Question

（10分）如圖所示，兩個(gè)半圓形的光滑細(xì)管道(管道內(nèi)徑遠(yuǎn)小于半圓形半徑)在豎直平面內(nèi)交疊，組成“S”字形通道。大半圓BC的半徑R=0.9m，小半圓CD的半徑r=0.7m。在“S”字形通道底部B連結(jié)一水平粗糙的細(xì)直管AB。一質(zhì)量m=0.18kg的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以V₀=12m/s的速度向右進(jìn)入直管道，經(jīng)t₁=0.5s 到達(dá)B點(diǎn)，在剛到達(dá)半圓軌道B點(diǎn)時(shí)，對(duì)B點(diǎn)的壓力為N_B=21.8N。（取重力加速度g=10m/s²）求：

（1）小球在B點(diǎn)的速度V_B及小球與AB軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)m ?

（2）小球到達(dá)“S”字形通道的頂點(diǎn)D后，又經(jīng)水平粗糙的細(xì)直管DE，從E點(diǎn)水平拋出，其水平射程S=3.2m。小球在E點(diǎn)的速度V_E為多少？

（3）求小球在到達(dá)C點(diǎn)后的瞬間，小球受到軌道的彈力大小為多少？方向如何？

 

Answer 1

（1）m=0.4（2）V_E=S/t =4m/s（3）N_C=18.25N  方向向上

解析:（10分）

（1）根據(jù)牛頓第二定律有N_B-mg=mV_B²/R

V_B=10m/s     ---------------------       （2分）

a=(V₀-V_B)/t=4m/s²                        

m mg=m a     a =mg    m=0.4 -----------（2分）

（2）H=2R+2r=3.2m

t=              V_E=S/ t =4m/s -----------------------（3分）

（3）N_C-mg=mV_C²/r      m V_B²=2mgR+m V_C²

 N_C=18.25N  方向向上 ------------------------（3分）