Question

如圖所示，光滑平行金屬軌道平面與水平面成θ角，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌上端用一電阻R相連，該裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直軌道平面向上，磁感強(qiáng)度大小為B，質(zhì)量為m的金屬桿ab，以初速度v₀從軌道底端開(kāi)始向上滑行，滑行到某一高度h后速度減為0，然后又返回到底端．若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，金屬桿保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，并不計(jì)金屬桿ab的電阻及空氣阻力，求：

（1）金屬桿ab以初速度v₀開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)它的加速度的大��；

（2）金屬桿ab在上升h過(guò)程中克服安培力做多少功；

（3）若金屬桿ab返回到低端前某位置已經(jīng)開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，則從開(kāi)始上滑到返回低端整個(gè)過(guò)程中電阻R上共產(chǎn)生多少焦耳熱？

Answer 1

解析：(1)有法拉第電磁感應(yīng)定律，金屬桿剛開(kāi)始以初速度v₀運(yùn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)

      E=BLv₀

由閉合電流歐姆定律，電流I=E/R

金屬桿所受的安培力F=BIL=B²L² v₀/R

通過(guò)受力分析，由牛頓第二定律，得

       mgsinθ+ B²L² v₀/R=ma

所以 

a=gsinθ+ B²L² v₀/mR

(2)金屬桿在上升h過(guò)程中，由動(dòng)能定理

     —mgh-w_安=0-mv₀²

得  w_安= mv₀²—mgh

即克服安培力做功為mv₀² —mgh

(3)設(shè)金屬桿回到低端前已經(jīng)以v做勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡知識(shí)，得

mgsinθ= F_安^′

F_安^′= B²L² v/R

即  v=mgRsinθ/B²L²

在整個(gè)過(guò)程中，由動(dòng)能定理，得

- w_安^′=mv²-mv₀²

則金屬桿克服安培力做功w_安^′=

由功能關(guān)系，得整個(gè)過(guò)程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為

Q=w_安^′=

答案：(1) gsinθ+ B²L² v₀/mR 　(2) mv₀² —mgh  (3)