Question

如圖，MN、PQ兩條平行的光滑金屬軌道與水平面成q=30⁰角固定，軌距為L=1m，質(zhì)量為m的金屬桿ab水平放置在軌道上，其阻值忽略不計(jì)�？臻g存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于軌道平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T。P、M間接有阻值R₁的定值電阻，Q、N間接變阻箱R�，F(xiàn)從靜止釋放ab，改變變阻箱的阻值R，測(cè)得最大速度為v_m，得到與的關(guān)系如圖所示。若軌道足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，重力加速度g取l0m/s²。求：

（1）金屬桿的質(zhì)量m和定值電阻的阻值R₁；

（2）當(dāng)變阻箱R取4Ω時(shí)，且金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為gsinq時(shí)，此時(shí)金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度；

（3）當(dāng)變阻箱R取4Ω時(shí)，且金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的速度為時(shí)，定值電阻R₁消耗的電功率。

Answer 1

（1）（5分）總電阻為R_總＝R₁R /(R₁＋R)；I＝BLv/R_總

當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)金屬棒受力平衡。mgsinq＝BIL=，，根據(jù)圖像代入數(shù)據(jù)，可以得到棒的質(zhì)量m=0.1kg，R=1Ω

（2）（5分）金屬桿ab運(yùn)動(dòng)的加速度為gsinq時(shí)，I′＝BLv′/R_總

根據(jù)牛頓第二定律F_合＝ma，mgsinq－BI’L＝ma，

mgsinq－＝mgsinq，代入數(shù)據(jù)，得到v′＝0.8m/s

（3）（4分）當(dāng)變阻箱R取4Ω時(shí)，根據(jù)圖像得到v_m=1.6m/s，。