帶電粒子的重力．求：
（1）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸時距O點的距離．
（2）帶電粒子開始運動后第一次通過y軸的速度大小和方向；
（3）帶電粒子進入磁場后經(jīng)多長時間返回電場．

如圖所示，一個初速為零的帶正電荷的粒子經(jīng)AB電場加速后，從B板上的小孔射出，進入長方形容器abcd，當粒子到達P點時，容器區(qū)域內(nèi)立即出現(xiàn)大小不變，方向交替變化，但始終與紙面垂直的勻強磁場，磁感強度B=4T，粒子到達P點時，磁場方向指向紙外，且每經(jīng)t=

T

2

秒（T=

2πm

qB

）磁場方向反向一次，在D處有一靜止的中性粒子，PD=3m，并且PD垂直平分ab和cd，ab=cd=1.6m，帶電粒子的荷質(zhì)比為50C/kg，粒子所受的重力不計．
求：（1）AB間加速電壓U=100V，帶電粒子能否與中性粒子相碰撞？
（2）欲使帶電粒子能與中性粒子碰撞，AB間的加速電壓的最大值等于多少？

一寬為L的勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度為B，如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為-q的粒子以某一速度（方向如圖所示）射入磁場．若不使粒子從右邊界飛出，則其最大速度應(yīng)為多大？（不計粒子重力）

在某空間存在著水平向右的勻強電場和垂直于紙面向里的勻強磁場，如圖所示，一段光滑且絕緣的圓弧軌道AC固定在紙面內(nèi)，其圓心為O點，半徑R=1.8m，OA連線在豎直方向上，AC弧對應(yīng)的圓心角θ=37⁰．現(xiàn)有一質(zhì)量m=3.6×10^-4kg電荷量q=+9.0×10^-4C的帶電小球（可視為質(zhì)點），以v₀=4.0m/s的初速度沿水平方向從A點射入圓弧軌道內(nèi)，沿圓弧軌道運動并從C點離開，小球離開C點后做勻速直線運動．已知重力加速度g=10m/s²，
sin37°=0.6，cos37°=0.8．不計空氣阻力，求：
（1）勻強電場場強E的大��；
（2）小球從C點離開時的速度v_C的大小
（3）小球射入圓弧軌道后的瞬間對軌道的壓力．

如圖，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強度的大小B=0.6T，在磁場內(nèi)建立一直角坐標系，坐標系平面與磁場垂直．坐標系平面內(nèi)的P點距x、y軸的距離分別為16cm和18cm．P處有一個點狀的α放射源，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×10⁶m/s，已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比

q

m

=5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在坐標系平面中運動的α粒子，求：x軸上的什么區(qū)域可以被α粒子打中．

在地面上方某處的真空室里存在著水平方向的勻強電場，以水平向右和豎直向上為x軸、y軸正方向建立如圖所示的平面直角坐標系．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒從點P（

3

3

l，0）由靜止釋放后沿直線PQ運動．當微粒到達點Q（0，-l）的瞬間，撤去電場，同時加上一個垂直于紙面向外的勻強磁場（圖中未畫出），磁感應(yīng)強度的大小B=

m

q

3g 2l

．已知重大加速度為g．求：
（1）勻強電場的場強E的大小；
（2）撤去電場加上磁場的瞬間，微粒所受合外力的大小和方向．

質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電粒子自靜止開始釋放，經(jīng)M、N板間的電場加速后，從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，該粒子離開磁場時的位置P偏離入射方向的距離為L，如圖所示．已知M、N兩板間的電壓為U，粒子的重力不計．求：
（1）勻強磁場的磁感應(yīng)強度B；
（2）該帶電粒子在磁場中運動的時間．

如圖所示，在平面坐標xoy內(nèi)，在y軸左側(cè)與直線x=-2L右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強電場，在y軸右側(cè)存在一矩形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直坐標平面向外（圖中未畫出），坐標原點O為磁場邊界上一點，一帶電粒子從電場邊界上Q（-2L，-L）點以速度v₀沿x軸正方向射入電場，并恰好從坐標原點O進入磁場，在磁場中作半徑為

2

L的勻速圓周運動，最后又恰好垂直y軸返回電場并從P點離開電場．不計粒子重力，求：（計算結(jié)果可以保留根號）
（1）粒子經(jīng)過O點時速度的大小和方向；
（2）電場強度與磁感應(yīng)強度大小之比；
（3）粒子由Q點到P點所用的時間．