Question

小球1從高H處自由落下，同時(shí)小球2從其下方以速度豎直上拋，兩球可在空中相遇，試就下列兩種情況討論的取值范圍．

(1)在小球2上升過程兩球在空中相遇．

(2)在小球2下降過程兩球在空中相遇．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)；(2) 　　兩球在空中相遇有兩種可能，一是小球2在上升過程中與小球1相遇，此種情況下，兩球相遇所用時(shí)間t應(yīng)小于小球2上升到最高點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間；二是小球2上升到最高點(diǎn)后，在下落過程中，小球1從后面追上小球2相遇，此時(shí)，相遇所用的時(shí)間t應(yīng)大于小球2上升到最高點(diǎn)的時(shí)間，且要小于小球2落回到原地的時(shí)間． 解：兩球相遇，則小球1下落的高度與小球2上升高度的算術(shù)和等于H．即 又因?yàn)?/FONT>，故 (1)小球2上升過程所用時(shí)間 在小球2上升過程中兩球相遇，應(yīng)有 即得： (2)小球2從拋出到落回原地所用時(shí)間為，在小球2下降過程中兩球相遇應(yīng)有： 即得 　　此題綜合考查了自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及相向運(yùn)動(dòng)物體相遇等方向的知識，在分析兩種可能的相遇情況時(shí)可采用極限法．若很大且足夠大，則必會在小球2上升階段發(fā)生相遇；若很小且是足夠小，則可出現(xiàn)小球2落地后，小球1仍在空中，不能相遇，所以當(dāng) 　　取某一合適值時(shí)，可在下落過程相遇．