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今年3月我國北方地區(qū)遭遇了近10年來最嚴重的沙塵暴天氣．現(xiàn)把沙塵上揚后的情況簡化為如下情景：為豎直向上的風速，沙塵顆粒被揚起后懸浮在空中（不動）．這時風對沙塵的作用力相當于空氣不動而沙塵以速度豎直向下運動時所受的阻力．此阻力可用下式表達

其中為一系數，為沙塵顆粒的截面積，為空氣密度．

（1）若沙粒的密度 ，沙塵顆粒為球形，半徑，地球表面處空氣密度，，試估算在地面附近，上述的最小值．

（2）假定空氣密度隨高度的變化關系為，其中為處的空氣密度，為一常量，，試估算當時揚沙的最大高度．（不考慮重力加速度隨高度的變化）

一根不可伸長的細輕繩，穿上一粒質量為的珠子（視為質點），繩的下端固定在點，上端系在輕質小環(huán)上，小環(huán)可沿固定的水平細桿滑動（小環(huán)的質量及與細桿摩擦皆可忽略不計），細桿與在同一豎直平面內．開始時，珠子緊靠小環(huán)，繩被拉直，如圖復19-7-1所示，已知，繩長為，點到桿的距離為，繩能承受的最大張力為，珠子下滑過程中到達最低點前繩子被拉斷，求細繩被拉斷時珠子的位置和速度的大�。ㄖ樽优c繩子之間無摩擦）

注：質點在平面內做曲線運動時，它在任一點的加速度沿該點軌道法線方向的分量稱為法向加速度，可以證明，，為質點在該點時速度的大小，為軌道曲線在該點的“曲率半徑”，所謂平面曲線上某點的曲率半徑，就是在曲線上取包含該點在內的一段弧，當這段弧極小時，可以把它看做是某個“圓”的弧，則此圓的半徑就是曲線在該點的曲率半徑．如圖復19-7-2中曲線在點的曲率半徑為，在點的曲率半徑為．

在相對于實驗室靜止的平面直角坐標系中，有一個光子，沿軸正方向射向一個靜止于坐標原點的電子．在軸方向探測到一個散射光子．已知電子的靜止質量為，光速為,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的1／10．

    1．試求電子運動速度的大小,電子運動的方向與軸的夾角；電子運動到離原點距離為（作為已知量）的點所經歷的時間．

2．在電子以1中的速度開始運動時，一觀察者相對于坐標系也以速度沿中電子運動的方向運動(即相對于電子靜止)，試求測出的的長度．

薄凸透鏡放在空氣中時，兩側焦點與透鏡中心的距離相等。如果此薄透鏡兩側的介質不同，其折射率分別為和，則透鏡兩側各有一個焦點（設為和），但、和透鏡中心的距離不相等，其值分別為和�，F(xiàn)有一個薄凸透鏡，已知此凸透鏡對平行光束起會聚作用，在其左右兩側介質的折射率及焦點的位置如圖復19-5所示。

1．試求出此時物距，像距，焦距、四者之間的關系式。

2．若有一傍軸光線射向透鏡中心，已知它與透鏡主軸的夾角為，則與之相應的出射線與主軸的夾角多大？

3．，，，四者之間有何關系？

有人設計了下述裝置用以測量線圈的自感系數．在圖復19-4-1中，E為電壓可調的直流電源。K為開關，為待測線圈的自感系數，為線圈的直流電阻，D為理想二極管，為用電阻絲做成的電阻器的電阻，A為電流表。將圖復19-4-1中、之間的電阻線裝進圖復19-4-2所示的試管1內，圖復19-4-2中其它裝置見圖下說明．其中注射器筒5和試管1組成的密閉容器內裝有某種氣體（可視為理想氣體），通過活塞6的上下移動可調節(jié)毛細管8中有色液注的初始位置，調節(jié)后將閥門10關閉，使兩邊氣體隔開．毛細管8的內直徑為．

    已知在壓強不變的條件下，試管中的氣體溫度升高1K時，需要吸收的熱量為，大氣壓強為。設試管、三通管、注射器和毛細管皆為絕熱的，電阻絲的熱容不計．當接通電鍵K后，線圈中將產生磁場，已知線圈中儲存的磁場能量，為通過線圈的電流，其值可通過電流表A測量，現(xiàn)利用此裝置及合理的步驟測量的自感系數．

    1．簡要寫出此實驗的步驟．

    2．用題中所給出的各已知量（、、、、等）及直接測得的量導出的表達式，

如圖復19-3所示，在水平光滑絕緣的桌面上，有三個帶正電的質點1、2、3，位于邊長為的等邊三角形的三個頂點處。為三角形的中心，三個質點的質量皆為，帶電量皆為。質點 1、3之間和2、3之間用絕緣的輕而細的剛性桿相連，在3的連接處為無摩擦的鉸鏈。已知開始時三個質點的速度為零，在此后運動過程中，當質點3運動到C處時，其速度大小為多少？

在圖復19-2中，半徑為的圓柱形區(qū)域內有勻強磁場，磁場方向垂直紙面指向紙外，磁感應強度隨時間均勻變化，變化率(為一正值常量),圓柱形區(qū)外空間沒有磁場，沿圖中弦的方向畫一直線，并向外延長，弦與半徑的夾角．直線上有一任意點，設該點與點的距離為，求從沿直線到該點的電動勢的大�。�

某甲設計了1個如圖復19-1所示的“自動噴泉”裝置，其中A、B、C為3個容器，D、E、F為3根細管，管栓K是關閉的．A、B、C及細管D、E中均盛有水，容器水面的高度差分別為和如圖所示．A、B、C的截面半徑為12cm，D的半徑為0.2cm．甲向同伴乙說：“我若擰開管栓K，會有水從細管口噴出．”乙認為不可能．理由是：“低處的水自動走向高外，能量從哪兒來？”甲當即擰開K，果然見到有水噴出，乙啞口無言，但不明白自己的錯誤所在．甲又進一步演示．在擰開管栓K前，先將噴管D的上端加長到足夠長，然后擰開K，管中水面即上升，最后水面靜止于某個高度處．

    (1)．論證擰開K后水柱上升的原因．

    (2)．當D管上端足夠長時，求擰開K后D中靜止水面與A中水面的高度差．

    (3)．論證水柱上升所需能量的來源．

普通光纖是一種可傳輸光的圓柱形細絲，由具有圓形截面的纖芯和包層組成，的折射率小于的折射率，光纖的端面和圓柱體的軸垂直，由一端面射入的光在很長的光纖中傳播時，在纖芯和包層的分界面上發(fā)生多次全反射．現(xiàn)在利用普通光纖測量流體的折射率．實驗方法如下：讓光纖的一端（出射端）浸在流體中．令與光纖軸平行的單色平行光束經凸透鏡折射后會聚光纖入射端面的中心，經端面折射進入光纖，在光纖中傳播．由點出發(fā)的光束為圓錐形，已知其邊緣光線和軸的夾角為，如圖復17-6-1所示．最后光從另一端面出射進入流體．在距出射端面處放置一垂直于光纖軸的毛玻璃屏，在上出現(xiàn)一圓形光斑，測出其直徑為，然后移動光屏至距光纖出射端面處，再測出圓形光斑的直徑，如圖復17-6-2所示．
    1．若已知和的折射率分別為與，求被測流體的折射率的表達式．
    2．若、和均為未知量，如何通過進一步的實驗以測出的值?

在真空中建立一坐標系，以水平向右為軸正方向，豎直向下為軸正方向，軸垂直紙面向里（圖復17-5）．在的區(qū)域內有勻強磁場，，磁場的磁感強度的方向沿軸的正方向，其大小．今把一荷質比的帶正電質點在，，處靜止釋放，將帶電質點過原點的時刻定為時刻，求帶電質點在磁場中任一時刻的位置坐標．并求它剛離開磁場時的位置和速度．取重力加速度。