Question

美國的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t．已知萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是（　　）

• A．M=

  4π2n2(R+h)3

  Gt2

  ，ρ=

  3πn2(R+h)3

  Gt2R3

• B．M=

  4π2(R+h)2

  Gt2

  ，ρ=

  3πn2(R+h)2

  Gt2R3

• C．M=

  4π2t2(R+h)3

  Gn2

  ，ρ=

  3πt2(R+h)3

  Gn2R3

• D．M=

  4π2n2(R+h)3

  Gt2

  ，ρ=

  3π(R+h)3

  Gt2R3

Answer 1

分析：探測(cè)器繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，求出探測(cè)器運(yùn)行的周期．由土星的萬有引力提供探測(cè)器的向心力列方程求出土星的質(zhì)量，由密度公式求出土星的平均密度．

解答：解：由  G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
            又T=

t

n

得：M=

4π2n2(R+h)3

Gt2

由  ρ=

M

V

，V=

4

3

πR3
 得：ρ=

3πn2(R+h)3

Gt2R3

故A正確、BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題題目看似很長(zhǎng)，要耐心讀題，抓住要點(diǎn)，建立物理模型：探測(cè)器繞土星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，土星的萬有引力提供向心力．