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如圖所示，在X＞0，Y＞0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于XOY平面向里，大小為B．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為q的帶正電粒子，從在x軸上的某點(diǎn)P沿著與x軸成30⁰角的方向射入磁場．不計(jì)重力的影響，則下列有關(guān)說法中正確的是（　�。�

A．只要粒子的速率合適，粒子就可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)

B．粒子一定不可能通過坐標(biāo)原點(diǎn)

C．粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時間可能為 πm Bq

D．粒子在磁場中運(yùn)動所經(jīng)歷的時間可能為 πm 6Bq

如圖所示，平行金屬板P、Q的中心分別有小孔O和O′，OO′連線與金屬板垂直，兩板間的電壓為U．在Q板的右側(cè)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．磁場右側(cè)邊界處的熒光屏MN與Q板間的距離為L，OO′連線的延長線與MN相交于A點(diǎn)．一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，從小孔O處由靜止開始運(yùn)動，通過小孔O′后進(jìn)入磁場，最終打在MN上的A′點(diǎn)．不計(jì)粒子重力．求：
（1）帶電粒子運(yùn)動到小孔O′時的速度大小；
（2）A′點(diǎn)與A點(diǎn)之間的距離．

如圖甲所示，兩平行金屬板間距為2l，極板長度為4l，兩極板間加上如圖乙所示的交變電壓（t=0時上極板帶正電）．以極板間的中心線OO₁為x軸建立坐標(biāo)系，現(xiàn)在平行板左側(cè)入口正中部有寬度為l的電子束以平行于x軸的初速度v₀從t=0時不停地射入兩板間．已知電子都能從右側(cè)兩板間射出，射出方向都與x軸平行，且有電子射出的區(qū)域?qū)挾葹?l．電子質(zhì)量為m，電荷量為e，忽略電子之間的相互作用力．
（1）求交變電壓的周期T和電壓U₀的大小；
（2）在電場區(qū)域外加垂直紙面的有界勻強(qiáng)磁場，可使所有電子經(jīng)過有界勻強(qiáng)磁場均能會聚于（6l，0）點(diǎn)，求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值和最小值；
（3）求從O點(diǎn)射入的電子剛出極板時的側(cè)向位移．

如圖所示為某種質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．此質(zhì)譜儀由以下幾部分構(gòu)成：粒子源N；P、Q間的加速電場；靜電分析器，即中心線半徑為R的四分之一圓形通道，通道內(nèi)有均勻輻射電場，方向沿徑向指向圓心O，且與圓心O等距的各點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等；磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場，方向垂直紙面向外；膠片M．由粒子源發(fā)出的不同帶電粒子，經(jīng)加速電場加速后進(jìn)入靜電分析器，某些粒子能沿中心線通過靜電分析器并經(jīng)小孔S垂直磁場邊界進(jìn)入磁場，最終打到膠片上的某點(diǎn)．粒子從粒子源發(fā)出時的初速度不同，不計(jì)粒子所受重力．下列說法中正確的是（　　）

A．從小孔S進(jìn)入磁場的粒子速度大小一定相等

B．從小孔S進(jìn)入磁場的粒子動能一定相等

C．打到膠片上同一點(diǎn)的粒子速度大小一定相等

D．打到膠片上位置距離O點(diǎn)越遠(yuǎn)的粒子，比荷越大

如圖所示，K是粒子發(fā)生器，D₁、D₂、D₃是三塊擋板，通過傳感器可控制它們定時開啟和關(guān)閉，D₁、D₂的間距為L，D₂、D₃的間距為

L

2

．在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系Oxy中有一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，y軸和直線MN是它的左、右邊界，且MN平行于y軸．現(xiàn)開啟擋板D₁、D₃，粒子發(fā)生器僅在t=0時刻沿x軸正方向發(fā)射各種速率的粒子，D₂僅在t=nT（n=0，1，2…T為已知量）時刻開啟，在t=5T時刻，再關(guān)閉擋板D₃，使粒子無法進(jìn)入磁場區(qū)域．已知擋板的厚度不計(jì)，粒子帶正電，不計(jì)粒子的重力，不計(jì)粒子間的相互作用，整個裝置都放在真空中．
（1）求能夠進(jìn)入磁場區(qū)域的粒子的速度大��；
（2）已知從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場中速度最小的粒子經(jīng)過坐標(biāo)為（0，2cm）的P點(diǎn)，應(yīng)將磁場邊界MN在Oxy平面內(nèi)如何平移，才能使從原點(diǎn)O進(jìn)入磁場中速度最大的粒子經(jīng)過坐標(biāo)為（3

3

cm，6cm）的Q點(diǎn)？
（3）磁場邊界MN平移后，進(jìn)入磁場中速度最大的粒子經(jīng)過Q點(diǎn)．如果L=6cm，求速度最大的粒子從D₁運(yùn)動到Q點(diǎn)的時間．

在xOy坐標(biāo)系的Ⅰ、Ⅳ象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在x軸上A點(diǎn)（L，0）同時以相同速率v沿不同方向發(fā)出a、b兩個相同帶電粒子（粒子重力不計(jì)），其中a沿平行+y方向發(fā)射，經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，均先后到達(dá)y軸上的B點(diǎn)（0，

3

L），則兩個粒子到達(dá)B點(diǎn)的時間差為（　　）

A． 3 πL v

B． 4 3 πL 3v

C． 4πL 3v

D． 8πL 3v

如圖所示，在以O(shè)M和ON為邊界的區(qū)域內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，在ON的左側(cè)區(qū)域存在一平行于OM的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），OM、ON間的夾角α滿足tanα=

3

2

，現(xiàn)有大量的帶負(fù)電的粒子從O點(diǎn)以大小不同的速度垂直射入電場，粒子在MON平面內(nèi)運(yùn)動，一段時間后通過ON邊界進(jìn)入磁場，已知帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電量為q，以v₀的初速度射入電場中的粒子在磁場中運(yùn)動時恰好與OM邊界相切．不計(jì)重力和粒子間的相互作用，tan37°=

3

4

（1）試確定這些帶電粒子第一次進(jìn)入磁場的方向；
（2）試確定勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小和方向；
（3）若帶電粒子射入電場的初速度v_x≥

4

9

v₀ ，試確定這些帶電粒子第一次在磁場中運(yùn)動的時間范圍．（可用反三角函數(shù)表示）

如圖所示是一種簡化磁約束示意圖，可以將高能粒子約束起來．有一個環(huán)形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的截面內(nèi)半徑R₁，外半徑R₂，被約束的粒子帶正電，比荷

q

m

=4.0×10⁷C/kg，不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用．（請?jiān)诖鹁碇泻喴�作出粒子運(yùn)動軌跡圖）
（1）若內(nèi)半徑R₁=1m，外半徑R₂=3m，要使從中間區(qū)域沿任何方向，速率v=4×
10⁷m/s的粒子射入磁場時都不能越出磁場的外邊界，則磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為多大？
（2）若內(nèi)半徑R₁=

3

m，外半徑R₂=3m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，帶電粒子從中間區(qū)域沿半徑方向射入磁場，則粒子不能穿越磁場外邊界的最大速率v_m是多少？
（3）若帶電粒子以（2）問中最大速率v_m從圓心O出發(fā)沿圓環(huán)半徑方向射入磁場，請?jiān)趫D中畫出其運(yùn)動軌跡，并求出粒子從出發(fā)到第二次回到出發(fā)點(diǎn)所用的時間（結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示或保留二位有效數(shù)字）．

如圖所示，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ為電場和磁場的理想邊界，一束電子（電量為e，質(zhì)量為m，重力不計(jì)）由靜止?fàn)顟B(tài)從P點(diǎn)經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ間的電場加速后垂直到達(dá)邊界Ⅱ的Q點(diǎn)．勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場邊界寬度為d，電子從磁場邊界Ⅲ穿出時的速度方向與電子原來的入射方向夾角為30°．求：
（1）電子在磁場中運(yùn)動的時間t；
（2）若改變PQ間的電勢差，使電子剛好不能從邊界Ⅲ射出，則此時PQ間的電勢差U是多少？

如圖所示，在水平地面上方附近有一范圍足夠大的互相正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域．磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向水平并垂直紙面向里．一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的帶正電微粒在此區(qū)域內(nèi)沿豎直平面（垂直于磁場方向的平面）做速度大小為v的勻速圓周運(yùn)動，重力加速度為g．
（1）求此區(qū)域內(nèi)電場強(qiáng)度的大小和方向
（2）若某時刻微粒在場中運(yùn)動到P點(diǎn)時，速度與水平方向的夾角為60°，且已知P點(diǎn)與水平地面間的距離等于其做圓周運(yùn)動的半徑．求該微粒運(yùn)動到最高點(diǎn)時與水平地面間的距離．
（3）當(dāng)帶電微粒運(yùn)動至最高點(diǎn)時，將電場強(qiáng)度的大小變?yōu)樵瓉淼?span mathtag="math" >

1

2

（不計(jì)電場變化對原磁場的影響），且?guī)щ娢⒘Ｄ苈渲恋孛妫�求帶電微粒落至地面時的速度大�。�