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等離子體是由帶等量異種電荷的離子組成的粒子流．為研究某等離子體中正負(fù)離子的質(zhì)量關(guān)系，有人設(shè)計(jì)了如圖所示的實(shí)驗(yàn)：在寬度為L(zhǎng)=4cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中建立一直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的y軸與磁場(chǎng)的左邊界重合，將速度相同的一細(xì)束等離子體從坐標(biāo)原點(diǎn)0沿x軸正方向射入磁場(chǎng)中，離子從磁場(chǎng)的右邊界飛出時(shí)的位置坐標(biāo)為（4，-2）和（4，3），試確定：
（1）正離子飛出磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)是哪個(gè)？
（2）正負(fù)離子的質(zhì)量比為多少？

如圖所示，第II象限中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x軸的下方L處存在一個(gè)處置紙面向外的單邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)．今有一個(gè)電量為+q、質(zhì)量為m的粒子（不計(jì)重力）從A點(diǎn)(-L，

L

2

)處以速度V₀水平射入電場(chǎng)，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O處飛出，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間之后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并在磁場(chǎng)中經(jīng)過(guò)P點(diǎn)（0，-L）．求：
（1）平行板間的電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。�
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（3）粒子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間．

如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)存在一沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)存在一垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一電子（質(zhì)量為m、電荷量大小為e）以初速度υ₀從電場(chǎng)中坐標(biāo)為（3L，L）的P點(diǎn)沿垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向射入，然后從x軸上的A點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）射入磁場(chǎng)．已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E=

m v 2 0

2eL

，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=

2mv0

eL

．求：
（1）電子在A點(diǎn)的速度大小及速度方向與x軸負(fù)方向的夾角；
（2）電子從磁場(chǎng)中出射點(diǎn)的位置坐標(biāo)；
（3）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間．

如圖所示，帶有等量異種電荷的兩平行金屬板A和B水平放置，板間勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向豎直向下，兩板正中央均開(kāi)有小孔，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為

1

3

L，整個(gè)裝置處于真空環(huán)境中，在A板小孔正上方、距小孔為L(zhǎng)處的P點(diǎn)，由靜止釋放一個(gè)帶正電的小球（可看做質(zhì)點(diǎn)），小球通過(guò)上、下孔時(shí)的速度比為

3

：

5

．現(xiàn)改變兩板的帶電，使兩板間場(chǎng)強(qiáng)方向與原來(lái)相反，但大小不變，同時(shí)在兩板之間加上垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)，再次在P點(diǎn)由靜止釋放該小球，小球從A板小孔進(jìn)入兩板間后，不碰撞極板而能從兩板間飛出．求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值范圍．重力加速度為g．

如圖（甲）所示，兩平行金屬板間接有如圖（乙）所示交變電壓u，兩板間電場(chǎng)可看作是均勻的，且兩板外無(wú)電場(chǎng)．已知極板長(zhǎng)L=0.2m，板間距離d=0.2m，在金屬板右側(cè)有一邊界為MN的區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN與兩板中線OO′垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10^-3T，方向垂直紙面向里．現(xiàn)有帶正電的粒子流沿兩板中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中，已知每個(gè)粒子的速度v₀=10⁵m/s，比荷q/m=10⁸C/kg，
不計(jì)重力，忽略粒子間的相互作用力，在每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)可視作是恒定不變的．
（1）試求帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的最大速度．
（2）證明任意時(shí)刻從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)在MN上的入射點(diǎn)和出磁場(chǎng)時(shí)在MN上的出射點(diǎn)間的距離為定值，寫(xiě)出表達(dá)式并求出這個(gè)定值．
（3）從電場(chǎng)射出的帶電粒子，進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又射出磁場(chǎng)，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．

如圖所示，在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）．勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為45°，重力加速度為g．
（1）一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電質(zhì)點(diǎn)沿平行于z軸正方向以速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求滿(mǎn)足條件的電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值E_min及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（2）當(dāng)同樣的帶電質(zhì)點(diǎn)沿平行于z軸負(fù)方向以速度v₀通過(guò)y軸上的點(diǎn)P（0，h，0）時(shí)，改變電場(chǎng)強(qiáng)度大小和方向，同時(shí)改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，要使帶點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)且能夠經(jīng)過(guò)x軸，問(wèn)電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小各滿(mǎn)足什么條件？

如圖所示，一電子從a點(diǎn)以速度v垂直進(jìn)入長(zhǎng)為d、寬為h的矩形磁場(chǎng)區(qū)域沿曲線ab運(yùn)動(dòng)，且通過(guò)b點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．已知電子的質(zhì)量為m，電量為e，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，不計(jì)重力，求該電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

如圖所示，電荷量為e、質(zhì)量為m的質(zhì)子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第二象限內(nèi)的各個(gè)不同方向，射入時(shí)的速度大小均為v₀．現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，若這些質(zhì)子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直地射到與y軸平行的熒光屏PQ上，不計(jì)質(zhì)子重力．求：
（1）質(zhì)子穿過(guò)y軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的最大距離；
（2）質(zhì)子打到熒光屏上范圍的長(zhǎng)度；
（3）所加磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．

如圖1所示，平面OO′垂直于紙面，其上方有長(zhǎng)為h，相距為3h/4的兩塊平行導(dǎo)體板M，N．兩極板間加上如圖2所示的電壓，平面OO′的下方是一個(gè)與OO′平面相平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外．在兩極板的正中間正上方有一粒子源連續(xù)放射出質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，其初速度大小為v₀，方向垂直電場(chǎng)及OO′平面，不計(jì)粒子重力及空氣的阻力，每個(gè)粒子在板間運(yùn)動(dòng)的極短時(shí)間內(nèi)，可以認(rèn)為場(chǎng)強(qiáng)不變．
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）要有帶電粒子飛出電場(chǎng)時(shí)打在板上，板間電壓U_MN的最大值至少為多少？
（2）要使所有的粒子都能回到兩板間，磁感應(yīng)強(qiáng)度B需滿(mǎn)足的條件？
（3）在滿(mǎn)足（2）問(wèn)的前提下，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間？

如圖所示，在xOy平面內(nèi)，y軸左側(cè)有一個(gè)方向豎直向下，水平寬度為l=

3

×10-2m，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×l0⁴N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)．在y軸右側(cè)有一個(gè)圓心位于x軸上，半徑r=0.01m的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T，坐標(biāo)為x₀=0.04m處有一垂直于x軸的面積足夠大的豎直熒光屏PQ．今有一束帶正電的粒子從電場(chǎng)左側(cè)沿+x方向射入電場(chǎng)，穿過(guò)電場(chǎng)時(shí)恰好通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，速度大小v=2×l0⁶m/s，方向與x軸成30°斜向下，若粒子的質(zhì)量m=l．0×l0^-20kg，電荷量q=1.0×10^-10C，粒子的重力不計(jì)．試求：
（1）粒子射入電場(chǎng)時(shí)位置的縱坐標(biāo)和初速度大�。�
（2）粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）若圓形磁場(chǎng)可沿x軸移動(dòng)，圓心O′在x軸上的移動(dòng)范圍為[0.01，+∞），由于磁場(chǎng)位置的不同，導(dǎo)致該粒子打在熒光屏上的位置也不同，試求粒子打在熒光屏上的范圍．