Question

（16分）如圖所示，一個(gè)長度為L=1m、高度為h=0.8m的長木板靜止在水平地面上，其質(zhì)量M=0.4kg，一質(zhì)量m=0.1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放置在其上表面的最右端．物塊與長木板，長木板與地面之間動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．現(xiàn)給長木板施加一個(gè)水平向右持續(xù)作用的外力F．

（1）若F恒為4 N，試求長木板的加速度大��；

（2）若F恒為5.8 N，試判斷物塊是否能從長木板上掉下，如能，請(qǐng)求出小物塊落地時(shí)距長木板左端的距離；如不能，求出物塊距長木板右端的距離；

（3）若F=kt，k>0，在t=0時(shí)刻到物塊剛滑落時(shí)間內(nèi)，試定性畫出物塊與長木板間摩擦力大小隨時(shí)間變化的圖線，無需標(biāo)注時(shí)間以及力的大小．

Answer 1

（1）；（2）（3）圖像見解析。

【解析】

試題分析：（1）對(duì)長木板與物塊，假設(shè)相對(duì)靜止時(shí)，最大加速度 （2分）

由牛頓第二定律 ，得 （1分）

長木板與地面最大靜摩擦力為0.5×(0.1+0.4)×10=2.5N

因?yàn)?.5N<，所以物塊與長木板共同加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)整體有

（1分）

解得加速度 （1分）

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZWL/web/STSource/2015062506012273205355/SYS201506250601303260333476_DA/SYS201506250601303260333476_DA.009.png">，所以物塊與長木板相對(duì)滑動(dòng)，對(duì)長木板有：

，加速度 （1分）

物塊的加速度。 （1分）

至物塊與長木板分離時(shí)有，時(shí)間 （1分）

此時(shí)長木板速度，物塊速度

物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，其落地時(shí)間 （1分）

平拋水平距離 （1分）

物塊與長木板分離后長木板的加速度

，得 （1分）

在t2時(shí)間內(nèi)木板向右運(yùn)動(dòng)距離 （1分）

最終，小物塊落地時(shí)距長木板左端的距離 （1分）

（3）當(dāng)時(shí)間較小時(shí)，拉力也較小，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以物塊與長木板間的摩擦力為0；當(dāng)時(shí)間延長，拉力增大到長木板運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊也會(huì)隨著長木板一起加速運(yùn)動(dòng)，故物塊與長木板間摩擦力逐漸增大；當(dāng)拉力再增大，物塊在長木板上相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，物塊與長木板間的滑動(dòng)摩擦力就不隨拉力大小而變化了，而是不變的，因?yàn)閴簭?qiáng)不變，接觸面的粗糙程度也不變，所以物塊與長木板間的摩擦力大小隨時(shí)間變化的圖線如圖所示。

（3分）

考點(diǎn)：牛頓第二定律，摩擦力，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。