Question

5．某同學(xué)利用圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，驗(yàn)證動能定理：

（1）在用質(zhì)量為m鉤碼的重力表示小車所受合外力的條件下，在圖乙中1、3兩點(diǎn)間對質(zhì)量為M的小車用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動能定理的表達(dá)式為$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．（用題和圖中所涉及數(shù)據(jù)的字母表示，兩個計數(shù)點(diǎn)間的時間間隔用t表示）
（2）實(shí)驗(yàn)時為了保證滑塊受到的合力與沙桶的總重力大小基本相等，沙和沙桶的總質(zhì)量應(yīng)滿足的條件是B，實(shí)驗(yàn)時首先要做的步驟是D．（以上兩空填字母代表）
A．避免小車在運(yùn)動過程中發(fā)生抖動
B．沙和沙桶的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量
C．將木板不帶滑輪的一端適當(dāng)墊高，使小車在鉤碼拉動下恰好做勻速運(yùn)動
D．將木板不帶滑輪的一端適當(dāng)墊高，在不掛鉤碼的情況下使小車恰好做勻速運(yùn)動．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)功的計算公式求得鉤碼重力做功，動能的變化量等于1、3兩點(diǎn)的動能之差；
（2）實(shí)驗(yàn)要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達(dá)式分析討論；

解答 解：（1）重力勢能的減小量為：△E_P=mg（x₂+x₃）；
而v₁=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$；
同理，v₃=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$；
那么動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}m（{v}_{3}^{2}-{v}_{1}^{2}）$=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．
因此1、3兩點(diǎn)間對小車用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動能定理的表達(dá)式為：mg（x₂+x₃）=$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．
（2）沙和沙桶加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，
對沙和沙桶，有 mg-T=ma
對滑塊，有 T=Ma
解得：
T=$\frac{M}{M+m}$
故當(dāng)M＞＞m時，有T≈mg
滑塊下滑時受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該用重力的下滑分量來平衡摩擦力，故可以將長木板的一段墊高；故選：BD；
故答案為：（1）$\frac{M}{8{t}^{2}}$[（x₃+x₄）²-（x₁+x₂）²]．（2）B；D．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理并結(jié)合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量、實(shí)驗(yàn)的具體操作方法和實(shí)驗(yàn)誤差的減小方法．