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在圖甲所示的裝置中，粒子源A產(chǎn)生的初速度為零、比荷為的正粒子沿軸線進入一系列共軸且長度依次增加的金屬圓筒，奇數(shù)和偶數(shù)筒分別連接在圖乙所示的周期為T、最大值為U₀的矩形波電源兩端，t=0時刻粒子進入第一個電場加速，粒子在每個筒內(nèi)做勻速直線運動的時間等于T，在相鄰兩筒之間被電場加速（加速時間不計）。粒子離開最后一個圓筒后垂直于豎直邊界OE進入磁感應強度為B的勻強磁場，最后從OF邊射出。（不計粒子所受重力）
(1)求粒子在第n個筒內(nèi)的速率及第n個筒的長度；
(2)若有N個金屬筒，求粒子在磁場中做圓周運動的半徑；
(3)若比荷為的粒子垂直于OF邊射出，要使比荷為的粒子也能垂直于OF邊從同一點S以相同速度射出，求 此時所加電源電壓最大值U'以及磁感應強度的大小B'。

如圖所示在兩極板間存在勻強電場和磁感應強度為B的勻強磁場Ⅰ，一帶電量為+q，質(zhì)量為m的粒子恰能以速度υ沿OO₁ 勻速飛出極板，進入磁感應強度為2B的勻強磁場區(qū)域Ⅱ。不計粒子重力，求：
(1)兩極板間勻強電場的電場強度的大小和方向；
(2)粒子經(jīng)過磁場Ⅱ后從左邊界射出的位置S距O₁的距離；
(3)若撤去兩極板間的電場，粒子仍以水平速度υ從O點釋放， 偏轉(zhuǎn)后恰能從下極板右端飛出，并經(jīng)過磁場Ⅱ后回到O點。已知極板間距為2d，求磁場Ⅱ的寬度至少為多少？

xOy平面為一光滑水平面，在x>0、y>0的空間區(qū)域內(nèi)有平行于xOy平面的勻強電場，場強大小為100 V/m；在x>0、y＜3 m的區(qū)域內(nèi)同時有垂直于xOy平面的磁場。一質(zhì)量m=10^-6 kg、電荷量q=2×10^-7 C的帶負電粒子從坐標原點O以一定的初動能入射，在電場和磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，到達(4，3)點時，動能變?yōu)槌鮿幽艿?.2倍，速度方向平行于y軸正方向。最后，粒子從y軸上y=5 m的M點射出電場，動能變?yōu)槌鮿幽艿?.52倍，求：
(1)OP連線上與M點等電勢的點的坐標。
(2)粒子由P點運動到M點所需的時間。

如圖所示，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電小球從M點自由下落，M點距場區(qū)邊界PQ高為h，邊界PQ下方有方向豎直向下、電場強度為E的勻強電場，同時還有垂直于紙面的勻強磁場，小球從邊界上的a點進入復合場后，恰能做勻速圓周運動，并從邊界上的b點穿出，重力加速度為g，不計空氣阻力，則以下說法正確的是

目前，世界上正在研究一種新型發(fā)電機叫磁流體發(fā)電機。如圖所示表示了它的發(fā)電原理：將一束等離子體噴射入磁場，磁場中有兩塊金屬板A、B，這時金屬板上就會聚集電荷，產(chǎn)生電壓。如果射入的等離子體的初速度為v，兩金屬板的板長（沿初速度方向）為L，板間距離為d，金屬板的正對面積為S，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直于離子初速度方向，負載電阻為R，電離氣體充滿兩板間的空間。當發(fā)電機穩(wěn)定發(fā)電時，電流表的示數(shù)為I。那么板間電離氣體的電阻率為

如圖所示，空間存在水平向左的勻強電場和垂直紙面向里的水平勻強磁場。在該區(qū)域中，有一個豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個帶正電的小球。O點為圓環(huán)的圓心，a、b、c、d為圓環(huán)上的四個點，a點為最高點，c點為最低點，bd沿水平方向。已知小球所受電場力與重力大小相等�，F(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點由靜止釋放。下列判斷正確的是

如圖所示，兩平行金屬板P₁和P₂之間的距離為d、電壓為U，板間存在磁感應強度為B₁的勻強磁場。一個帶正電的粒子在兩板間沿虛線所示路徑做勻速直線運動。粒子通過兩平行板后從O點進入另一磁感應強度為B₂的勻強磁場中，在洛倫茲力的作用下，粒子做勻速圓周運動，經(jīng)過半個圓周后打在擋板MN上的A點。已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q。不計粒子重力。求：
（1）粒子做勻速直線運動的速度v；
（2）O、A兩點間的距離x；
（3）從O到A的時間是多少？

真空中存在范圍足夠大、豎直方向的勻強電場，A，B為該勻強電場中的兩個等勢面。現(xiàn)有三個質(zhì)量相同、帶同種等量電荷的小球a，b，c，從等勢面A上的某點同時以相同速率v₀分別沿豎直向下、水平向右和豎直向上方向開始運動，如圖所示。經(jīng)過一段時間，三個小球先后通過等勢面B，則下列判斷正確的是

用磁聚焦法測比荷的裝置如圖所示。在真空玻璃管中裝有熱陰極K和帶有小孔的陽極A，在A、K之間加上電壓U后，不斷地有電子從陰極K由靜止加速到達陽極A，并從小孔射出。接著電子進入平行板電容器C，電容器兩極板間加有不大的交變電場，使不同時刻通過的電子發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)；電容器C和熒光屏S之間加一水平向右的均勻磁場，電容器和熒光屏間的距離為L，電子經(jīng)過磁場后打在熒光屏上，將磁場的磁感應強度從零開始緩慢增大到為B時，熒光屏上的光點的銳度最大（這時熒光屏S上的亮斑最小）。
（1）若平行板電容器C的板長為，求電子經(jīng)過電容器和磁場區(qū)域的時間之比；
（2）用U、B、L表示出電子的比荷；
（3）在磁場區(qū)域再加一勻強電場，其電場強度的大小為，方向與磁場方向相反，若保持Ｕ、L和磁場方向不變，調(diào)節(jié)磁場的磁感應強度大小，仍使電子在熒光屏上聚焦，則磁感應強度大小滿足的條件是什么？