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卡文迪許在實驗室中測得引力常量為G=6.7×10^-11N?m²/kg²．他把這個實驗說成是“稱量地球的質(zhì)量”．已知地球半徑為6400km，地球表面的重力加速度g=10m/s²．
（1）根據(jù)題干中給出的以上數(shù)據(jù)估算地球的質(zhì)量M（此問的計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字）；
（2）根據(jù)萬有引力定律和題干中給出數(shù)據(jù)，推算地球的第一宇宙速度v₁；
（3）已知太陽系的某顆小行星半徑為32km，將該小行星和地球都看做質(zhì)量均勻分布的球體，且兩星球的密度相同，試計算該小行星的第一宇宙速度v₂．

一宇航員在某行星的極地著陸時，發(fā)現(xiàn)自己在當(dāng)?shù)氐闹亓κ窃诘厍蛏现亓Φ?.01倍，進一步研究還發(fā)現(xiàn)，該行星一晝夜的時間與地球相同，而且物體在其赤道上完全失去了重力，試計算這一行星的半徑R．（已知地球自轉(zhuǎn)周期T₀，重力加速度g₀）

2005年10月12日，“神舟”六號飛船成功發(fā)射，13日16時33分左右，費俊龍在船艙里做“翻筋斗”的游戲．有報道說，“傳說孫悟空一個筋斗十萬八千里，而費俊龍在3min里翻了4個筋斗，一個筋斗351km”據(jù)此報道求出“神舟”六號在太空預(yù)定軌道上運行時，距地面的高度與地球半徑之比．（已知地球半徑為6400km，g取10m/s²，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

宇航員在一行星上以10m/s的初速度豎直上拋一質(zhì)量為0.2kg的物體，不計阻力，經(jīng)2.5s后落回手中，已知該星球半徑為7 220km．
（1）該星球表面的重力加速度是多大？
（2）要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？

我國發(fā)射“嫦娥1號”衛(wèi)星后，某同學(xué)查閱了一些與地球、月球和“嫦娥1號”衛(wèi)星有關(guān)的數(shù)據(jù)資料如下：地球半徑R=6400km，月球半徑r=1740km，地球表面重力加速度g₀=9.80m/s²，月球表面重力加速度g′=1.56m/s²，月球繞地球轉(zhuǎn)動一周時間為T₁=27.3d，地球自轉(zhuǎn)周期T₂=24h，地球公轉(zhuǎn)周期T₃=365d，“嫦娥1號”衛(wèi)星距月球表面的高度h=200km請你利用上述物理量的符號表示：
（1）假設(shè)“嫦娥1號”衛(wèi)星繞月球表面做勻速圓周運動，其運動一周所需的時間；
（2）月球表面到地球表面之間的最近距離．（月球繞地球的運動可以看成勻速圓周運動）

一顆質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，則：
（1）地球的質(zhì)量M為多少？
（2）衛(wèi)星到地面的高度h為多少？

某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，它離地面的高度為h，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，試求：
（1）衛(wèi)星的線速度大��；
（2）衛(wèi)星的向心加速度大�。�

有兩顆人造地球衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比是m₁：m₂=1：2，運行速度之比是v₁：v₂=1：2．求：
（1）它們軌道半徑之比r₁：r₂．
（2）它們的周期之比T₁：T₂．
（3）向心加速度之比a₁：a₂．

中國計劃在2017年實現(xiàn)返回式月球軟著陸器對月球進行科學(xué)探測，如圖所示，屆時發(fā)射一顆運動半徑為r的繞月衛(wèi)星，登月著陸器從繞月衛(wèi)星出發(fā)，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經(jīng)多次碰撞和彈跳才停下來，假設(shè)著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v₁，第二次著陸時速度為v₂，已知月球半徑為R，著陸器質(zhì)量為m，不計一切阻力和月球的自轉(zhuǎn)．求：
（1）月球表面的重力加速度g月．
（2）在月球表面發(fā)射一顆月球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度是多大？
（3）設(shè)想軟著陸器完成了對月球的科學(xué)考察任務(wù)后，再返回繞月衛(wèi)星，返回與衛(wèi)星對接時，二者具有相同的速度，著陸器在返回過程中需克服月球引力做功W=mg月(1-

R

r

)，則著陸器的發(fā)動機應(yīng)對著陸器做多少功，才能使著陸器安全返回到繞月衛(wèi)星．

“神舟”七號飛船的成功發(fā)射為我國在2010年實現(xiàn)探月計劃--“嫦娥工程”獲得了寶貴的經(jīng)驗．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀ ，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運行，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動，萬有引力常量為G，求：
（1）飛船在軌道Ⅲ上的運行速率；
（2）飛船在軌道Ⅰ繞月球運行一周所需的時間．
（3）飛船在A點處點火后瞬間與點火前相比，速度是變大還是變��？