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(15分)今年3月我國北方地區(qū)遭遇了近10年來最嚴(yán)重的沙塵暴天氣.現(xiàn)把沙塵上揚(yáng)后的情況簡化為如下情景:
為豎直向上的風(fēng)速,沙塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空中(不動).這時風(fēng)對沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動而沙塵以速度
豎直向下運(yùn)動時所受的阻力.此阻力可用下式表達(dá)
其中
為一系數(shù),
為沙塵顆粒的截面積,
為空氣密度.
(1)若沙粒的密度
,沙塵顆粒為球形,半徑
,地球表面處空氣密度
,
,試估算在地面附近,上述
的最小值
.
(2)假定空氣密度
隨高度
的變化關(guān)系為
,其中
為
處的空氣密度,
為一常量,
,試估算當(dāng)
時揚(yáng)沙的最大高度.(不考慮重力加速度隨高度的變化)
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