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如圖所示，是雙人花樣滑冰運動中男運動員拉著女運動員做圓錐擺運動的精彩場面．若女運動員做圓錐擺運動時和豎直方向的夾角為θ，女運動員的質量為m，轉動過程中女運動員的重心做勻速圓周運動的半徑為r，求這時男運動員對女運動員的拉力大小及兩人轉動的角速度．

汽艇在靜水中的速度是10km/h，河水水流的速度是6km/h，河寬是600m，汽艇渡河所用的最短時間是多少？為使它渡河的位移最短，汽艇渡河又用多少時間？

如圖所示，小球m在豎直放置的內壁光滑的圓形細管內做圓周運動，以上說法正確的是（　�。�

如圖所示，在勻速轉動的圓筒內壁上，有一物體隨圓筒一起轉動而未滑動．當圓筒的角速度ω增大以后，下列說法正確的是（　　）

開普勒1609年一1619年發(fā)表了著名的開普勒行星運行三定律，其中第三定律的內容是：所有行星的橢圓軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的平方的比值都相等．萬有引力定律是科學史上最偉大的定律之一，它于1687年發(fā)表在牛頓的《自然哲學的數學原理中》．
（1）請從開普勒行星運動定律等推導萬有引力定律（設行星繞太陽的運動可視為勻速圓周運動）；
（2）萬有引力定律的正確性可以通過“月-地檢驗”來證明：
如果重力與星體間的引力是同種性質的力，都與距離的二次方成反比關系，那么，由于月心到地心的距離是地球半徑的60倍；月球繞地球做近似圓周運動的向心加速度就應該是重力加速度的1/3600．
試根據上述思路并通過計算證明：重力和星體間的引力是同一性質的力（已知地球半徑為6.4×10⁶m，月球繞地球運動的周期為28天，地球表面的重力加速度為9.8m/s²）．

某人造地球衛(wèi)星沿圓軌道運行，軌道半徑是r，周期是T，萬有引力常量為G．試從這些數據計算地球的質量．

一輛汽車行駛到半徑為R的圓弧形凸形橋最高點，已知汽車此時速度大小v₀，為，汽車質量為m，重力加速度為g，則汽車在凸形橋最高點受到的橋面支持力是．

有一個勻速轉動的圓盤，圓盤邊緣一點A的線速度是v_A，沿半徑方向在A與圓心連線間有一點B的線速度為v_B，AB間距離為L，則圓盤的半徑為，角速度為，B點的向心加速度的大小為．

炮筒與水平方向成60°角，炮彈從炮口射出時的速度是800m/s，該速度在豎直方向的分速度為m/s，在水平方向的分速度是m/s．

小球做勻速圓周運動，質量為m，半徑為R，向心加速度為 a，則下列說法正確的是（　�。�