Question

如圖所示，在箱內(nèi)的固定光滑斜面(傾角為α)上用平行于斜面的細(xì)線固定一木塊，木塊質(zhì)量為m．

當(dāng)(1)箱以加速度a勻加速上升時，

(2)箱以加速度a勻加速向左時，分別求線對木塊的拉力F₁和斜面對箱的壓力F₂

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)a向上時，由于箱受的合外力豎直向上，重力豎直向下，所以F1、F2的合力F必然豎直向上．可先求F，再由F1＝Fsinα和F2＝Fcosα求解，得到：F1＝m(g＋a)sinα，F2＝m(g＋a)cosα 　　顯然這種方法比正交分解法簡單． 　　(2)a向左時，箱受的三個力都不和加速度在一條直線上，必須用正交分解法．可選擇沿斜面方向和垂直于斜面方向進(jìn)行正交分解，(同時也正交分解a)，然后分別沿x、y軸列方程求出F1、F2： 　　F1＝m(gsinα－acosα)，F2＝m(gcosα＋asinα) 　　經(jīng)比較可知，這樣正交分解比按照水平、豎直方向正交分解列方程和解方程都簡單． 　　還應(yīng)該注意到F1的表達(dá)式F1＝m(gsinα－acosα)顯示其有可能得負(fù)值，這意味這繩對木塊的力是推力，這是不可能的．可見這里又有一個臨界值的問題：當(dāng)向左的加速度a≤gtanα時F1＝m(gsinα－acosα)沿繩向斜上方；當(dāng)a＞gtanα時木塊和斜面不再保持相對靜止，而是相對于斜面向上滑動，繩子松弛，拉力為零．