Question

跳傘運(yùn)動(dòng)員從4000m高處跳下，開(kāi)始下落過(guò)程未打開(kāi)降落傘，假設(shè)初速度為零，所受空氣阻力與下落速度大小成正比，最大降落速度為v_m=50m/s．運(yùn)動(dòng)員降落到離地面s=200m高處才打開(kāi)降落傘，在1s內(nèi)速度均勻減小到v₁=5.0m/s．然后勻速下落到地面．試求運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

分析：整個(gè)過(guò)程中，先是變加速運(yùn)動(dòng)，接著勻減速，最后勻速運(yùn)動(dòng)，作出v-t圖線如圖（1）所示．由于第一段內(nèi) 做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，用常規(guī)方法很難求得這1800m位移內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．考慮動(dòng)量定理，將第一段的v-t圖線按比例轉(zhuǎn)化成f-t圖，如圖（2）所示，則可巧妙地求得這段時(shí)間．

解答：解：設(shè)變加速下落的時(shí)間為t₁，則mgt₁-I_f=mv_m
If=f?△t=kv?△t=kv?△t=ks1
又mg=kv_m，得k=

mg

vm

，所以
mgt1-

mgs1

vm

=mvm
t1=

vm

g

+

s1

vm

=

50

10

+

1800

50

=41s
第二段1s內(nèi)：a2=

5-50

1

=-45m/s2，s2=

v2-vm2

2a2

=27.5m
所以第三段時(shí)間t3=

s-s2

v

=

200-27.5

5

=34.5s
空中總時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=76.5s．
答：運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為76.5s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道運(yùn)動(dòng)員在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合動(dòng)量定理，通過(guò)圖象法，運(yùn)用微分思想進(jìn)行解決，難度較大．