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（l0分）磁聚焦被廣泛的應(yīng)用在電真空器件中，如圖所示，在坐標(biāo)中存在有界的勻強(qiáng)聚焦磁場(chǎng)，方向垂直坐標(biāo)平面向外，磁場(chǎng)邊界PQ直線與x軸平行，距x軸的距離為，邊界POQ的曲線方程為。且方程對(duì)稱y軸，在坐標(biāo)x軸上A處有一粒子源，向著不同方向射出大量質(zhì)量均為m、電量均為q的帶正電粒子，所有粒子的初速度大小相同均為v，粒子通過(guò)有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后都會(huì)聚焦在x軸上的F點(diǎn)．已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（－a，0），F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）．不計(jì)粒子所受重力和相互作用求：

（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為多大時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)對(duì)間為多少？

如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．有一束速率各不相同的質(zhì)子自A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)，這些質(zhì)子在磁場(chǎng)中

A．速度越大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)

B．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的，其軌跡越長(zhǎng)

C．速度越大的，速度的偏轉(zhuǎn)角越小

D．所有質(zhì)子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

如圖，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。MM^/和NN^/是它的兩條邊界。現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為e的電子沿圖示方向垂直磁場(chǎng)射入，要使粒子不從邊界NN’射出，電子入射速率的最大值是多少？

（14分）中心均開(kāi)有小孔的金屬板C、D與邊長(zhǎng)為d的正方形單匝金屬線圈連接，正方形框內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小隨時(shí)間變化的關(guān)系為B=kt(k未知且k>0)，E、F為磁場(chǎng)邊界，且與C、D板平行。D板正下方分布磁場(chǎng)大小均為B₀，方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。區(qū)域Ⅰ的磁場(chǎng)寬度為d，區(qū)域Ⅱ的磁場(chǎng)寬度足夠大。在C板小孔附近有質(zhì)量為m、電量為q的正離子由靜止開(kāi)始加速后，經(jīng)D板小孔垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，不計(jì)離子重力。

（1）如果粒子只是在Ⅰ區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)而沒(méi)有到達(dá)Ⅱ區(qū)，那么粒子的速度v滿足什么條件？
（2）若改變正方形框內(nèi)的磁感強(qiáng)度變化率k，離子可從距D板小孔為2d的點(diǎn)穿過(guò)E邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，求正方形框內(nèi)磁感強(qiáng)度的變化率k是多少？

在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在均勻磁場(chǎng)、磁場(chǎng)方向垂直于圓面指向紙外。一電量為q、質(zhì)量的m的粒子，從磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其速度大小為v₀，方向與AC成α角。若此粒子恰好能打在磁場(chǎng)區(qū)域圓周上的D點(diǎn)，AD與AC的夾角為β，如圖所示，求該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

如圖所示，在光滑的水平桌面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，在y軸正半軸與邊界直線MN間有一垂直于紙面向外磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，直線MN平行于y軸，N點(diǎn)在x軸上，在磁場(chǎng)中放置一固定在短絕緣板，其上表面所在的直線過(guò)原點(diǎn)O且與x軸正方向成α=30°角，在y軸上的S點(diǎn)左側(cè)正前方處，有一左端固定的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧的右端與一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電小球接觸（但不栓接），彈簧處于壓縮鎖定狀態(tài)，在某時(shí)刻解除鎖定，帶電小球?qū)⒋怪庇趛軸從S點(diǎn)射入磁場(chǎng)，垂直打在絕緣板上，并以原速率反向彈回，然后經(jīng)過(guò)直線MN上的P點(diǎn)并垂直于MN向右離開(kāi)磁場(chǎng)，在x軸上有一點(diǎn)Q，已知NP=4L，NQ=3L，則：
 
（1）小球帶何種電荷？小球從S進(jìn)入磁場(chǎng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間打在絕緣板上？
（2）彈簧解除鎖定前的彈性勢(shì)能是多少？
（3）如果在直線MN的右側(cè)加一方向與桌面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球在電場(chǎng)力的作用下最后在Q點(diǎn)垂直擊中x軸，那么，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度是多少？方向如何？

如圖所示的圓形區(qū)域里，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向是垂直于紙面向內(nèi)，有一束速率各不相同的質(zhì)子自A點(diǎn)沿半徑方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)質(zhì)子的重力，這些質(zhì)子在磁場(chǎng)中:

A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越大

B．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，其軌跡越長(zhǎng)

C．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度越小

D．運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度的偏向角越大

如圖所示，直線MN的下方有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=700V/m。在電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一個(gè)平行于MN的擋板PQ；MN的上方有一個(gè)半徑為R=m的圓形彈性圍欄，在圍欄區(qū)域內(nèi)有圖示方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=16.3T。圍欄最低點(diǎn)一個(gè)小洞b，在b點(diǎn)正下方的電場(chǎng)區(qū)域內(nèi)有一點(diǎn)a，a點(diǎn)到MN的距離d₁=45cm，到PQ距離d₂=5cm�，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m="0.1g" ，帶電量q=2×10^-3C的帶正電小球（重力不計(jì)），從a點(diǎn)由靜止釋放，在電場(chǎng)力作用下向下運(yùn)動(dòng)與擋板PQ相碰后電量減少到碰前的0.8倍，且碰撞前后瞬間小球的動(dòng)能不變，不計(jì)空氣阻力以及小球與圍欄碰撞時(shí)的能量損失，試求：（已知，）

（1）小球第一次與擋板PQ相碰后向上運(yùn)動(dòng)的距離；
（2）小球第一次從小洞b進(jìn)入圍欄時(shí)的速度大��；
（3）小球從第一次進(jìn)入圍欄到離開(kāi)圍欄經(jīng)歷的時(shí)間。

如圖所示寬度為d的區(qū)域上方存在垂直紙面、方向向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子在紙面內(nèi)以速度v從此區(qū)域下邊緣上的A點(diǎn)射入，其方向與下邊緣線成30°角，試求當(dāng)v滿足什么條件時(shí)，粒子能回到A。

如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束質(zhì)量和帶電量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對(duì)準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，并從該磁場(chǎng)中射出．若帶電粒子在磁場(chǎng)中只受磁場(chǎng)力的作用，下列說(shuō)法中正確的是 (   )

A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的，其速率一定較大

B．運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的，在磁場(chǎng)中通過(guò)的路程較長(zhǎng)

C．運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度較大

D．運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的，射出磁場(chǎng)時(shí)側(cè)向偏移量較大