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設(shè)想宇航員完成了對(duì)火星表面的科學(xué)考察任務(wù)，乘坐返回艙返回圍繞火星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道艙，如圖所示．為了安全，返回艙與軌道艙對(duì)接時(shí)，必須具有相同的速度．已知返回艙返回過(guò)程中需克服火星的引力做功W=mgR(1-

R

r

)，返回艙與人的總質(zhì)量為m，火星表面的重力加速度為g，火星的半徑為R，軌道艙到火星中心的距離為r．已知引力常量為G，求：
（1）火星的質(zhì)量；
（2）火星的第一宇宙速度大�。�
（3）軌道艙的運(yùn)行速度大��；
（4）火星表面大氣阻力和返回艙的初速度不計(jì)，則該宇航員乘坐的返回艙至少需要獲得多少能量才能返回軌道艙？

質(zhì)量m為3×10⁶kg的列車，在恒定的額定功率下，沿平直的軌道由靜止開(kāi)始出發(fā)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到的阻力F_f大小恒定，經(jīng)過(guò)10³s后速度達(dá)到最大行駛速度v_m=20m/s，此時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方4×10³m處的軌道旁山體塌方，便立即緊急剎車，剎車過(guò)程附加的制動(dòng)力F’恒為9×10⁴N．結(jié)果列車正好到達(dá)軌道毀壞處停下．求：
（1）剎車過(guò)程列車所受合力做功；
（2）整個(gè)行駛過(guò)程中列車所受的阻力F_f的大小；
（3）列車的額定功率；
（4）列車從出發(fā)到停下經(jīng)過(guò)的總行程．

如圖，一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，固定于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的直徑大得多），在圓管中有一個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球的質(zhì)量為m，設(shè)某一時(shí)刻小球通過(guò)軌道的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為5.5mg．此后小球便作圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）小球在最低點(diǎn)時(shí)具有的動(dòng)能；
（2）小球經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)具有的動(dòng)能；
（3）在最高點(diǎn)時(shí)球?qū)�管�?nèi)壁的作用力大小及方向；
（4）若管內(nèi)壁粗糙，小球從最低點(diǎn)經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周恰能到達(dá)最高點(diǎn)，則小球此過(guò)程中克服摩擦力所做的功．

如圖所示的軌道，ab段及cd段是光滑的弧面，bc段為中間水平部分，長(zhǎng)為2m，與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，若物體從ab段高0.8m處由靜止下滑，g取10m/s²，求：
（1）物體第一次到達(dá)b點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（2）物體在cd段運(yùn)動(dòng)時(shí)可達(dá)到的離地最大高度．

質(zhì)量為m₁、m₂的兩個(gè)星球組成雙星，它們?cè)谙嗷ブ�間的萬(wàn)有引力作用下繞兩球連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們各自運(yùn)動(dòng)的周期T₁：T₂=，半徑r₁：r₂=，線速度v₁：v₂=，向心加速度a₁：a₂=．

A、B兩物體的質(zhì)量之比m_A：m_B=2：1，它們以相同的初速度v₀在水平面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止．
（1）若A、B兩物體所受摩擦阻力相同，則整個(gè)過(guò)程中A、B兩物體克服摩擦阻力做的功之比W_A：W_B分別為，運(yùn)動(dòng)位移之比x_A：x_B=
（2）若A、B兩物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，則整個(gè)過(guò)程中A、B兩物體運(yùn)動(dòng)位移之比x_A：x_B=，運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為t_A：t_B=．

質(zhì)量為1kg的物體靜止在光滑水平面上，從t=0時(shí)刻開(kāi)始受到水平力F的作用．力F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則此物體（　�。�

質(zhì)量為m的物體在拉力F的作用下從靜止出發(fā)以2g的加速度勻加速上升h，則（　　）

甲為地球赤道上的建筑物，乙為同步衛(wèi)星．則關(guān)于甲、乙繞地軸作圓周運(yùn)動(dòng)的周期T、線速度v、向心加速度a以及甲、乙所在位置的重力加速度g的大小關(guān)系正確的是（　�。�

如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定著光滑的

1

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圓弧槽，它的末端水平，上端離地高H，一個(gè)小球從上端無(wú)初速滾下．欲使小球的水平射程達(dá)最大值，則圓弧槽的半徑R應(yīng)為（　�。�