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如圖所示，質(zhì)量m₁=0.3 kg的小車(chē)靜止在光滑的水平面上，車(chē)長(zhǎng)L=15 m，現(xiàn)有質(zhì)量m₂=0.2 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度v₀=2 m/s從左端滑上小車(chē)，最后在車(chē)面上某處與小車(chē)保持相對(duì)靜止。物塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，取g=10 m/s²。求
（1）物塊在車(chē)面上滑行的時(shí)間t；
（2）要使物塊不從小車(chē)右端滑出，物塊滑上小車(chē)左端的速度v₀′不超過(guò)多少？

如圖所示，在光滑水平面上有兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊A和B，它們的質(zhì)量m_A＝3kg，m_B＝6kg，它們之間用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩連接。開(kāi)始時(shí)都處于靜止，繩松弛，A、B緊靠在一起�，F(xiàn)對(duì)B施加一個(gè)方向水平向右的恒力F＝3N，B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，至繩繃緊時(shí)，兩滑塊通過(guò)輕繩相互作用，相互作用時(shí)間極短，作用后兩滑塊速度相同，此后兩滑塊共同在恒力F作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩滑塊的速度達(dá)到2/3m/s時(shí)，B滑塊發(fā)生的總位移為s＝0.75m。求：
（1）輕繩剛好拉直時(shí)質(zhì)點(diǎn)B的速度；
（2）連接A、B的輕繩的長(zhǎng)度。

質(zhì)量為M=2 kg的木板若固定在光滑的水平地面上，質(zhì)量為m=0.04 kg的子彈以速度v₁=500 m/s射入，射出時(shí)子彈速度v₂=300 m/s，如圖所示，今將釘子拔掉，子彈穿出木塊后的速度多大？（設(shè)前后兩次子彈和木塊的作用力相同）

目前，滑板運(yùn)動(dòng)受到青少年的追捧。如圖是某滑板運(yùn)動(dòng)員在一次表演時(shí)的一部分賽道在豎直平面內(nèi)的示意圖，賽道光滑，F(xiàn)GI為圓弧賽道，半徑R＝6.5 m，G為最低點(diǎn)并與水平賽道BC位于同一水平面，KA、DE平臺(tái)的高度都為h＝18 m。B、C、F處平滑連接�；�板a和b的質(zhì)量均為m，m＝5 kg，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為M，M＝45 kg。表演開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)員站在滑板b上，先讓滑板a從A點(diǎn)靜止下滑，t₁＝0.1 s后再與b板一起從A點(diǎn)靜止下滑。滑上BC賽道后，運(yùn)動(dòng)員從b板跳到同方向運(yùn)動(dòng)的a板上，在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂＝0.6 s。（水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)）。運(yùn)動(dòng)員與a板一起沿CD賽道上滑后沖出賽道，落在EF賽道的P點(diǎn)，沿賽道滑行，經(jīng)過(guò)G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員受到的支持力N＝742.5 N。（滑板和運(yùn)動(dòng)員的所有運(yùn)動(dòng)都在同一豎直平面內(nèi)，計(jì)算時(shí)滑板和運(yùn)動(dòng)員都看作質(zhì)點(diǎn)，取g＝10 m/s²）
（1）滑到G點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的速度是多大？
（2）運(yùn)動(dòng)員跳上滑板a后，在BC賽道上與滑板a共同運(yùn)動(dòng)的速度是多大？
（3）從表演開(kāi)始到運(yùn)動(dòng)員滑至I的過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能改變了多少？

如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車(chē)，左側(cè)靠在豎直墻壁上，小車(chē)的四分之一圓弧軌道AB是光滑的，在最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切，BC的長(zhǎng)度是圓弧半徑的10倍，整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)。可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方某處無(wú)初速下落，恰好落入小車(chē)圓弧軌道滑動(dòng)，然后沿水平軌道滑行至軌道末端C處恰好沒(méi)有滑出。已知物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力是物塊重力的9倍，小車(chē)的質(zhì)量是物塊的3倍，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失。求：
（1）物塊開(kāi)始下落的位置距水平軌道BC的豎直高度是圓弧半徑的幾倍；
（2）物塊與水平軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。

某個(gè)星球的半徑與地球半徑相等，質(zhì)量是地球質(zhì)量的4倍。在該星球表面有如圖所示的半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)，質(zhì)量為m的小球A，以豎直向下的速度v從與圓心等高處開(kāi)始沿軌道向下運(yùn)動(dòng)，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球恰能分別到達(dá)左右兩邊與圓心等高處。已知地球表面的重力加速度為g。試求：
（1）該星球表面重力加速度；
（2）小球B的質(zhì)量M；
（3）第一次碰撞剛結(jié)束時(shí)小球A對(duì)軌道的壓力大小。

兩輛質(zhì)量相同的小車(chē)，置于光滑的水平面上，有一人靜止在小車(chē)A上，兩車(chē)靜止，如圖所示，當(dāng)這個(gè)人從A車(chē)跳到B車(chē)上，接著又從B車(chē)跳回A車(chē)并與A車(chē)保持相對(duì)靜止，則A車(chē)的速率

在光滑的水平面上，質(zhì)量為m₁的小球A以速率v₀向右運(yùn)動(dòng)。在小球的前方O點(diǎn)處有一質(zhì)量為m₂的小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖所示，小球A與小球B發(fā)生正碰后均向右運(yùn)動(dòng)，小球B被在Q點(diǎn)處的墻壁彈回后與小球A在P點(diǎn)相遇，PQ=1.5PO假設(shè)小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都沒(méi)有能量損失，求兩小球質(zhì)量之比m₁ /m₂是多少？

小車(chē)M靜置于光滑平面上，上表面粗糙且足夠長(zhǎng)，木塊m以初速度v滑上小車(chē)的上表面，則

環(huán)狀空心的細(xì)金屬管道質(zhì)量為M，不計(jì)一切摩擦。
（1）將管道豎直固定，管內(nèi)底部有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球（如圖甲），若小球初速度為v₀，小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)，此時(shí)球受到管道壁的彈力大小為Mg/2，小球的質(zhì)量大小為多少？環(huán)的半徑R為多少（與環(huán)的半徑相比，管的粗細(xì)可不計(jì)）？
（2）現(xiàn)將管道水平放置在光滑水平面上，管直徑兩端A、B處有兩個(gè)與第一問(wèn)完全相同的小球（如圖乙），初速度仍均為v₀，當(dāng)兩球相遇時(shí)，小球速度大小為多少？
（3）緊接上問(wèn)，若兩球發(fā)生完全彈性碰撞，則當(dāng)兩小球分別回到AB處時(shí)，管道的速度大小為多少？