Question

跳傘運(yùn)動員做低空跳傘表演，他在離地面224m高處，由靜止開始在豎直方向做自由落體運(yùn)動，一段時間后，立即打開降落傘，以12.5m/s²的平均加速度勻減速下降，為了運(yùn)動員的安全，要求運(yùn)動員落地速度最大不得超過5m/s（g取10m/s²）．求：
（1）運(yùn)動員展開傘時，離地面高度至少為多少；
（2）運(yùn)動員以5m/s速度著地，相當(dāng)于從多高處自由落下；
（3）運(yùn)動員在空中運(yùn)動的最短時間．

Answer 1

分析：運(yùn)動員運(yùn)動過程比較復(fù)雜，不是單一的勻變速運(yùn)動，開始做自由落體運(yùn)動，然后做勻減速運(yùn)動，根據(jù)其運(yùn)動形式列相應(yīng)的方程求解即可．

解答：解：（1）設(shè)運(yùn)動員展開降落傘時速度為v，總高度為H
則根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：

v2

2g

+

v2-52

2a

=H
解得：v=50m/s
故運(yùn)動員展開傘時離地面高度：h=H-

v2

2g

=224-

502

2×10

=99m
（2）根據(jù)速度位移關(guān)系公式，有：h′=

v 2 末

2g

=

52

2×10

=1.25m
（3）運(yùn)動員先加速隨后減速到5m/s，所花時間最短 
加速時間：t1=

v

g

=

50

10

=5s
減速時間：t2=

v-v末

a

=

50-5

12.5

=3.6s
最短時間：t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）運(yùn)動員展開傘時，離地面高度至少為99m；
（2）運(yùn)動員以5m/s速度著地，相當(dāng)于從1.25m高處自由落下；
（3）運(yùn)動員在空中運(yùn)動的最短時間為8.6s．

點(diǎn)評：復(fù)雜運(yùn)動過程都是由簡單過程組成的，因此解答復(fù)雜運(yùn)動問題，關(guān)鍵是分析清楚其運(yùn)動過程，搞清運(yùn)動形式，然后根據(jù)相應(yīng)規(guī)律列方程求解．