Question

8．如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體靜止于水平地面的A處，A、B的間距L=20m．用大小為30N，沿水平方向的外力拉此物體，經(jīng)t₀=2s拉至B處．如果改用20N的拉力與水平方向成37°斜向上拉此物體，則將物體從A處由靜止開(kāi)始拉到與A相距L處，需要多長(zhǎng)時(shí)間？（已知cos 37°=0.8，sin 37°=0.6，g=10m/s²）

Answer 1

分析 用水平力拉物體時(shí)，根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式求出加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出摩擦力的大小，從而通過(guò)滑動(dòng)摩擦力公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)．
當(dāng)用與水平方向成37°斜向上的拉力拉此物體時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合正交分解求出加速度，再根據(jù)位移時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：用水平力拉物體時(shí)，物體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù) L=$\frac{1}{2}$a₀t₀²得：
  a₀=$\frac{2L}{{t}_{0}^{2}}$=$\frac{2×20}{{2}^{2}}$m/s²=10m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)-f=ma₀，解得：f=30-2×10N=10N．
則動(dòng)摩擦因數(shù)：μ=$\frac{f}{mg}$=$\frac{10}{20}$=0.5．
當(dāng)用與水平方向成37°斜向上的拉力拉此物體時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得：
  Fcos37°-f=ma
  Fsin37°+F_N=mg
又 f=μF_N
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：a=6m/s²．
根據(jù) L=$\frac{1}{2}$at²得：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×20}{6}}$=$\frac{2\sqrt{15}}{3}$s．
答：將物體從A處由靜止開(kāi)始拉到與A相距L處需要時(shí)間為$\frac{2\sqrt{15}}{3}$s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合，要知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律都可以求加速度．