Question

16．如圖所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時，對軌道的壓力為其重力的一半．已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（　�。�

• A． 機械能減少mgR
• B． 動能增加$\frac{1}{4}$mgR
• C． 克服摩擦力做功$\frac{1}{4}$mgR
• D． 合外力做功$\frac{3}{4}$mgR

Answer 1

分析 小球沿軌道到達最高點B時，對軌道壓力為$\frac{1}{2}$mg，根據牛頓第二定律求解出小球經過B點的速度，從而求得動能的增加量和重力勢能的減少，即可求得機械能的減少量．對從P到B過程根據功能關系列式求合外力做功．

解答 解：AB、小球沿軌道到達最高點B時，小球受重力和支持力，根據牛頓第二定律，有：
mg+$\frac{1}{2}$mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{\frac{3}{2}gR}$
從P到B過程，動能增加量為 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{3}{4}$mgR，重力勢能減少了 mgR，所以機械能減少mgR-$\frac{3}{4}$mgR=$\frac{1}{4}$mgR，故AB錯誤．
C、機械能減少$\frac{1}{4}$mgR，根據功能原理可知，克服摩擦力做功$\frac{1}{4}$mgR，故C正確．
D、合外力做功等于動能的增量，為$\frac{3}{4}$mgR．故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關鍵要知道球到達B點時向心力的來源：合外力，然后根據牛頓第二定律列式求解速度．要掌握各種功與能的對應關系，不能混淆．