Question

如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處由A點(diǎn)靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來．已知AB間的距離x_AB=100m，人和滑板的總質(zhì)量m=60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，大小為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°．斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力忽略不計(jì)．試求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）人和滑板從斜坡滑下的加速度和滑到斜坡底端B點(diǎn)速度的大�。�
（2）人和滑板由A到C的過程中，克服摩擦力所做的功．

Answer 1

分析：（1）通過受力分析由牛頓第二定律求出下滑時(shí)的加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出到達(dá)B點(diǎn)的速度；
（2）在整個(gè)過程中有動(dòng)能定理求的克服摩擦力做的功．

解答：解：（1）設(shè)人和滑板在斜坡上時(shí)的加速度為a₁，由牛頓第二定律有：
mgsin37°-F_f=ma₁
由滑動(dòng)摩擦力公式有：F_f=μmgcos37°
解得a₁=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²
由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式有：v_B²=2a₁x_AB
解得v_B=

2a1xAB

=

2×2×100

m/s=20m/s
（2）人和滑板從A點(diǎn)到C點(diǎn)的全過程，由動(dòng)能定理有：
mg?x_AB sin37°-W_f=0   
解得：W_f=mg?x_AB sin37°=60×10×100×0.6J=3.6×10⁴J
克服摩擦力所做的功W_f=3.6×10⁴J 
答：（1）人和滑板從斜坡滑下的加速度為2m/s²，滑到斜坡底端B點(diǎn)速度的大小為20m/s．（2）人和滑板由A到C的過程中，克服摩擦力所做的功為3.6×10⁴J

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于一個(gè)量的求解可能有多種途徑，我們要選擇適合條件的并且簡便的，本題中也可以運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解．
一個(gè)題目可能需要選擇不同的過程多次運(yùn)用動(dòng)能定理研究．