Question

如圖所示，用繩牽引小船靠岸，若收繩的速度為，在繩子與水平方向夾角為q 時刻船的速度v有多大？

Answer 1

答案：略
解析：

將船的實際速度v沿繩子方向和垂直繩子方向進行分解，沿繩子方向的分速度是，如圖所示，由圖知 ． 　　船的實際運動是沿直線水平向左運動，設速度為v，這既是船的合運動的速度也是繩子端點A運動的實際速度，它產生了兩個效果：一個是使繩系著小船的一端沿繩的方向以速度運動；另一個是繩的端點A，繞滑輪做順時針方向的轉動(繩與豎直方向的夾角逐漸減小)．將合速度v沿繩子方向和垂直繩的方向分解，根據(jù)平行四邊形定則和數(shù)學知識即可求出船移動的速度． 　　本題易錯的解法是：將收繩速度在水平方向的投影認為是小船移動的速度，如圖所示，從而得出 ． 　　這里，僅就投影計算是正確的，但是把它當作小船的運動速度是錯誤的．將收繩速度沿水平方向分解時，除了考慮水平投影v外，還要考慮豎直投影，不能只考慮水平投影而把豎直投影置之不顧．而這里的豎直分速度意味著小船豎直向上騰空升起，這顯然是荒謬的，所以此解法錯誤．另外要注意，把矢量向某個方向分解時，必須要對另一方向的分量進行分析，考慮是否有物理意義． 　　這樣出錯的根本原因是把小船(繩子端點)的運動看成分運動，這里需要特別注意的是：船的運動是合運動，不是分運動；這一點與對繩的拉力進行分解的處理方法不同．在對繩的拉力分解時繩的拉力是合力，繩的拉力產生水平方向和豎直方向兩個效果． 　　解答本題的關鍵是分清哪個是合運動，哪個是分運動，然后將速度分解且分解時一定要全面考慮，要符合實際意義． 　　其他解題方法與技巧——微元法 設經過時間Δt，物體前進的位移，如圖所示．過C點作CD⊥AB，當Δt→0時，∠BAC極小，在△ACD中，可以認為AC=AD．在Δt時間內，人拉繩子的長度為，即為在Δt時間內繩子收縮的長度． 　　由圖可知， 　　由速度的定義可知，物體移動的速度為 　　人拉繩子的速度 　　由①②③解得． 　　功能法 　　人對繩子做功等于繩子對船做的功．人對繩子的拉力為F，對繩子做功的功率為；由定滑輪的特點可知，繩子對小船的拉力大小也為F，則繩子對小船做功的功率為，因為，所以．