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如圖所示，半徑為R的絕緣圓筒中有沿軸線方向的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓筒形場區(qū)的邊界由彈性材料構(gòu)成。一個(gè)質(zhì)量為m．電荷量為q的正離子(不計(jì)重力)以某一速度從筒壁上的小孔M進(jìn)入筒中，速度方向與半徑成θ=30°夾角，并垂直于磁場方向。離子和筒壁的碰撞無能量和電荷量的損失．若選擇合適的進(jìn)入速度，離子可以從M孔射出。問：

(1)離子的速度多大時(shí)，離子可以在最短的時(shí)間內(nèi)返回M孔最短的時(shí)間是多少?
(2)如果離子與筒壁發(fā)生兩次碰撞后從M孔射出，離子的速率是多大?從進(jìn)入圓筒到返回M孔經(jīng)歷的時(shí)間是多少?

在邊長為2a的正△ABC內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，有一帶正電q，質(zhì)量為m的粒子從距A點(diǎn)的D點(diǎn)垂直AB方向進(jìn)入磁場，如下圖所示，求：

(1)粒子速率應(yīng)滿足什么條件，粒子能從AB間射出；
(2)粒子速率應(yīng)滿足什么條件，粒子能從AC間射出。

如圖所示，在光滑絕緣的水平面內(nèi)，對角線AC將邊長為L的正方形分成ABC和ADC兩個(gè)區(qū)域，ABC區(qū)域有垂直于水平面的勻強(qiáng)磁場，ADC區(qū)域有平行于DC并由C指向D的勻強(qiáng)電場．質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從A點(diǎn)沿AB方向以v的速度射入磁場區(qū)域，從對角線AC的中點(diǎn)O進(jìn)入電場區(qū)域．

（1）判斷磁場的方向并求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．
（2）討論電場強(qiáng)度E在不同取值時(shí)，帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

如圖所示，在半徑為R圓形區(qū)域有垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，從A點(diǎn)沿著AO方向垂直磁場射入大量帶正電、電荷量為q、質(zhì)量為m、速率不同的粒子，不計(jì)粒子間的相互作用力和重力，關(guān)于這些粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)以下說法正確的是（    ）

A．這些粒子出射方向的反向延長線不一定過O點(diǎn)

B．速率越大的粒子在磁場中通過的弧長越長，時(shí)間也越長

C．這些粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

D．若粒子速率滿足v=qBR/m，則粒子出射方向與入射方向垂直

長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感強(qiáng) 度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的辦法是

A．使粒子的速度v<BqL/4m

B．使粒子的速度v>5BqL/4m

C．使粒子的速度v>BqL/m

D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m

如圖所示，在真空中坐標(biāo)xOy面的x＞0區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0×10^-2T的勻強(qiáng)磁場，方向與xOy平面垂直，在x軸上的P(10,0)點(diǎn)處有一放射源，在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v=1.0×10⁵m/s的帶正電粒子，粒子的質(zhì)量為m=1.0×10^-26kg，粒子帶電量為q=1.0×10^-18C，則帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍是（重力的影響不計(jì)）（   ）

A．－10cm≤y≤10cm

B．－10cm≤y≤cm

C．cm≤y≤cm

D．cm≤y≤10cm

（12分）如圖所示,在矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,在ad邊中點(diǎn)的粒子源，在t=0時(shí)刻垂直于磁場發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與od的夾角分布在0~180°范圍內(nèi)。已知沿od方向發(fā)射的粒子在t=t₀時(shí)刻剛好從磁場邊界cd上的p點(diǎn)離開磁場，ab=1.5L，bc=L，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=L，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，求：

(1)粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)周期T和粒子的比荷q/m；
(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間；
(3)t=t₀時(shí)刻仍在磁場中的粒子所處位置在某一圓弧上，在圖中畫出該圓弧并說明圓弧的圓心位置以及圓心角大��；

如圖，OAC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0,0）、A（0，L）、C(，0)，在OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場。在t=0時(shí)刻，同時(shí)從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t=t₀時(shí)刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸。不計(jì)粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用。

（1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）若從OA邊兩個(gè)不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點(diǎn)P（P點(diǎn)圖中未標(biāo)出）射出磁場，求這兩個(gè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁與t₂之間應(yīng)滿足的關(guān)系；
（3）從OC邊上的同一點(diǎn)P射出磁場的這兩個(gè)粒子經(jīng)過P點(diǎn)的時(shí)間間隔與P點(diǎn)位置有關(guān)，若該時(shí)間間隔最大值為，求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小。

(4分)如圖所示，矩形區(qū)域?qū)挾葹閘，其內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．一帶電粒子以初速度v₀垂直左邊界射入，飛出磁場時(shí)偏離原方向30⁰．若撤去原來的磁場，在此區(qū)域內(nèi)加一個(gè)電場強(qiáng)度為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出)，帶電粒子仍以原來的初速度入射．不計(jì)粒子的重力，求：

(1)帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑；
(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
(3)帶電粒子飛出電場后的偏轉(zhuǎn)角．

如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場的邊界上，有兩個(gè)電荷量絕對值相同、質(zhì)量相同的正、負(fù)粒子(不計(jì)重力)，從A點(diǎn)以相同的速度先后射入磁場中，入射方向與邊界成θ角，則正、負(fù)粒子在磁場中(    )

A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同

B．運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑相同

C．重新回到邊界時(shí)速度大小和方向相同

D．重新回到邊界時(shí)與A點(diǎn)的距離相等